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Mecanica dos Solos I
Tipologia: Notas de estudo
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Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Mecânica dos Solos I
Professor: Dr. Celso
Augusto Guimarães Santos
Capítulo 9: Compressibilidade
9-1 A Compressibilidade
Uma das principais causas de recalques é a
compressibilidade
compressibilidade do solo, ou seja, a
diminuição do seu volume sob a ação das
cargas aplicadas; em particular, um caso de
grande importância pratica é aquele que se
refere à compressibilidade de uma camada de
solo, saturada e confinada lateralmente. Tal
situação condiciona os chamados recalques
recalques
por adesamento
por adesamento , que alguns autores
preferem
denominar recalques por
denominar recalques por
consolidação
consolidação.
Para a estimativa da ordem de grandeza dos
recalques por adensamento, além do
reconhecimento do subsolo, que nos dará a
conhecer a espessura, posição e natureza
das camadas que o constituem, bem como
os níveis d’água, necessita-se ainda
conhecer:
a)a distribuição das pressões produzidas em
cada um dos pontos do terreno, pela carga
da obra; e
b)as propriedades dos solos que interessam
ao problema em exame, cuja caracterização
adiante abordaremos.
9-3 Processo de Adensamento
A fim de explicar em que consiste o mecanismo do
processo de adensamento, consideraremos o caso
representado na figura por uma fundação que distribui
sua carga a uma camada de argila saturada, limitada
por camada de areia e por um leito rochoso,
impermeável.
Em um ponto M qualquer da camada compressível de
argila saturada, admitamos que a pressão transmitida
pela fundação seja p
0
.
Ora, parte dessa pressão, u , vai ser transmitida à
água que enche os vazios do solo; e a outra parte, p ,
às suas partículas sólidas, de modo a se ter:
p
0
= p + u
Seja P a forca normal ao plano de contato, na
situação de equilíbrio. Com as demais indicações da
figura, podemos escrever:
P = p
s
A
s
ag
A
ag
g
A
g
ou
P / A = = p
s
( A
s
/ A ) + p
ag
( A
ag
/ A ) + p
g
[( A - A
s
ag
)/ A ]
ou, ainda
= ap
s
g
g
ag
)
com
A
s
/ A = a e A
ag
/ A =
Como a é muito pequeno, (1 – a ) → 1; ao contrário,
p
s
, em geral, é muito elevado. Assim, fazendo ap
s
= p
(pressão efetiva), podemos escrever:
p = – p
g
g
ag
)
7 /
Para solos secos: = 0 » p = – p
g
Para solos saturados: = 1 » p = – p
ag
A pressão na água ( p
ag
) por sua vez se
decompõe em:
p
ag
= u
h
onde u
h
é a pressão hidrostática
pressão hidrostática e u a
pressão neutra
pressão neutra ou sobrepressão
sobrepressão
hidrostática
hidrostática oriunda de uma sobrecarga
aplicada ao solo.
9-7 Compressibilidade dos Terrenos
Pouco Permeáveis (Argila)
No caso de camada de argila, e de acordo com o
mecanismo anteriormente descrito, a sua variação
de altura, que se denomina compressão primária
ou adensamento propriamente dito, representa
apenas uma fase particular da compressão. Além
desta, considera-se ainda a compressão inicial ou
imediata – a qual se atribui a uma deformação da
estrutura da argila ante a aplicação brusca da carga
e à compressão instantânea da fase gasosa,
quando esta existir – e a compressão secundária
ou secular, também chamada “efeito secundário” do
adensamento, o qual se explica como uma
compressão do esqueleto sólido formado pelas
partículas do solo.
Desses 3 tipos de compressão, apenas o primeiro
tem importância especial, dados os seus efeitos
sobre as construções. Mais adiante voltaremos
ao assunto, estudando-o em detalhes.
