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TEMA ASSUNTO QUESTÕES PÁGINA
A Operações com números racionais 1 a 226 3 B Múltiplos e divisores 227 a 248 72 C Equação, Inequações e Sistemas 249 a 303 77 D Razão, Proporção e Regra de Três 304 a 339 90 E Porcentagens 340 a 379 96 F Juro Simples 380 a 392 107
G Conjunto dos números reais 393 a 398 110 H Polinômios 399 a 406 112 I Equações, inequações, sistemas e proporcionalidade 407 a 461 114 J Teorema de Pitágoras 462 a 476 127 K Geometria 476 a 485 130 L Polígonos 486 a 508 135 M Triângulos 509 a 537 139 N Quadriláteros 538 a 555 148 O Circunferência e círculo 556 a 586 154 P Fatoração 587 a 606 165
Q Potências e Raízes 607 a 675 169 R Equações e sistemas de 2 grau 637 a 675 175 S Funções 676 a 698 183 T Semelhança 699 a 728 190 U Relações trigonométricas nos triângulos 729 a 749 199 V Relações métricas na circunferência 750 a 779 207 X Área de figuras geométricas na circunferência 780 a 827 217 W Probabilidade e Estatística 828 a 871 232 Y Regra de três composta e Problemas Financeiros 872 a 896 246
5
a^
e 6
a^
séries
7
a^
séries
8
a^
séries
TEMA A: OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
QUESTÃO 1
Suponha que a cada três meses o número de cabeças de gado aumenta em quatro. Em quan- tos trimestres serão obtidas mais 166 reses a partir de uma dúzia?
QUESTÃO 2
(SARESP) Num artigo de jornal, em que foram apresentados estudos sobre a população da Terra, foi publicado que, no ano de 2000, a população chegou a 6,06 bilhões de pessoas. Esse número também pode ser escrito como: a) 6 060 000 000 b) 606 000 000 c) 6 060 000 d) 606 000
QUESTÃO 3
(OBMEP) Luísa, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma altura. Sabe-se que:
- Luísa é maior que Antonio.
- Maria é menor que Luísa.
- Antônio é maior que Júlio.
- Júlio é menor que Maria
Quais deles têm a mesma altura? a) Maria e Júlio d) Antônio e Júlio b) Júlio e Luísa e) Antônio e Maria c) Antônio e Luísa
QUESTÃO 4
(ANRESC) Observando o desenho e sabendo que Roberta é vizinha de Júlia e que Júlia mora ao lado da prefeitura, descubra onde mora Roberta.
a) Na casa 1. b) Na casa 2. c) Na casa . d) Na casa 4.
(SARESP) Luís tem uma coleção de bolinhas de gude. Ontem ele ganhou 24 bolinhas novas de seu primo e ficou com 150 bolinhas. Desse modo, podemos afirmar que, antes de ganhar esse presente do primo, Luís tinha:
a) 124 bolinhas b) 125 bolinhas c) 126 bolinhas d) 174 bolinhas
QUESTÃO 10
Uma pessoa fuma 80 cigarros por dia e, como sabe que está prejudicando a sua saúde, resolve diminuir gradativamente esse número até se libertar do vício. Para tanto, se propõe a reduzir quatro cigarros a cada dois dias. Admitindo-se que a pessoa cumpra rigorosamente o planejado, determine em quantos dias ela terá deixado de fumar.
QUESTÃO 11
(OBM) Escreva os números de 0 a 9 nos círculos abaixo, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e adicione 1 aos números pares. Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma de se pode obter?
a) 19 b) 21 c) 2 d) 24 e) 25
QUESTÃO 12
Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Quantos reais cada um recebeu?
As fitas de uma locadora de vídeo estão distribuídas em 270 prateleiras, cada uma delas con- tendo 60 fitas. Determine o número total de prateleiras necessárias à locadora, se cada uma delas contivesse apenas 50 fitas.
