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CAPÍTULO 1
Retificadores
Prof. Dr. Rogério Furlan
1.1 INTRODUÇÃO
A energia elétrica, hoje disponível em grande quantidade graças às extensas redes de distribuição, apresenta-se sob a forma de Corrente Alternada Senoidal, em geral de 220V ou 110V (valores eficazes)*^ e freqüência de 50 ou 60 Hz. Esta pode ser utilizada diretamente para acionamento de motores, aquecimento resistivo e iluminação. Outras aplicações requerem corrente contínua como, por exemplo, os processos eletrolíticos industriais, o acionamento de motores de alto conjugado de partida (utilizados em tração elétrica e controles industriais), carregadores de bateria e a alimentação de praticamente todos os circuitos eletrônicos.
A obtenção de corrente contínua, a partir da corrente alternada disponível, é indispensável nos equipamentos eletrônicos. Estes, invariavelmente, possuem um ou mais circuitos chamados Fontes de Alimentação ou Fontes de Tensão , destinados a fornecer as polarizações necessárias ao funcionamento dos dispositivos eletrônicos. Aos circuitos ou sistemas destinados a transformar corrente alternada em contínua damos o nome genérico de Conversores C.A. - C.C. (ou em inglês, A.C. – D.C, alternate current – direct current ).
Para obtenção de corrente contínua em escala industrial (acima de dezenas de quilowatts), utilizam-se conversores constituídos de grupos motor-gerador em que o motor de corrente alternada é acionado pela rede e move um gerador de corrente contínua, como mostrado na figura 1.
Figura 1: Conversores C.A. - C.C.
Para obtenção de corrente contínua em pequena escala, como na alimentação de equipamentos eletrônicos a conversão se faz por meio dos circuitos retificadores, que em muitos casos começam a substituir os conversores eletromecânicos (motor-gerador) até para elevadas potências, devido ao alto rendimento que apresentam.
- (^) Lembre-se que para uma forma de onda senoidal, o valor eficaz (ou rms - root mean square ) de 110V corresponde a um valor de pico de 110 × 2 ≅ 155V , ou 310V de pico-a-pico.
Cap.1-2 - Retificadores Eletrônica Experimental
1.2 CIRCUITOS RETIFICADORES COM DIODOS
Analisaremos a seguir vários tipos de circuitos onde a retificação é realizada por diodos semicondutores. Como você já sabe, o diodo semicondutor é um componente não linear que permite passagem de corrente num sentido e impede a passagem de corrente no sentido contrário. Na figura 2 temos o símbolo de um diodo semicondutor bem como as curvas características de um diodo ideal e de um diodo real.
Figura 2: Diodo semicondutor.
Como vemos, dentro de certas limitações, as duas curvas são bem semelhantes. Evidentemente, o fator de escala para correntes no sentido negativo está exagerado, e a queda de tensão no sentido direto (da ordem de 1 V) pode ser desprezada em primeira análise na maioria dos circuitos (como veremos mais adiante a queda de tensão vd no sentido direto no diodo é geralmente muito menor que tensão do transformador e a queda de tensão nos demais componentes). Já a ruptura da junção do diodo ocorre em tensões reversas elevadas nas quais o diodo não deve ser utilizado para retificar. Por exemplo, para 200 V eficazes (pico de 280 V) devemos utilizar um diodo que tenha tensão de ruptura pelo menos de 300 V (o melhor seria cerca de 500 V para maior margem de segurança) e com isto garantirmos que não ocorrerá ruptura.
Além da tensão de ruptura, os diodos reais possuem outras limitações (geralmente indicadas pelo fabricante nos manuais), que passaremos a enumerar:
Tensão de Ruptura: Já explicada acima, aparece nos manuais como Vreverso. Id máx: Corrente direta contínua máxima. Ipico repetitivo: Máximo valor de pico repetitivo (função da freqüência). Isurto: Máximo valor de corrente de pico não repetitivo, é função da freqüência e dos parâmetros do circuito e da duração do surto inicial. vd: Tensão direta aplicada no diodo durante a condução. Irev máx: Máximo valor da corrente Reversa.
Geralmente, o fabricante fornece mais dados como: capacitância parasitária do diodo, características mecânicas e térmicas do componente. No estudo dos circuitos apresentados a seguir vamos considerar um diodo modelado por um diodo ideal em série com uma fonte de tensão vd.
Cap.1-4 - Retificadores Eletrônica Experimental
1.2.2 Retificador de Onda Completa, Carga Resistiva
1.2.2.1 Retificador em Ponte
O circuito da figura 5 permite condução em Rc nos dois semiciclos da senóide, o que significa que para uma mesma tensão de entrada eG(t) a corrente média é o dobro da que tínhamos no circuito anterior.