Tanto os efeitos devidos à compressão inicial
como os ocasionados pela compressão
secundária, são em geral negligenciados na
prática; os primeiros, em virtude de seu pequeno
valor; os outros, por serem muito atenuados pela
extrema lentidão com que as deformações
ocorrem, muito embora a compressão secundária
seja, às vezes, responsável por uma apreciável
fração do recalque total.
9-10 Equação Diferencial do Adensamento
v = ki → v = – k (∂ h /∂ z )
v = – ( k /
a
)(∂ u /∂ z )
A variação de v ao longo de dz será: (∂ v /∂ z ) = – ( k /
a
) (∂ u
2
/∂ z
2
Nessas condições, a água eliminada dos vazios do solo, no tempo
∂ t , será:
a
) (∂ u
2
/∂ z
2
), a retirada com redução de vazios, pode-se dizer:
a
) (∂ u
2
/∂ z
2
) = – [1/(1+)] (∂/∂ t ) (1)
Definindo-se o coeficiente de compressibilidade
coeficiente de compressibilidade : a
v
= – d / dp
Já que p = p
0
0
= cte, tem-se que dp = – du :
v
du donde ∂/∂ t = a
v
(∂ u /∂ t )
Em (1) trocando o sinal, substituindo ∂/∂ t pelo seu valor e fazendo
k ( 1 + ) / ( a
v
a
) = c
v
coeficiente de adensamento
coeficiente de adensamento , em cm
2
/seg)
2 2
9-10 Equação Diferencial do Adensamento
c
v
2
u /∂ z
2
= ∂ u /∂ t (Eq. 3)
Esta é, em sua forma clássica, a equação de derivadas parciais,
equação de derivadas parciais,
de 2ª ordem
de 2ª ordem , que rege o fenômeno do adensamento unidirecional
de uma camada argilosa saturada.
Dado o coeficiente de permeabilidade ( k ) em cm/seg, o coeficiente
de adensamento ( c
v
) virá expresso em cm²/seg.
Bem, esta é a equação que temos que resolver.
Repetindo a Eq. 9:
Eq. 9
Fazendo-se:
Tem-se ainda:
Eq. 9’
Que é a forma mais simples de se expressar a solução da Eq. (3).
Assim, para qualquer tempo dado, t , a variação com a profundidade z , do
excesso de pressão neutra, u , pode ser calculada por esta equação,
expressa como uma fração ( u / p
o
) da pressão p
o
aplicada.
2 2
2
Conhecida a distribuição da pressão neutra ao longo da camada em
função do tempo, podemos agora calcular a porcentagem
porcentagem ou grau de
grau de
adensamento
adensamento U
z
na profundidade z e num tempo t.
Esta porcentagem pode ser definida pela relação:
a qual torna-se igual a zero no momento da aplicação de p
o
e igual a 1,
(100%), no final do adensamento.
Substituindo u pelo seu valor dado pela Eq. (9’), a Eq. (10) escreve-se:
Eq. (10)
Finalmente, substituindo, acharíamos para um tempo t , a porcentagem
média U de adensamento ao longo de toda camada de espessura 2 H igual
a:
Eq. (13)
0 0
0
z
2
z
2
9-14 Fórmulas Aproximadas
Admite-se que a eq. (13) possa ser representada,
aproximadamente, pelas seguintes expressões:
quando U < 60% T = (/4)) U
2
quando U > 60% T = -0,9332log(1 – U ) – 0,
Uma fórmula aproximada é dada por Brinch
Hansen:
6
3
3
0 , 5
T
T
U
9-15 Superficies Drenantes
Se a camada adensável pode drenar livremente
tanto pela face superior como pela inferior
( drenagem dupla ), ela se denomina camada
aberta (2 H ) e, quando não, será camada semi-
aberta ( H ).
Para o caso de camada semi-aberta, sujeita a um
diagrama de pressão retangular, a curva da figura
anterior é ainda a representação U = f( T ).
Para diferentes diagramas de pressões, e tendo em
vista as duas condições de drenagem da camada,
existem outros gráficos e tabelas que fornecem os
valores correspondentes da função U = f( T ).
