TD P12 - S´erie N°4
Mustapha EL METOUI
FST - Tanger
D´epartement de Physique
Ann´ee Universitaire 2024 - 2025
Exercice 1
Une sph`ere de centre Oet de rayon Rest charg´ee uniform´ement en volume avec la densit´e volumique de
charge : ρ0>0.
1. Analyser les sym´etries et les invariances de la distribution de charges et en d´eduire la direction du
champ
E(M) cr´e´e en un point Msitu´e `a la distance rdu centre Ode la sph`ere. Pr´eciser les variables
dont d´epend le champ
E(M).
2. En utilisant le th´eor`eme de Gauss, d´eterminer le module de
E(M) en tout point Mde l’espace.
3. En d´eduire le potentiel V(M) en tout point M. On prendra V= 0 `a l’infini.
Exercice 2
On consid`ere un cylindre creux (C), d’axe (z′z), de rayon R, de longueur infinie, charg´e en surface par une
densit´e surfacique de charge uniforme σ > 0.
1. ´
Etudier les sym´etries et les invariances de la distribution de charges et en d´eduire la direction du
champ
E(M) cr´e´e en un point Msitu´e `a la distance rde l’axe (z′z) du cylindre. Pr´eciser les variables
dont d´ependent le champ
E(M) et le potentiel V(M).
2. En utilisant le th´eor`eme de Gauss, d´eterminer le module de
E(M) en tout point Mde l’espace (r < R
et r > R). Tracer l’allure de E(r) en fonction de r(o`u E(r) est le module du champ). Le champ est-il
continu `a la travers´ee de la surface ?
3. En prenant comme r´ef´erence du potentiel V(r) = V0, calculer le potentiel V(r) en tout point Mde
l’espace. Tracer l’allure de V(r) en fonction de r. V´erifier que le potentiel V(r) est continu `a la
travers´ee de la surface du cylindre.
Exercice 3
Soient deux sph`eres concentriques de centre Ode rayons R1et R2respectifs, tels que R1< R2. La sph`ere
de rayon R1est charg´ee en volume. La seconde de rayon R2est charg´ee en surface.
1. En utilisant le th´eor`eme de Gauss, d´eterminer le module de
E(M) en tout point Mde l’espace.
2. En d´eduire le potentiel V(M) en tout point M. On prendra V= 0 `a l’infini.
3. Tracer l’allure de E(r) et V(r).
Exercice 4
Soient deux cylindres coaxiaux infiniment longs de rayons R1,R2respectifs, tels que R1< R2. Le cylindre
de rayon R1est charg´ee en volume. La seconde de rayon R2est charg´ee en surface. En utilisant le th´eor`eme
de Gauss, d´eterminer le module de
E(M) en tout point Mde l’espace.
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