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CONDUÇÃO
A condução caracteriza-se pela transmissão de calor através da matéria devido ao gradiente de temperatura em um meio sólido, onde as vibrações moleculares se elevam com a temperatura fazendo com que o calor flua da região de temperatura mais alta para a região de temperatura mais baixa.
A equação básica para transmissão de calor condução foi proposta por Jean Baptista Fourier, em 1822, onde a taxa de calor transmitido por condução é proporcional ao gradiente de temperatura , dada por:
A temperatura local é T(x) e x é a distância no sentido do fluxo de calor. O fluxo de calor depende da condutividade térmica k que consiste em uma propriedade do meio. Admitindo a transmissão de calor por condução em um meio homogêneo, o fluxo é:
onde: → fluxo de calor por condução
k → coeficiente de condutividade térmica do material
A → área de troca de calor
→ gradiente térmico
O coeficiente de condutividade térmica ( k ) depende do material, através do seu valor podemos classificar os materiais em condutores e isolantes. Os metais possuem um alto valor para k , conseqüentemente são classificados como condutores, enquanto que os menos densos (cortiça, lã de rocha etc.) são classificados como isolantes, pois possuem um valor de k baixo. Na maior parte das substâncias o coeficiente de condutividade térmica depende da temperatura, conforme função abaixo:
Admitiremos um sistema onde o fluxo de calor e área de troca de calor são constantes. Aplicando a equação de Fourier para essa configuração, integrando o primeiro membro, temos:
Consideraremos o coeficiente de condutividade térmica k constante, mas na prática o coeficiente de condutividade térmica é um valor médio, portanto consideraremos k como :
Substituindo (I) em (II) temos:
Condução de Calor em Paredes Cilíndricas
Nas paredes cilíndricas, conforme ilustrado na figura abaixo, a área de troca de calor não é constante, variando com o raio ( r ).
Estudando os fenômenos de transferência de calor entre um fluido e uma superfície sólida, Jean Claude Péclet (1793-1857), observou que junto à superfície existia uma resistência térmica causada pela formação de uma película de fluido. A formação dessa película é produto da ação das forças viscosas em contato com a superfície sólida promovendo a retenção por absorção das moléculas de fluido em contato com a superfície.
Esse fenômeno foi equacionado por Newton em 1701 sendo esse princípio hoje aceito como lei, denominada lei básica da convecção de Newton, expressa abaixo:
onde: F 0 A Efluxo de calor por convecção
h F 0 A Ecoeficiente de convecção ou de película
A F 0 A Eárea de troca de calor
F 0 4 4T F 0 A Ediferença de temperatura provocada pela película
Supondo um sistema composto por um tubo de seção circular de comprimento L , com um fluido em contato com a face interna e outro fluido em contato com a face externa do tubo. A distribuição do perfil de temperaturas é T (^1)
T 2 > T 3 > T 4.
Em uma parede cilíndrica, a área de troca de calor é diretamente proporcional ao raio, onde o raio r vária de a r 2. Como a película tem uma
espessura infinitesimal, consideramos desprezível a variação do raio, portanto a área A 1 da película interna h 1 é diretamente proporcional o raio interno r 1 , analogamente a área A 2 da película externa h 2 ao raio r 2. Logo temos:
Calculando os respectivos fluxos de calor, temos:
Admitindo que o processo se dê em regime estacionário/permanente, o fluxo de calor será único e constante, pois o fluxo de calor que flui através da película interna terá a mesma intensidade que o fluxo de que flui através da parede cilíndrica, portanto. Isolando as diferenças de temperatura e somando as equações, temos:
Colocando em evidência o termo 2F 0 7 0L presente nas três parcelas no segundo membro da equação, temos:
Isolando o fluxo de calor, temos:
Denomina-se coeficiente global de transferência de calor para paredes cilíndricas Ucilíndricas , a parcela:
Portanto, a equação que determina o fluxo de calor contemplando o efeito combinado (condução e convecção) em uma parede cilíndrica, pode ser expressa conforme segue:
CONVECÇÃO
de inclinação β em relação ao plano horizontal, onde está ilustrada a distribuição de velocidades e temperaturas na convecção natural.
