MA2121 e NA2121
Tabela de Derivadas
1
1) . .
k k
Du k u u
−
′
=
2) ln
u
D u
u
′
=
3) .
u u
De e u
′
=
( )
4) 2
u
D u
u
′
=
1
5) 2
u
D
u u u
′
= −
( )
1
6)
n
n
n
u
D u
n u
−
′
=
2
1
7)
u
D
u u
′
= −
1
1
8)
n
n
nu
Du u
−
′
= −
(
)
(
)
9) ln
n u
D a a a u
′
=
(
)
10) cos .
Dsenu u u
′
=
(
)
2
12) tan sec .
D u u u
′
=
(
)
14) sec sec .tan .
D u u u u
′
=
(
)
11) cos .
D u senu u
′
= −
(
)
2
13) cot csc .
D u u u
′
= −
(
)
15) csc csc .cot .
D u u u u
′
= −
2
16) ( )
1
u
Darcsen u
u
′
=
−
2
18) arctan( ) 1
u
D u
u
′
=+
2
20) sec( )
1
u
Darc u
u u
′
=
−
2
17) cos( )
1
u
Darc u
u
′
= −
−
2
19) cot( ) 1
u
Darc u
u
′
= − +
2
21) csc( )
1
u
Darc u
u u
′
= −
−
(
)
22)
D u v u v
′ ′
+ = +
(
)
24)
D au au
′
=
26) ( . ) . .
D u v u v u v
′ ′
= +
2
1
23)
v
D
v v
′
= −
. .
25) 2
u u v u v
Dvv
′ ′
−
=
(
)
27)
D uvw u vw uv w uvw
′ ′ ′
= + +
( )
28) .
( )
y y u
dy dy d u
dx du d x
u u x
==
=
1
29) dx
dy
dy
dx
=
'
1
30) log .
ln
u
D u
a
a u
=
( )
.
31) ln
v v
v u
D u u v u
u
′
′
= +
Área:
[ ]
1) ( )
1
3) 2
2
12
5) 21
b
S f x dx
a
b
S x dy ydx
a
S d
θ
ρ θ
θ
=∫
= −
∫
=∫
[ ]
2
1
2) ( ) ( )
4) ( ) ( )
6)
b
a
t
t
D
S f x g x dx
S y t x t dt
S dxdy
= −
′
=
=
∫
∫
∫∫
Área de rotação
()
2
'
1) 2 ( ) 1 ( ) 2
b b
S f x f x d x yds
xa a
π π
= + =
∫ ∫
π π
= + =
∫ ∫
2
( )
2) 2 ( ) 1 2
d d
dg y
S g y dy xds
ydy
c c
Tabela de Integrais (valores principais - sem constante)
1
1) ; 1
1
a
a
x
x dx a
a
+
= ≠ −
+
∫
1
2) ln
dx x
x=
∫
1
3) ln
dx
ax b
ax b a
= +
+
∫
2
1 1
4) dx
x x
= −
∫
5) 2
dx
x
x=
∫
3
2
2
6) 3
xdx x
=
∫
7)
x x
e dx e
=
∫
(
)
(
)
8) ln ln 1
x dx x x
= −
∫
1
9) .
ln
x x
a dx a
a
=
∫
1
10) log ln
ln
a
xdx xdx
a
=
∫ ∫
=
∫
+
a
x
arctg
a
dx
ax
1
)11
22
1
12
)
dx
√
a
−
x
=
arcsen
x
a
2 2
1
13) ln
2
dx x a
x a a x a
−
=
− +
∫
+−=−
∫
a
x
arcsen
a
xa
x
dxxa 22
)14
2
2222
22
22
ln)15 axx
ax
dx ±+=
±
∫
2
2 2 2 2 2 2
16) ln
2 2
x a
x a dx x a x x a
± = ± ± + ±
∫
= −
∫
17) ( ) cos( )
sen x dx x
19) tan( ) ln sec( )
x dx x
=
∫
21) sec( ) l n sec( ) tan( )
x dx x x
= +
∫
( )
2
1
18) ( ) ( )cos( )
2
sen x dx x sen x x
= −
∫
2
20) tan ( ) tan( )
x dx x x
= −
∫
2
22) sec ( ) tan( )
x dx x
=
∫
23) cos( ) ( )
x dx sen x
=
∫
25) cot( ) ln ( )
x dx sen x
=
∫
27) csc( ) ln csc( ) cot( )
x dx x x
= −
∫
( )
2
1
24) cos ( ) ( )cos( )
2
x dx x sen x x
= +
∫
2
26) cot ( ) cot( )
x dx x x
= − −
∫
2
28) csc ( ) cot( )
x dx x
= −
∫
∫
−+=
2
1)29 xxarcsenxdxxarcsen
2
30) arccos( ) .arccos( ) 1
x dx x x x
= − −
∫
∫
+
−= 2
1ln
)31
2
x
xarctgxdxxarctg
( )
2
1
32) cot( ) . cot( ) ln 1
2
arc x dx x arc x x
= + +
∫
Comprimento de Arco
( )
( )
2
1) 1
b
a
L f x dx
′
= +
∫
2
3) 1
d
c
dx
L dy
dy
= +
∫
2
1
2 2 2
5)
t
t
dx dy dz
L dt
dt dt dt
= + +
∫
2
2) 1
b
a
dy
L dx
dx
= +
∫
2
1
2 2
4)
t
t
dx dy
L dt
dt dt
= +
∫
2
1
2
2
6) dr
L r d
d
θ
θ
θ
θ
= +
∫
Volume de Rotação
( )
2
1)
b
x
a
V f x d x
π
=
∫
2
2) ( )
d
y
c
V g y dy
π
=
∫