Teoria'da'Computação'
Aula'9:''
Universalidade+e+Indecidibilidade+
Teoria da Computação
Slides baseados no material do
professor David Evans da University of
Virginia
Alexandre Duarte
http://alexandrend.com
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Teoria da Computação: Universalidade e Indecidabilidade, Notas de aula de Automação
Apresentação de aulas 9 sobre universalidade e indecidabilidade na teoria da computação. Slides baseados no material do professor david evans da university of virginia. Contém informações sobre simulação de máquinas de turing universais, indecidibilidade e provas por simulação e construção.
Tipologia: Notas de aula
2012
1 / 25
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Teoria da Computação
Aula 9:
Universalidade e Indecidibilidade
Teoria da Computação Slides baseados no material do professor David Evans da University of Virginia Alexandre Duarte http://alexandrend.com
Agenda
- Simulando Máquinas de Turing
- Máquinas de Turing Universais
- Indecidibilidade
Simulando Máquinas de Turing
MT Regular MT com 2-‐fitas, 2-‐cabeças MT com 3-‐fitas, 3-‐cabeças Pode ser simulada por
Simulando Máquinas de Turing
MT Regular MT com 2-‐fitas, 2-‐cabeças MT com 3-‐fitas, 3-‐cabeças MT bi-‐dimensional MT não-‐determinísRca
Um Simulador para qualquer MT
Entrada: < Descrição de uma MT M , w > Saída: resultado da execução de M com w
Máquina
de Turing
Universal
M
w
Fita com a saída da exceção da MT M com entrada w
Manchester Illuminated Universal Turing Machine hYp://www.verostko.com/manchester/manchester.html
Máquina de Turing Universal com 2
estados e 3 símbolos
Esboço da Prova
Sistema 0 (a proposta de MTU) pode simular o Sistema 1 que pode simular o Sistema 2 que pode simular o Sistema 3 que pode simular o Sistema 4 que pode simular o Sistema 5 que pode simular qualquer sistema de classificação que pode simular qualquer MT. As 40 páginas da prova completa estão disponíveis em hYp://www.wolframscience.com/prizes/tm23/TM23Proof.pdf
Enumerando Máquinas de Turing
- Já sabemos como descrever uma MT. Agora podemos enumerá-‐las
- TM-‐5023582376 = balanceamento de ()
- TM-‐57239683 = número par de 1s
- TM-‐ 3523796834721038296738259873 = MTU
- TM-‐ 3672349872381692309875823987609823712347823 = WindowsXP Não são os números reais – eles seriam muito maiores que isso!
Linguagem de Aceitação
A MT = { < M , w > | M é uma descrição de MT e M aceita a entrada w } Se pudermos decidir se uma string está em A MT , então podemos resolver o Problema da Aceitação ( como definido no slide anterior)
A
MT
é Turing-‐reconhecível?
Turing-‐Reconhecível
Uma linguagem L é “Turing-‐reconhecível” se existe uma MT M tal que para todas as strings w :
- Se w ∈ L M entra eventualmente em q accept
- Se w ∉ L ou M entra em q reject ou M nunca termina
Reconhecimento de A
MT Decidível Reconhecível A MT Estaria também no círculo das linguagens decidíveis?
Indecibilidade de A
MT
- Prova por contradição. Mostraremos como construir uma MT para a qual é impossível decidir A MT
Defina D (< M> ) = Construir uma MT que: Imprime o oposto do resultado de simular H com entrada < M, < M >> Assuma que existe alguma MT H que decide A MT . Se M aceita sua própria descrição < M >, D (< M >) rejeita. Se M rejeita sua própria descrição < M >, D (< M >) aceita.