QUESTÃO 14
(UFAL) Uma pessoa desejava estimar quantos cabeleireiros (masculinos e/ou femininos) havia em Maceió. Como a única informação de que dispunha era a população da cidade (750 000 habitantes, aproximadamente), ela fez uma série de estimativas razoáveis sobre quantidades, as quais são apresentadas abaixo.
- cortes de cabelo por mês: 270 000
- cortes que cada cabeleireiro faz por dia de trabalho: 8
- dias de trabalho por semana: 5
- semanas por mês: 4,
Aceitas essas estimativas, quantos seriam os cabeleireiros de Maceió?
QUESTÃO 15
(OBMEP) O gráfico mostra o número de pontos que cada jogador da equipe de basquete da escola marcou no último jogo.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Jogadores
Número de Pontos
Daniel RamonIan BernanrdoTiago Pedro Ed André
Qual foi o número total de pontos marcados pela equipe?
a) 54 b) 8 c) 12 d) 58 e) 46
Um boato propaga-se da seguinte forma: duas pessoas inventam uma história, contam para outras seis, que contam para outras dezoito e assim por diante. No momento em que 486 pessoas tomam conhecimento do boato, qual será o total de pessoas a par da história?
QUESTÃO 20 Observe a seqüência:
a) Qual é o 15º elemento dessa seqüência?
b) Qual é o 21º elemento dessa seqüência? E o 0º? E o 20º?
c) O que você observa com relação ao trapézio e as posições ocupadas por ele?
d) Descreva a regra de formação dessa seqüência.
QUESTÃO 21
(OBM) Sete equipes, divididas em dois grupos, participam do torneio de futebol do meu bairro. O grupo 1 foi formado pelas equipes Avaqui, Botágua e Corinense. O grupo 2 foi formado pelas equipes Dinossauros, Esquisitos, Flurínthias e Guaraná.
Na primeira rodada do torneio, cada equipe enfrentou cada uma das equipes do seu grupo exatamente uma vez. Na segunda rodada do torneio, cada equipe enfrentou cada uma das equipes do outro grupo exatamente uma vez.
a) Quantas partidas foram disputadas na primeira rodada no grupo 1? b) Quantas partidas foram disputadas na primeira rodada no grupo 2? c) Quantas partidas foram disputadas na segunda rodada?
QUESTÃO 22
Um homem entrou num pomar cruzando sete portões e pegou algumas maçãs. Quando ele voltou, deu ao primeiro guarda metade das maçãs mais uma. Para o segundo, ele deu metade das que restaram mais uma. Assim ele procedeu sucessivamente com os cinco guardas res- tantes e acabou deixando o pomar com uma maçã. Quantas maçãs ele apanhou ao todo no pomar?
(OBM) Observe este muro. Ele tem um “segredo”. a) Descubra-o.
b) Use o “segredo”’ do item anterior e escreva o número de cada quadrinho dos muros. No muro à sua direita é proibido colocar o número zero nos quadrinhos.
1 º muro
2 º muro
(SARESP) Para fazer 80 casadinhos recheados com doce de leite, utilizo uma lata desse doce. Com duas latas e meia de doce de leite, quantos casadinhos consigo fazer?
a) 120 b) 160 c) 200 d) 240
QUESTÃO 29
(SARESP) Dona Luísa comprou um saco de 50 balas para distribuir igualmente entre seus 8 sobrinhos. Quantas balas deverão ser dadas a cada sobrinho para que restem 10 para dona Luísa?
a) b) 4 c) 5 d) 6
QUESTÃO 30
(SARESP) Juliana tem três saias: uma de couro, uma jeans e uma de seda. Para combinar com qualquer uma dessas saias, ela tem duas blusas: uma preta e uma branca. Contou o número de combinações possíveis que pode fazer e obteve:
a) 5 b) 6 c) 10 d) 12
QUESTÃO 31
Um instrutor de academia deve colocar, em um único suporte, pesos que somem 16 kg. Ele possui 4 unidades de cada um dos seguintes pesos: 1 kg, 2 kg e 5 kg. Determine o número de maneiras diferentes de abastecer o suporte, colocando sempre os maiores pesos em primeiro lugar.