Quando eG(t) > 2vd (pois agora temos dois diodos em série), os diodos D1 e D conduzem (figura 6.a), o que automaticamente bloqueia D2 e D4. Ou seja, D1 cria um caminho de corrente entre o terminal superior de Rc e o potencial Pa e D3 cria um caminho de corrente entre Rc e o potencial Pb. Portanto, na resistência Rc temos uma tensão es(t) = (eg(t) – 2vd) e a corrente será dada por (eG(t) – 2vd)/Rc.
Quando –2vd < eG(t) < 2vd , nenhum diodo conduz e portanto ic (t)=0. Quando eG(t) < –2vd (figura 6.b), isto é, quando Pa < (Pb – 2vd), o diodo D2 conduz bloqueando D1 e o diodo D4 conduz também, bloqueando D3. A corrente passa pelo caminho formado por D2, Rc e D4, passando pela resistência no mesmo sentido que o anterior. Agora vale a relação es(t) = (–eG(t) – 2vd).
Figura 5 : Circuito retificador de onde completa com ponte de diodos.
Figura 6: Sentidos de condução no retificador de onda completa em ponte: a) eG(t) > 2vd ; b) eG(t) < – 2vd.
Eletrônica Experimental Retificadores – Cap.1-
Na figura 7 vemos as formas de onda do circuito retificador em ponte. Nota-se que a corrente do gerador é ainda senoidal, embora a corrente em Rc passe sempre num só sentido.
Figura 7: Formas de onda no retificador de onda completa em ponte.
Como normalmente EG >> vd, a tensão reversa máxima em cada diodo é aproximadamente |–EG|.
Eletrônica Experimental Retificadores – Cap.1-
1.2.3 Retificador de Pico (carga capacitiva)
No circuito da figura 10 temos o retificador de pico, onde ao invés de uma carga resistiva (item 1.2.1), temos uma carga puramente capacitiva (idealmente).
Figura 10: Retificador de pico.
O capacitor só pode se carregar positivamente, pois o diodo não permite a circulação de corrente no semiciclo negativo.
Durante o primeiro semiciclo positivo de eG(t) o diodo conduz totalmente e carrega o capacitor com a tensão (EG - vd).
Quando eG(t) começa a cair, o capacitor tenderia a se descarregar, o que bloqueia D imediatamente, impedindo que o capacitor se descarregue.
Portanto, o capacitor mantém a carga correspondente a (eG(t) – vd), e a tensão es(t) entre suas extremidades terá o valor (EG– vd).
No caso da figura citada, vamos supor que ao ser aplicada a tensão eG(t) ao circuito, o capacitor já possuísse uma carga inicial Q0, o que manteria a tensão nos seus terminais no valor V0 = Q0/C. Então, o diodo só começaria a conduzir quando eG(t) atingisse a tensão (V0 + vd). Isto é verdade mesmo que a tensão de entrada tenha uma outra forma da onda.
Cap.1-8 - Retificadores Eletrônica Experimental
1.2.4 Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo
O circuito mostrado na figura 11 apresenta o que chamamos de “filtragem” que, no caso, consiste na eliminação de variações bruscas na tensão es(t) sobre a carga resistiva Rc graças à presença do capacitor C que age como “amortecedor”.
Figura 11: Retificador de meia onda com filtro capacitivo.
Suponhamos que o capacitor esteja inicialmente descarregado. Ao chegar o primeiro semiciclo positivo de eG(t), o diodo D conduz colocando C e R diretamente em contato com a tensão eG(t), a menos de vd. Enquanto eG(t) estiver aumentando, o diodo estará conduzindo, a corrente na resistência será (eG(t) – vd) / R e o capacitor vai se carregando até atingir a tensão máxima (EG – vd).
Quando eG(t) atinge o máximo e começa a cair, a carga em C tenta voltar, o que é impedido pelo imediato bloqueio do diodo. A carga do capacitor não tem alternativa senão escapar suave e exponencialmente através de R (figura 12), enquanto a tensão no outro lado do diodo vai caindo até atingir o pico negativo de eG(t). Nesse instante, a tensão inversa sobre o diodo é máxima, sendo igual a aproximadamente |–2EG|.
Cap.1-10 - Retificadores Eletrônica Experimental
produto RC. Este valor é mostrado na figura 12 sobre a curva de descarga de um circuito R- C.
Figura 12: Transitório da descarga de um capacitor através de uma resistência.
