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Revisão para a Prova: Problemas de Mecânica Vibratória, Slides de Engenharia Mecânica
Documento contendo soluções para problemas de mecânica vibratória, incluindo cálculo de frequência natural, resposta de vibração e amplitude máxima de deslocamento de sistemas mecânicos simples e complexos, além de problemas relacionados a amortecedores e sistemas subamortecidos.
Tipologia: Slides
2022
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REVISÃO PARA A PROVA
PROBLEMAS
- (^) Dado o sistema mecânico, visto na fig., com massa m = 12 kg, rigidez da mola de k = 1200 N/m e com condições iniciais de deslocamento e velocidade de x 0 = 0,02 m e v 0 = 0, respectivamente, pede-se:
- (^) a freqüência natural não-amortecida, o cálculo da resposta de vibração do sistema e a amplitude máxima de deslocamento.
As constantes A e B são descritas a partir do conhecimento das condições iniciais de deslocamento e velocidade Assim a resposta de oscilação deste sistema é descrita por: x(t)=0.02cos(ωnt) Já a amplitude máxima de deslocamento é dada
- (^) A fig. ilustra a resposta de vibração deste sistema, onde pode-se observar que o sistema vibra como uma senóide com freqüência natural de 1.59 Hz e com amplitude máxima de 0,02 m.
PROBLEMA
- (^) Uma massa de 4.5 kg é suspensa por uma mola de rigidez k = 1400 N/m. Um amortecedor com um coeficiente de amortecimento viscoso c = 50 N.s/m é conectado ao sistema. Determine o fator de amortecimento , a freqüência natural ωn e a freqüência natural amortecida ωd?
SOLUÇÃO
A freqüência natural !n é descrita por ou em Hz, fn = ωn/2π = 2:8 Hz. Já o coeficiente de amortecimento crítico cc é dado por: cc = 2mωn = 2(4,5)(17,63) = 158,67 N.s/m: Com isto o fator de amortecimento ξ é dado por: ξ = c/cc = = 50/158,67 = 0,31: Como está no intervalo 0 < ξ < 1 este sistema possui movimento oscilatório subamortecido. A freqüência natural amortecida é dada por
- (^) ωd = ωn = 16,76 rad/s
- (^) A fig. mostra o gráfico de deslocamento deste sistema considerando
- (^) x 0 = 0,02 m e v 0 = 0 como condições iniciais. É importante observar que as oscilações vão sendo amortecidas com o tempo dentro de um envoltótio definido por que é demonstrado na figura
PROBLEMA - alunos
- (^) Considere um sistema massa-mola- amortecedor com massa m = 20kg e deslocamento inicial x 0 = 0,01 m. A fig. mostra a resposta livre deste sistema. Estime os coeficientes equivalentes de rigidez e amortecimento viscoso deste sistema.