Em síntese : A transmissão de calor por convecção depende da densidade, da viscosidade e velocidade do fluido além de suas propriedades térmicas (condutividade térmica e calor específico). Na convecção forçada a velocidade é imposta ao sistema por meio de uma bomba ou ventoinha. A convecção natural depende da diferença de temperatura entre a superfície e o fluido, da variação de densidade e da gravidade.
O fluxo de transferência de calor por convecção entre uma superfície em fluido pode ser calculada pela equação da Lei Básica da Convecção de Newton (1701):
onde → fluxo de calor por convecção A → área de troca de calor ΔT → diferença de temperatura entre a superfície e o fluido ()´ → coeficiente de convecção médio sobre a área A
Camada-Limite de velocidade
A figura abaixo ilustra o perfil de distribuição de velocidades de um fluido que escoa sob ação de uma diferença de pressão induzida por um equipamento, a partir da borda de uma placa plana. Da borda frontal na direção de x crescente, desenvolve-se uma região no fluxo na qual as forças viscosas agem sobre o fluido de forma a diminuir sua velocidade. Essas forças dependem da tensão de cisalhamento.
No fluxo sobre uma placa plana, podemos utilizar a velocidade do fluido paralelo à placa para definir a tensão de cisalhamento como sendo:
onde F 0 6 D → coeficiente de viscosidade dinâmica → gradiente de velocidade
A região de fluxo próximo a placa, onde a velocidade diminui em razão do campo de ação das forças viscosas, denominamos camada limite. À distância a partir da placa na qual a velocidade atinge 99% da velocidade de fluxo livre ou corrente livre ( F 0 A 5U ), é denominada como espessura da camada limite F 0 6 4 , e a região acima deste ponto é denominada região de fluxo livre ou corrente livre.
No principio o escoamento na camada limite é totalmente laminar. À medida que o escoamento vai se desenvolvendo no sentido de x crescente, a espessura da camada limite F 0 6 4 aumenta. Em alguma posição crítica tornam-se grandes o suficiente, comparados com os efeitos do amortecimento viscoso, para produzir pequenas perturbações no fluxo. A medida que essas perturbações
Com o aumento da distância da aresta frontal, os efeitos da transferência de calor penetram cada vez mais na corrente livre e a camada-limite térmica cresce.
A qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo de calor na superfície pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em contato com a superfície, em y=0 :
Lembrando da lei básica da convecção de Newton, temos:
Combinando as duas equações acima, obtemos:
Coeficientes convectivos ou de película local e médio
Para a grande maioria das aplicações em engenharia estamos interessados nos valores médios, logo se faz necessária a distinção entre o coeficiente de convecção local e o coeficiente de convecção médio.
É importante observarmos que o coeficiente de convecção ou de película em um sistema varia com a geometria da superfície, a velocidade, as propriedades físicas do fluido e o potencial térmico. Tendo em vista que esses fatores não são necessariamente constantes sobre uma superfície, concluímos que o coeficiente de convecção pode variar de um ponto a outro na superfície.
Se considerarmos um elemento infinitesimal de área , teremos o coeficiente de película local para o referido elemento de área, definido por:
O coeficiente de convecção ou de película médio pode ser definido em termos do coeficiente de convecção local como :
Definido o coeficiente convectivo médio para toda a superfície, o fluxo de calor total poderá ser expressa na forma:
A tabela abaixo mostra alguns valores típicos para o coeficiente de convecção médios , observados na prática:
Fluido Coeficiente de Convecção Médio
Ar, convecção livre 6 – 30 1 – 5 Vapor ou ar superaquecidos, convecção forçada
30 – 300 5 – 50
Óleo, convecção forçada 60 - 1800 10 – 300 Água, convecção forçada 300 – 18000 50 – 3000 Água, em ebulição 3000 – 60000 500 – 10000 Vapor, condensado 6000 – 120000 1000 – 20000
Película
Superfície Sólida
r (^1)
h (^1)
r (^2)
h (^2)
T 1
T 2
T 3
T 4
Fluxo
u(y)
Perfil de velocidade
Perfil de temperatura
T(y)
Perfil de temperatura
Perfil de velocidade
Camada-limite térmica
