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Curso: Engenharia Elétrica Data de Disponibilização: 01/03/
Disciplina: Circuitos Elétricos não lineares Período: 5° Noturno
Período Avaliativo: N1 Carga Horária: 15h
Professor: Francisco Sousa Rocha Data final da entrega:29/03/
TRABALHO EFETIVO DISCENTE - TED
TED-N
- Dada a tensão senoidal v ( t )= 50 cos ( 30 t + 10 ° ) V , encontre:
a) A amplitude
V
m
;
b) O período T;
c) A frequência;
d) v ( t ) em t = 10 ms.
R
a
= 50 V
R
b
= T =
2 π
ω
=0,209 s
R
c
= f =
T
=4,7 Hz
R
d
= 50 cos
30 t + 10 °
= 50 cos
− 3
=¿ 50 cos ¿ ¿
π ∗ rad = 180 º = rad =
π
v ( 0,01) = 50 cos ( 17,3 º + 10 º )
v ( 0,01) = 50 cos ( 27,3 º ) = 44,4V
- Expresse as seguintes funções na forma de cosseno;
a) 4 sin ( ωt − 30 ° )
R = 4 cos ( ωt − 30 º − 90 º )
R = 4 cos ¿)
b) − 2 sin 6 t
R = 2 cos ¿)
c) − 10 sin ( ωt − 20 ° )
R = 10 cos ¿)
R = 10 cos ¿)
- Dado v
1
= 20 sin ( ωt + 60 ° ) e v
2
= 60 sin ( ωt + 10 ° ), determine o ângulo de fase entre
as duas senoides e qual delas está atrasada em relação a outra.
R:
v
1
= 20 sin ( ωt + 60 ° ) v
2
= 60 sin ( ωt + 10 ° )
v
2
=( ωt + 10 ° )−( ωt + 60 ° )=( ωt + 50 ° )
O ângulo de fase é = 50º, e V1 está avançada em relação a V
- Para os pares de senoides a seguir, determine qual delas está adiantando e de
quanto.
a) v ( t )= 10 cos ( 4 t − 60 ° ) e i ( t )= 4 cos ( 4 t + 50 ° )
R: i(t) está avançada em relação a v(t) e o ângulo de fase entre elas é 110º
b) v
1
( t )= 4 cos ( 377 t + 10 ° ) e v
2
( t )=− 20 cos 377 t
R: v2 está avançada em relação a v1 e o ângulo de fase entre elas é 170º
c) x ( t )= 13 cos ( 2 t ) + 5 sin ( 2 t ) e y ( t ) = 15 cos ( 2 t −11,8 ° )
x ( t )= 13 cos ( 2 t + 0 º ) + 5 cos ( 2 t − 90 º ) (equação senoidal)
x = 13 ∠ 0 + 5 ∠ − 90 º (domínio dos fasores (polar))
x = x = r. cosθ e y = r. senθθ r = parte real e y= parte imaginaria
x
1
= x =13. cos 0 e y = 13_. senθ_ 0 = 13 +j
x
2
= x =5. cos− 90 º e y = 5_. senθ_ − 90 º = 0 - j
x =( 13 + j 0 )+ ( 0 − j 5 )= 13 − j 5 (forma retangular)
r = √
2
2
) e θ = t g
− 1
(retangular para polar)
r =13,92 e θ =−21,03 º =13,92 ∠ −21,03 (agora polar para senoidal)
x ( t )=13,92cos ( 2 t −21,03 º ) (senoidal)
y ( t ) = 15 cos ( 2 t −11,8 ° )
R: y(t) está avançada em relação a x(t) e o ângulo de fase entras elas é 9,23º
- Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma
retangular:
a)
3 − j 4
2
2
= 5 e θ = t g
− 1
3 ∠ 98,13+( 0 + j 2 ) x = 3 cos 98,13 e y = 3 senθ 98,
x =−0,42 e y = j 2,
R =(−0,42+ j 2,96) +( 0 + j 2 )=−0,42+ j 5
b)
( 2 + j ) ( 3 − j 4 )
− 5 + j 12
( 2 + j ) ( 3 − j 4 )= r
1
√
2
1
e r
2
√
2
2
e θ
1
= t g
− 1
e θ
2
= t g
− 1
r
1
=2,23 e r
2
= 5 e θ
1
=26,56 e θ
2
r = √
2
2
= 13 e θ = t g
− 1
- Duas tensões
v
1
e
v
2
aparecem em série de modo que sua soma seja
v = v
1
2
. Se
v
1
= 10 cos
50 t −
π
V
e v
2
= 12 cos ( 50 t + 30 ° ) V , encontre v.
v
1
= 10 cos ( 50 t − 60 º ) V e v
2
= 12 cos ( 50 t + 30 ° ) V
v
1
v
2
x = r. cosθ e jy = r. senθθ (polar para retangular)
v
1
= 10 cos (− 60 )= 5 e j v
1
= 10 senθ (− 60 ) =−8,
v
2
= 12 cos 30 =10,39 e j v
2
= 12 senθ 30 = 6
v
1
2
=( 5 − j 8,66) +( 10,39+ j 6 ) =(15,39− j 2,66)
r =
2
) θ = t g
− 1
R = v ( t ) =15,61cos ( 50 t −9,8 º ) V
- Obtenha as senoides correspondente a cada um dos seguintes fasores:
a)
V
1
= 60 ∠ 15 °V
, ω = 1
R = v(t) = 60cos( t + 15 º ¿ V
b)
V
2
= 6 + j 8 V , ω = 40
v
2
= 10 ∠ 53,1 3 º = v ( t )= 10 cos ( 40 t +53,13 º ) V
c)
I
1
=2,8 e
− jπ
3
A
, ω = 377
I
1
=2,8 e
− j 60 º
A
I
1
I
1
=2,8 cos (377t - 60º)A
d)
I
2
=−0,5− j 1,2 A ,
ω = 10
3
I
2
I
2
= i
t
=1,3 cos ( 10
3
t (−112,61 º ou 247,4 º )) A
- Usando fasores, determine:
a) 3 cos ( 20 t + 10 ° ) −¿ 5 cos( 20 t − 30 ° ) ¿
( 2,95+ j 0,52) +(−4,33+ j 2,5)=−1,38+ j 3,
R =3,32cos ( 20 t −114,5 º )
b) 40 sin 50 t + 30 cos ( 20 t − 45 ° )
f =
t
e T =
2 π
ω
= T =2.
=0,125 f =
8 Hz
f =
t
e T =
2 π
ω
= T =2.
=0, 925 f =
1 Hz
R = 40 cos ( 50 t − 90 º )+ 30 cos ( 20 t − 45 º )
Logo, como a frequência das fases são diferentes não é possível realizar a
operação matemática.
c) 20 sin ( 400 t )+ 10 cos ( 400 t + 60 ° )−¿ 5 sin( 400 t − 20 ¿ ° ) ¿ ¿
20 cos ( 400 t − 90 º )+ 10 cos ( 400 t + 60 º ) + 5 cos ( 400 t + 70 º )
v ( t )=( 0 − j 20 ) +( 5 + j 8,66 )+(1,71+ j 4,69)
v ( t )=6,71− j 6,
v ( t )=9,42 ∠ 44,
v ( t )=9,4 cos ( 400 t + 44,6 º )