A tensão média na carga pode ser calculada considerando-se a aproximação da figura 13, isto é, supondo que o capacitor se carrega instantaneamente e que a descarga é linear.
Figura 13: Aproximação usada no cálculo da tensão média de saída do circuito retificador de meia onda com filtro capacitivo.
Neste caso, a corrente média no capacitor é dada por:
onde Q C V t
Q
I DC ∆ = ∆
Então:
C V f T
I C V
DC = ⋅∆ ⋅
e (^) V RC Vf DC =^ ⋅ ⋅∆ ⋅ (8)
Da figura 13 observamos que:
V
VDC EG vd
Das equações de VDC acima, obtemos:
Eletrônica Experimental Retificadores – Cap.1-
1 2 RC f
2 RCf E v V (^) DC G d
Eletrônica Experimental Retificadores – Cap.1-
1.2.6 Retificador de Onda Completa com Filtro de Indutor à Entrada
Este circuito, mostrado na figura 15, por apresentar ∆V pequeno face a VDC (diz-se que o circuito tem “boa regulação”), é utilizado com freqüência em aplicações onde a impedância de carga sofre grandes variações. Em relação ao circuito anterior a filtragem é mais eficiente graças à presença da indutância L em série com o circuito RC de saída. A indutância apresenta “inércia” às variações bruscas de corrente, mesmo que entre seus terminais apareçam tensões variáveis de grande amplitude. Analisaremos a seguir em maior detalhe o funcionamento deste circuito.
Figura 15: Retificador de onda completa com filtro indutivo.
Suponhamos inicialmente que a resistência de carga RC esteja ausente. Como devido à disposição dos diodos, a corrente iL(t) só pode passar no sentido indicado na figura 15, o capacitor se carrega continuamente até atingir o regime estacionário, onde a tensão fica igual ao valor de pico (EG – 2vd). Uma vez alcançado esse valor a corrente deixará de fluir. Compreende-se, por extrapolação, que se ligarmos ao circuito resistências de carga muito elevadas a tensão de saída será aproximadamente igual a (EG – 2vd).
Se agora reduzirmos a resistência de carga, a corrente fluindo pela indutância não será mais nula no regime estacionário, e chegaremos logo a uma condição tal que, devido à inércia apresentada pela indutância, essa corrente na verdade nunca se anula, de maneira que sempre haverá diodos conduzindo. Quando eG(t) > 2vd isto é, quando Pa > Pb + 2vd, os diodos em condução são D1 e D3 e quando eG(t) < – 2vd, ou seja, quando Pa < Pb – 2vd, os diodos em condução são D2 e D4. Portanto, a tensão ed à entrada do filtro tem o aspecto que se vê na figura 16, e para a parte do circuito constituída de L, Rx (resistência série do indutor L), C e RC tudo se passa como se na entrada tivéssemos aplicado um gerador de tensão ed, como mostrado na figura 16.
Figura16: a) Formas de onda de eG(t) e de ed(t) ; b) Circuito com filtro LC.
Cap.1-14 - Retificadores Eletrônica Experimental
O circuito da figura 16b é linear e pode ser facilmente resolvido decompondo-se a tensão ed(t) em série de Fourier e utilizando-se métodos de análise da teoria de redes elétricas (vide referência 1 ou 2 da bibliografia). A tensão ed(t), pode ser escrita, portanto, como:
( ) ( ) cos( 2 t) ...
e (t)^2 EG^2 vd^4 EG^2 vd d (^) π ω +
π
Forneceremos a seguir apenas os resultados desta análise:
1) Tensão contínua à saída da fonte:
(E 2 v )
(E 2 v ) R R
2 R
V (^) G d G d x c
c DC =π + − ≈π − (14)
Podemos notar que se a resistência própria do indutor, Rx, for desprezível em relação à resistência de carga, a componente contínua à saída é aproximadamente 0,64(EG – 2vd).
2) Amplitude de pico da componente alternada na saída:
Para 2ωL >> Rx e1/2ωC << Rc , teremos:
( 4 LC 1 )
E 4 (E^2 v ) 2
G d ca π ω −
Esta componente tem o dobro da freqüência da rede e é aproximadamente senoidal.
