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MA13 - Unidade 1
Pol´ıgonos
Eduardo Wagner
PROFMAT - SBM
18 de junho de 2013
Defini¸c˜ao
Considere os pontos A 1 , A 2 , A 3 ,... , An e suponha que entre os segmentos A 1 A 2 , A 2 A 3 ,... , An− 1 An, AnA 1 dois consecutivos n˜ao sejam colineares. A uni˜ao desses segmentos ´e um pol´ıgono de gˆenero n.
Ab 1
A^ b 2
b A 3
b^ A^4
A (^5) b
Defini¸c˜ao
Considere os pontos A 1 , A 2 , A 3 ,... , An e suponha que entre os segmentos A 1 A 2 , A 2 A 3 ,... , An− 1 An, AnA 1 dois consecutivos n˜ao sejam colineares. A uni˜ao desses segmentos ´e um pol´ıgono de gˆenero n.
Ab 1
A^ b 2
b A 3
b^ A^4
A (^5) b
Cada um dos pontos A 1 , A 2 , A 3 ,... , An ´e um v´ertice do pol´ıgono. Cada um dos segmentos A 1 A 2 , A 2 A 3 ,... , An− 1 An, AnA 1 ´e um lado do pol´ıgono.
Defini¸c˜ao
Considere os pontos A 1 , A 2 , A 3 ,... , An e suponha que entre os segmentos A 1 A 2 , A 2 A 3 ,... , An− 1 An, AnA 1 dois consecutivos n˜ao sejam colineares. A uni˜ao desses segmentos ´e um pol´ıgono de gˆenero n.
Ab 1
A^ b 2
b A 3
b^ A^4
A (^5) b
Cada um dos pontos A 1 , A 2 , A 3 ,... , An ´e um v´ertice do pol´ıgono. Cada um dos segmentos A 1 A 2 , A 2 A 3 ,... , An− 1 An, AnA 1 ´e um lado do pol´ıgono. O gˆenero n ´e o n´umero de v´ertices e tamb´em o n´umero de lados.
Pol´ıgono convexo
Um pol´ıgono ´e convexo quando qualquer reta que passe sobre um dos lados deixa o pol´ıgono inteiramente contido em um dos semiplanos.
Pol´ıgono convexo
Um pol´ıgono ´e convexo quando qualquer reta que passe sobre um dos lados deixa o pol´ıgono inteiramente contido em um dos semiplanos. A figura a seguir mostra um pent´agono convexo.
Ab
b B b C
b D
E b
Pol´ıgonos n˜ao convexos
As duas figuras seguintes mostram pent´agonos n˜ao convexos.
b A
B b b C
b D
b E
Ab
b B
D^ b b C
b E
Diagonais
Diagonal de um pol´ıgono ´e qualquer segmento que une dois v´ertices n˜ao consecutivos.
O conceito de diagonal n˜ao tem rela¸c˜ao com o fato do pol´ıgono ser convexo ou n˜ao.
O conceito de diagonal n˜ao tem rela¸c˜ao com o fato do pol´ıgono ser convexo ou n˜ao.
As diagonais de qualquer pent´agono ABCDE s˜ao AC , AD, BD, BE e CE.
Ab b B
b^ C
b D
E b
N´umero de diagonais de um pol´ıgono
O n´umero de diagonais de um pol´ıgono de gˆenero n ´e
d =
n(n − 3) 2
Siga o racioc´ınio abaixo para justificar a f´ormula acima. Em um pol´ıgono de gˆenero n: Por cada v´ertice podemos tra¸car............ diagonais. Pelos n v´ertices podemos tra¸car............ diagonais. Por´em cada diagonal............ Logo,............
MA13 - Unidade 1
Pol´ıgonos - II
Eduardo Wagner
PROFMAT - SBM
8 de maio de 2013
Angulos internosˆ
Considere conhecido o fato que a soma dos ˆangulos internos de qualquer triˆangulo ´e igual a 180o^.
Em um pol´ıgono convexo cada ˆangulo formado por dois lados consecutivos ´e um ˆangulo interno.
bbbbb
Soma dos ˆangulos internos de um pol´ıgono convexo
Em qualquer pol´ıgono convexo de gˆenero n as diagonais tra¸cadas por um v´ertice dividem o pol´ıgono em n − 2 triˆangulos.
bbbbbbb
