Comunicações - Sinais: Classificação, Operações e Aplicações, Notas de estudo de Eletrônica Analógica e Comunicação

Baixe Comunicações - Sinais: Classificação, Operações e Aplicações e outras Notas de estudo em PDF para Eletrônica Analógica e Comunicação, somente na Docsity!

ISEL - ADEETC -

I-

Sinais: classificação

propriedades, operações

Comunicações

(30 de Setembro de 2013)

ISEL - ADEETC - 2

Sumário

1. Sinais contínuos e discretos

2. Sinais não periódicos e periódicos

 Pulso rectangular e sinc

 A onda quadrada e a sinusóide

 Pulso sinusoidal

3. Sinais de energia e potência

4. Sinais de simetria par e simetria ímpar

5. Operações sobre sinais

 Sistema; operações sobre a amplitude; operações

sobre o eixo dos tempos

6. Aplicações de Sinais
7. Exercícios

ISEL - ADEETC - 4

1. Sinais Contínuos e Discretos

 Sinal discreto é uma função real de variável inteira relativa

 O eixo dos tempos é discreto

 Os valores de amplitude de x[n] são obtidos por amostragem ao ritmo

Fs ( frequency of sampling ), ou seja, a cada Ts ( time of sampling ) é

obtida nova amostra

 Amostra x[1] corresponde a x(Ts); amostra x[2] corresponde a

x(2Ts)...

 0

x [ n ]: Z

ISEL - ADEETC - 5

2. Sinais não periódicos e periódicos
   • Sinais aperiódicos ou não periódicos
   • Não se repetem ao longo do tempo
   • Exemplos:

Pulso Rectangular Sinc

(amplitude unitária e duração T)

T

T

x ( t )

 (^) 

T

t

T

t

T

t

T

t x t rect -10^ -8^ -6^ -4^ -2^0 2 4 6 8

-0.

-0.

0

1

t

sen t

t



sinc( )

ISEL - ADEETC - 7

2. Sinais não periódicos e periódicos
   • O inverso do período fundamental To designa-se de

frequência fundamental fo

• A frequência fundamental é a frequência de repetição do sinal

(este pode ter várias componentes de frequência)

• Por exemplo com x(t) = cos(2pi 1000 t )
  • Período fundamental To = 1 ms
  • Frequência fundamental fo=1000 Hz = 1 kHz
• Com x(t) = cos(2pi 2000 t ) + cos(2pi 4000 t )
  • Período fundamental To = 0,5 ms
  • Frequência fundamental fo= 2000 Hz = 2 kHz

ISEL - ADEETC - 8

2. Sinais não periódicos e periódicos

Tempo

Frequência

s T

V

E

2

2



Energia de

símbolo

• O Pulso Sinusoidal - resulta do produto de uma sinusóide por um

pulso rectangular

ISEL - ADEETC - 10

3. Energia e Potência

 A energia é o somatório de todas as potências instantâneas

 No domínio contínuo ou analógico temos

 Para sinais discretos temos

 Verifica-se que

 









Ex  p ( t ) dt  x ( t ) dt

2

 









 [ ]  [ ]

2

Ex p n x n

0  E  

ISEL - ADEETC - 11

3. Energia e Potência

 A potência é dada pela energia média numa dada janela

temporal de duração T

 Tipicamente, sinais não periódicos são caracterizados pela

energia: energia finita; potência nula

 Tipicamente, sinais periódicos são caracterizados pela

potência: energia infinita; potência finita

 Sinais limitados à esquerda e à direita são sempre de energia

x T

T

T

T

x E

T

x t dt

T

P

1 ( ) lim

1 lim

/ 2

/ 2

2

  



  

ISEL - ADEETC - 13

3. Energia e Potência

 A potência para sinais periódicos de período fundamental To é

dada pela energia média num período (janela de duração To)

 No domínio contínuo ou analógico (período To) temos

 Para sinais discretos (período N amostras) temos

 Um sinal periódico tem energia infinita e potência finita

 

 

 o

o

o o T

T

o T

x t dt T

x t dt T

Px ( )

1 ( )

(^1 )

2

2

2

   



 N

N

n

x n N

x n N

Px [ ]

1 [ ]

(^1 )

1

0

2

0  P  

ISEL - ADEETC - 14

3. Sinais de energia e de potência

 Se o sinal tem energia finita e não nula diz-se sinal de energia.

(O pulso rectangular e a sinc por exemplo)

 Se o sinal tem potência finita e não nula diz-se sinal de potência.

(A sinusóide e a onda quadrada, por exemplo)

3. Sinais de potência (periódicos)

ISEL - ADEETC - 16

Exercício

Considere a onda quadrada x(t) apresentada na figura

a) Indique o período fundamental do sinal

b) Calcule a energia, potência e valor médio do sinal

ISEL - ADEETC - 17

4. Sinais de simetria par e simetria ímpar

 Sinal de simetria par verifica x(t) = x( -t)

 Sinal de simetria ímpar verifica x(t) = - x( -t)

 Qualquer sinal pode ser decomposto na soma das suas

componentes par e ímpar, xe(t) e xo(t), respectivamente

 Exemplo: x(t) = A cos(2pi1000t ) + Bsen(2pi2000t)

2

( ) ( )

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x t x t x t x t x t x t x t e o

  

    

Componente Par Componente Ímpar

ISEL - ADEETC - 19

4. Sinais de simetria par e simetria ímpar

Exercício

Determine as componentes par e ímpar dos seguintes sinais



 y(t) = 2cos(2 pi 1000t + pi/4)

  

t x t

Nota:

cos (a+b) =cos(a)cos(b) – sen(a)sen(b )

cos (a-b) = cos(a)cos(b) +sen(a)sen(b )

ISEL - ADEETC - 20

5. Operações

 Define-se sistema como um objecto que manipula um ou mais

sinais para realizar certa função, produzindo um novo sinal

 diz-se contínuo ou discreto conforme o tipo de sinais que manipula.

 São exemplos:

 sistema de identificação por fala

 sistema de comunicação

 meio de transmissão

sistema

Sinal entrada Sinal saída