(SARESP) Está ocorrendo eleição em um clube e há três candidatos a presidente: Rui, Nei, Clara, e dois candidatos a tesoureiro: Lia e João. As duplas, presidente e tesoureiro, nessa ordem, de formação possível são:
a) Rui e Lia; Nei e João b) Rui e Clara; Nei e Lia; Rui e João c) Lia e Rui; João e Nei; João e Clara; Rui e Nei; Clara e Lia d) Rui e Lia; Nei e Lia; Clara e Lia; Rui e João; Nei e João; Clara e João
QUESTÃO 33
(SARESP) Foi realizada uma pesquisa entre os alunos da 6ª série de uma escola para saber quais os times favoritos de cada aluno. O resultado encontra-se no gráfico abaixo:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Número de torcedores
Santos São Paulo Corinthians^ São Caetano
Palmeiras Ponte Times Preta Observando o gráfico, é correto dizer que na 6ª série dessa escola os times que têm mais de 25 torcedores são: a) Santos e São Paulo b) São Paulo e Palmeiras c) São Caetano e Ponte Preta d) Santos e Corinthians
QUESTÃO 34 (SARESP) O número de gols feitos pelas equipes A, B e C num campeonato foi representado pelo gráfico de barras. (^) Número de gols
Equipe A (^) B C
8
12
4
(OBMEP) Para uma atividade com sua turma, uma professora distribuiu 100 cadeiras em volta de uma grande mesa redonda e numerou-as consecutivamente de 1 a 100. A professora, que é muito caprichosa, colocou as cadeiras voltadas para o centro da mesa, mantendo a mesma distância entre cada cadeira e suas duas vizinhas. Qual é o número da cadeira que ficou exa- tamente à frente da cadeira com o número 27?
a) 76 b) 77 c) 78 d) 79 e) 80
QUESTÃO 38
(OBMEP) Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que esse número é maior que 100 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmações:
- Regina: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas.
- Paulo: Na caixa há mais de 105 bolas e menos de 10 bolas.
- Iracema: Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas.
Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa?
a) 1 b) 5 c) 11 d) 1 e) 16
(OBM) Os alunos de uma escola participaram de uma excursão, para a qual dois ônibus foram contratados. Quando os ônibus chegaram, 57 alunos entraram no primeiro ônibus e apenas 1, no segundo. Quantos alunos devem passar do primeiro para o segundo ônibus para que a mesma quantidade de alunos seja transportada nos dois ônibus? a) 8 b) 1 c) 16 d) 26 e) 1
QUESTÃO 40 (PISA) Eric é um grande fã de skate. Ele vai a uma loja chamada SKATERS para verificar alguns preços. Nessa loja você pode comprar um skate completo. Ou você pode comprar uma prancha, um conjunto de 4 rodas, um conjunto de 2 eixos e um conjunto de ferragens, e montar seu próprio skate. Os preços dos produtos nessa loja são:
a) A loja oferece pranchas diferentes, 2 conjuntos diferentes de rodas, e 2 conjuntos diferentes de ferragens. Há apenas uma opção para o conjunto de eixos. Quantos skates diferentes Eric pode construir? b) Eric tem 120 zeds para gastar e quer comprar o skate mais caro que puder. Quanto Eric pode gastar em cada uma das 4 partes? c) Eric quer montar seu próprio skate. Qual é o preço mínimo e o preço máximo nessa loja para skates para montar?
Produto Preço em zeds
Skate completo
Prancha
um conjunto de 4 rodas
um conjunto de 2 eixos
82 ou 84
40,60 ou 65
14 ou 36
10 ou 20
um conjunto de ferra- gens (suportes, amor- tecedores de borracha, parafusos e porcas
(OBMEP) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 000 a 9 999. Marcelo comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece. Quantos bilhetes Marcelo comprou? a) 2 b) 6 c) 45 d) 46 e) 48
QUESTÃO 45
Uma folha de papel de seda tem 60 cm de perímetro. Ela tem a forma retangular e um de seus lados mede 9 cm de comprimento. Determine a medida do outro lado dessa folha.