3) Valor da carga mínima (resistência máxima) necessária:
Vimos que se a resistência de carga for muito elevada, a tensão na saída do circuito se aproxima do valor (EG – 2vd), devido às interrupções de corrente na indutância. Para se garantir a continuidade de corrente pela indutância, que por sua vez garante a validade das expressões 14 e 15, é necessário colocar à saída uma carga Bleeder (resistência fixa ligada na saída, RB). O valor desta resistência é obtido fazendo-se com que o módulo do valor máximo negativo da corrente devida à componente alternada na saída seja menor que a corrente devida a componente contínua, não permitindo portanto que a corrente no indutor se anule. Desta forma, considerando 2ωL >> 1/(2ωC) e RB >> Rx, teremos:
B
G d G d R
(E 2 v )
2 L
(E 2 v ) 1 3
π
π ω
Portanto, RB < 3 ω L. Somente para resistências de carga menores que esse valor são válidas as expressões acima.
Cap.1-16 - Retificadores Eletrônica Experimental
1.4 CURVAS DE SCHADE
Para circuitos retificadores monofásicos de alta potência, onde os componentes são bastante onerosos e cujos projetos devem ser bem dimensionados, podemos calcular o valor de tensão média de saída (VDC), corrente de pico repetitivo (Ip), corrente eficaz nos diodos (Ief) e valor eficaz das componentes alternadas da tensão de saída (Vef), utilizando as curvas de Schade (V. referência 5 da bibliografia), mostradas no apêndice.
Vejamos um exemplo, para o caso de um retificador de onda completa em ponte:
Figura 19: Retificador em ponte considerando-se as perdas no transformador.
Seja: Vent = 115Vef, (VPICOent=163V), Rg=0Ω,
Rfio=0,8Ω, Rcarga=250Ω, C = 200μF Rprim=50Ω, Rsec=2Ω, relação de transformação 6:1,
Sabe-se ainda que:
ω = 2πf = 2π60Hz = 377 s–1 (freqüência da rede elétrica no Brasil: 60Hz)
RST = Resistência total equivalente do secundário =
= (Rg+ Rprim)refletidas no secundário+ Rsec + todas resistências de fiação, etc.
Tensão no Secundário
(Rg + Rprim)refletidas no secundário = (
Tensão no Primário
)^2 .(Rg + Rprim)
Assim, neste exemplo, RST = 4,17Ω.
Com estes dados podemos calcular:
ωRcargaC = 377 x 2 10–4x 250 = 18, RST/Rcarga = 0,017 = 1,7% VPICOsec = 163 x 1/6 = 27,17 V VPICO = tensão de pico no secundário após os diodos = VPICOsec – 2 x 0,7= 25,77V
Eletrônica Experimental Retificadores – Cap.1-
Utilizando o gráfico 2 temos:
100 % 91 % V
V
P
DC ⋅ ≅ ⇒ V
DC ≅^ 0,91 x 25,77 V^ ≅^ 23,45 V
Utilizando o gráfico 5 e calculando os parâmetros correspondentes, pode-se obter a corrente de pico repetitiva:
n = 2 (monofásico de onda completa) nωRcargaC = 37, RST/nRcarga = 0,008 = 0,8% Icarga = corrente média na carga = 23,45V/250Ω ≅ 94 mA IM = corrente média nos diodos = Icarga/2 = 94mA/2 = 47mA
e portanto, sendo:
Ip/IM= 11 ⇒ Ip = 11 x 47mA = 0,52A
Utilizando o gráfico 4 pode-se determinar a corrente eficaz no diodo:
Ief/IM = 2,9 ⇒ Ief = 2,9 x 47mA ≅ 136mA
O valor eficaz da componente alternada é determinado utilizando-se o gráfico 3:
Vef / VDC x 100% = 3,3% ⇒ Vef ≅ 0,033x 23,45 = 0,77V
Se alterarmos o valor do capacitor para C = 1000μF , obtemos:
ωRcargaC = 377 x 10–3 x 250 = 94,
Neste caso, utilizando o gráfico 2, temos:
VDC VP
.100% ≅ 92% ⇒ VDC ≅ 0,92 x 25,77 V ≅ 23,71 V
e consequentemente: Icarga ≅ 95 mA e IM ≅ 47,5 mA
Do gráfico 5, temos:
Ip/IM= 11 ⇒ Ip = 11 x 47,5 mA = 0,53 A
Do gráfico 4, utilizando agora: nωRC = 188,5 e RST/nRcarga = 0,8%, temos: Ief/IM = 3,2 ⇒ Ief = 3,2 x 47,5mA ≅ 150mA
Do gráfico 3:
Vef / VDC = 0,7% ⇒ Vef ≅ 0,007 x 23,71 = 166mV
Visto que a utilização de um capacitor de 1000μF, ao invés de 200μF, melhora em cinco vezes a tensão de ondulação sem exigir muito mais dos diodos, esta opção é mais interessante.
