Trabalho de Projeto
e
Análise de Algoritmos
Projeto:Sudoku como NP-completo
Heloísa Valdivieso Serafim
RA:118535
Mirian Marcia Mulatti
RA:124727
Professor(a):
Daniel kikuti
Disciplina:
Projeto e Análise de Algoritmos
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Análise do Problema Sudoku como NP-completo, Exercícios de Estruturas de Dados e Algoritmos
A análise do problema sudoku como np-completo, com a apresentação do problema, a demonstração de que ele é np-completo e as referências utilizadas na prova. O sudoku é um problema np-difícil, e neste documento é demonstrado que ele pode ser reduzido a instâncias de sudoku, provando assim que ele é np-completo.
Tipologia: Exercícios
2022
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Trabalho de Projeto
e
Análise de Algoritmos
Projeto:Sudoku como NP-completo
Heloísa Valdivieso Serafim RA: Mirian Marcia Mulatti RA:
Professor(a): Daniel kikuti
Disciplina: Projeto e Análise de Algoritmos
1. Apresentação do problema NP-Completo Problema: Sudoku Características: ● Matriz n² x n²; ● n² submatrizes(latin square) de tamanho n x n ; ● Objetivo: Preencher todo o tabuleiro, que já possui algumas células previamente preenchidas, com inteiros de 1 à n². A solução deve atender às seguintes condições: cada célula deve conter um único número, e cada linha, coluna e bloco do tabuleiro deve conter, sem repetição, todos os inteiros de 1 a n². Exemplo: ● O jogo de Sudoku clássico: tabuleiros de tamanho 9×9; ● Preencher todo o tabuleiro já pré-preenchidos com alguns valores aleatórios de 1 a 9 e divididos em blocos 3x3; ● A solução final deve respeitar a seguinte regra: cada linha, coluna ou bloco deve conter inteiros entre 1 e 9 exatamente uma vez; ● A Figura a seguir apresenta uma instância do Sudoku e sua solução. Exemplo do Sudoku de tamanho 9×9. Tabela 1: Instância com 34 dígitos pré-preenchidos. Tabela 2: Solução para esta instância.
exemplos: instância 1 4 9 7 1 7 1 3 5 9 1 4 1 2 6 4 7 9 2 9 2 3 7 Válido 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 2 3 7 8 9 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 6 7 8 9 1 2 3 4 8 9 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 6 7 8 9 1 2 3 4 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8
Inválido 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 2 3 7 8 9 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 6 7 8 9 1 2 3 4 8 9 1 2 6 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 6 7 8 9 1 2 3 4 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 Inválido 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 3 7 8 9 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6 7 8 1 2 3 4 8 9 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 6 7 8 9 1 2 3 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8
Sudoku relacionado: 2 3 5 6 8 9 5 6 8 9 2 3 8 9 2 3 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 6 7 8 9 1 2 3 4 8 9 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 6 7 8 9 1 2 3 4 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 Quadrado latino: 1 3 2 2 Sudoku relacionado: 1 2 3 5 6 7 8 9 4 5 6 8 9 2 3 8 9 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 6 7 8 9 1 2 3 4 8 9 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 6 7 8 9 1 2 3 4 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8
Quadrado latino: 1 2 3 2 3 1 3 1 2 Sudoku relacionado: 1 2 3 3 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 2 3 7 8 9 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 6 7 8 9 1 2 3 4 8 9 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 6 7 8 9 1 2 3 4 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 Ambos estão corretos. Quadrado latino: 1 3 1 3 2
4. Referências Cook, P. (2006). Solving every sudoku puzzles with python. http: //www2.warwick.ac.uk/fac/sci/moac/people/students/peter_ cock/python/sudoku. Acessado em 26 de abril de 2015. Sloane, N. J. A. (2004a). Number of latin squares of order n; or labeled quasigroups. http://oeis.org/A002860. Acessado em 26 de abril de 2015. R. Lewis, “Metaheuristics can solve sudoku puzzles,” Journal of heuristics, vol. 13, no. 4, pp. 387–401, 2007. K. Takano, R. de Freitas, and V. G. P. de Sá, “O jogo de lógica sudoku: modelagem teórica, np-completude, algoritmos e heurısticas,” S. Borges, T. Lima, and V. Marques, “Coloração de grafos aplicado na resolução do sudoku,”