QUESTÃO 46
(OBMEP) Uma folha quadrada foi cortada em quadrados menores da seguinte maneira: um quadrado de área 16 cm^2 , cinco quadrados de área 4 cm^2 cada um e treze quadrados de área 1 cm^2 cada um. Qual era a medida do lado da folha, antes de ela ser cortada?
a) cm b) 4 cm c) 5 cm d) 7 cm e) 8 cm
QUESTÃO 47
Um sinalizador é formado por dois feixes luminosos, um verde (V) e outro amarelo (A), copla- nares e concêntricos, girando em sentidos opostos, com igual velocidade. O verde gira em sentido horário. Num dado instante, o ângulo entre os feixes é de 00 , como mostra a figura. A partir desse instante, de quantos graus deve girar cada feixe para que se superponham pela segunda vez?
V
D
A
(SARESP) Bia recortou a figura abaixo e, em seguida, fez uma colagem para obter um sólido de papelão.
O sólido que Bia obteve foi:
a) b) c) d)
QUESTÃO 49
(SARESP) Um carpinteiro tinha 72 metros de aramado e construiu uma cerca em torno de um canteiro retangular usando exatamente essa metragem. Esse canteiro pode ter as medidas: a) 9 m por 8 m b) 9 m por 7,2 m c) 15 m por 22 m d) 20 m por 16 m
QUESTÃO 50
(OM – SP) Empilhei caixas cúbicas no centro de uma sala, mas me esqueci de contá-las.
a) Quantas caixas cúbicas estão empilhadas? b) Para completar um paralelepípedo com a base dada, precisarei de mais quantas caixas?
(OBM) Quatro cidades, A, B, C e D , foram construídas à beira de uma rodovia reta conforme a ilustração abaixo:
A distância entre A e C é de 50 km e a distância entre B e D , é de 45 km. Além disso, sabe-se que a distância entre a primeira e a última é de 80 km. Qual é a distância entre as cidades B e C?
a) 15 km b) 20 km c) 25 km d) 5 km e) 10 km
QUESTÃO 54
(OBMEP) Veja as promoções de dois supermercados:
SUPERMERCADO A SUPERMERCADO B
6 latas de 3 litros do sorvete QUENTE
Sorvete QUENTE lata de 3 litros R$ 24,00 4 latas - só R$ 14,
Joana quer comprar 12 latas de sorvete para a festa de seu aniversário. Em qual supermercado ela deve comprar?
a) No A , pois economizará R$ 7,00 em relação ao B.
b) No A , pois economizará R$ 6,00 em relação ao B.
c) No B , pois economizará R$ 8,00 em relação ao A.
d) No B , pois economizará R$ 6,00 em relação ao A.
e) Tanto faz, porque o preço é o mesmo nos dois supermercados.
A B C D
(OBMEP) Emília quer encher uma caixa com cubos de madeira de 5 cm de aresta. Como mos- tra a figura, a caixa tem a forma de um bloco retangular, e alguns cubos já foram colocados na caixa.
a) Quantos cubos Emília já colocou na caixa? b) Calcule o comprimento, a largura e a altura da caixa. c) Quantos cubos ainda faltam para Emília encher a caixa completamente, se ela continuar a empilhá-los conforme indicado na figura?
QUESTÃO 56
(OBMEP) Um cubo de madeira tem cm de aresta. Duas faces opostas foram pintadas de amarelo e as outras quatro faces foram pintadas de verde. Em seguida o cubo foi serrado em 27 cubinhos de 1 cm de aresta, conforme indicado no desenho. Quantos cubinhos têm faces pintadas com as duas cores. a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24
