Teoria de controle, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

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ASSOCIAÇÃO DE ENSINO E CULTURA PIODÉCIMO

FACULDADE PIO DÉCIMO, CAMPUS III

ARACAJU, SERGIPE

TEORIA DE CONTROLE

ENGENHARIA ELÉTRICA

Prof. Dsc. Elenilton Teodoro Domingues

Aracaju, Setembro

i

SUMÁRIO

1. APRESENTAÇÃO 6

1.1. DEFINIÇÕES 6

1.2. EXEMPLOS DE SISTEMA DE CONTROLE 8

1.3. APRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE 9

1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE

CONTROLE 1

1.5. SISTEMA DE CONTROLE A MALHA ABERTA (SCMA) E MALHA

FECHADA

(SCMF) 1

1.6. COMPARAÇÃO ENTRE O SISTEMA DE MALHA FECHADA E

ABERTA 1

1.7. EXEMPLO DE SISTEMAS CONTROLE DE MALHA

ABERTA 1

1.8. CONTROLE POR REALIMENTAÇÃO (RETROALIMENTAÇÃO) –

FEEDBACK

CONTROL 1

1.9. CONTROLE POR PRÉ-ALIMENTAÇÃO - FEEDFOWARD

CONTROL 1

1.10. COMO RESOLVER UM PROBLEMA DE

CONTROLE? 1

1.11. EXERCÍCIOS

RESOLVIDOS 1

1.12. EXERCÍCIOS

PROPOSTOS 1

2. TRANSFORMADA DE

LAPLACE 2

2.1. INTRODUÇÃO 2

2.2. OBJETIVO 2

2.20. TRANSFORMADA DE LAPLACE DE

INTEGRAIS 4

2.21. TRANSFORMADA INVERSA DE

LAPLACE 4

2.22. MÉTODO PARA OBTER A TRANSFORMADA INVERSA DE

LAPLACE 4

2.23. MÉTODO DE EXPANSÃO EM FRAÇÕES

PARCIAIS 4

2.24. F(S) ENVOLVE SOMENTE RAÍZES REAIS E

DISTINTAS 4

2.25. F(S) ENVOLVE PÓLOS COMPLEXOS

CONJUGADOS 5

2.26. F(S) ENVOLVE PÓLOS

MÚLTIPLOS 5

2.27. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES E INVARTIANTES NO

TEMPO

2.28. TEOREMA DO VALOR INICIAL

(TVI) 63

2.29. TEOREMA DO VALOR FINAL

(TVF) 63

3. MODELAGEM

MATEMÁTICA 6

3.1. CONSIDERAÇOES

GERAIS 6

3.2. TIPOS DE SISTEMAS E OS MODELOS

MATEMATICOS 6

3.3. MODELAGEM

MATEMÁTICA 6

3.4. CONTROLE

CLÁSSICO 6

3.5. FUNÇÃO DE

TRANSFERÊNCIA 6

3.6. PROPRIEDADES DA FUNÇÃO DE

TRANSFERÊNCIA 6

3.7. REPRESENTAÇÃO DA FUNÇÃO DE

TRANSFERÊNCIA 7

3.8. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA RACIONAL PRÓPRIA, TOTALMENTE

PRÓPRIA, BIPRÓPRIA E

IMPRÓPRIA 7

3.9. SISTEMAS

ELÉTRICOS 7

3.10. COMPONETES DOS CIRCUITOS

ELÉTRICOS 7

3.11. EXEMPLOS: SISTEMAS

ELÉTRICOS 7

3.12. CIRCUITOS COMPLEXOS VIA MÉTODO DAS

MALHAS 7

3.13. CIRCUITOS COMPLEXOS VIA MÉTODO DAS

MALHAS 7

3.14. MOTOR DE CORRENTE

CONTÍNUA 8

3.15. SISTEMAS

MECÂNICOS 8

3.16. SISTEMAS MECÂNICOS

TRANSLACIONAL 8

3.17. COMPONETES DOS SISTEMAS

MECÂNICOS 8

3.18. MASSA 8

3.19. MOLA 8

UNITÁRIA 1

4.11. FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA DE MALHA FECHADA SUJEITA A

PERTURBAÇÃO

(DISTÚRBIO) 1

4.12. REDUÇÃO DE DIGRAMAS DE

BLOCOS 1

4.13. COMBINAÇÃO DE BLOCOS EM

SÉRIE 103

4.14. COMBINAÇÃO DE BLOCOS EM

PARALELO 1

4.15. ELEMINAÇÃO DE UMA MALHA DE

REALIMENTAÇÃO 1

4.16. REMOVENDO UM BLOCO DE UM RAMO

DIRETO 1

4.17. REMOVENDO UM BLOCO DE UMA MALHA DE

REALIMENTAÇÃO 1

4.18. DESLOCANDO UM PONTO DE DERIVAÇÃO Á FRENTE DE UM

BLOCO

4.19. DESLOCANDO UM PONTO DE DERIVAÇÃO ATRÁS DE UM

BLOCO

4.20. DESLOCANDO UM PONTO DE SOMA Á FRENTE DE UM

BLOCO

4.21. DESLOCANDO UM PONTO DE SOMA ATRÁS DE UM

BLOCO

4.22. REDISPONDO PONTO DE SOMA

4.23. REDISPONDO PONTO DE SOMA

4.24. DESLOCANDO UM PONTO DE DERIVAÇÃO Á FRENTE DE UM

PONTO DE

SOMA 112

4.25. DESLOCANDO UM PONTO DE DERIVAÇÃO ATRÁS DE UM PONTO

DE

SOMA 112

4.26. REAGRUPAMENTO DE PONTOS DE

SOMA 113

4.27. RESUMO DA SIMPLIFICAÇÃO DOS DIAGRMAS DE

BLOCOS 1

4.28. REDUÇÃO DE DIGRAMAS DE BLOCOS COM O

MATLAB 1

4.29. BLOCOS EM SÉRIE COM

MATLAB 1

4.30. BLOCOS EM PARALELO COM

MATLAB 1

4.31. REALIMENTAÇÃO

(FEEDBACK) 1

5. RESPOSTA

TRANSITÓRIA 1

5.1. INTRODUÇÃO 1

5.2. SINAIS DE TESTE

TIPÍCOS 1

5.3. RESPOSTA TRANSITÓRIA E RESPOSTA

ESTACIONÁRIA 1

5.4. PÓLOS, ZEROS E RESPOSTA DO

SISTEMA 1

5.4.1. PÓLOS DE UMA FUNÇÃO DE

TRANSFERÊNCIA 1

5.4.2. ZEROS DE UMA FUNÇÃO DE

TRANSFERÊNCIA 1

5.4.3. EXEMPLO DE PÓLOS E ZEROS DE UM SISTEMA DE PRIMEIRA

ORDEM 1

5.5. SISTEMAS DE PRIMEIRA

ORDEM 1

5.11. RESPOSTAS AO DEGRAU

UNITARIO 1

5.12. DEFINIÇÕES E ESPECIFICAÇÕES DE REGIME

TRANSITÓRIO 1

5.13. ALGUNS COMENTÁRIOS SOBRE ESPECIFICAÇÕES DE RESPOSTAS

TRANSITÓRIAS 1

5.14. SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEM E ESPECIFICAÇÕES DE RESPOSTA

TRANSITÓRIA 1

6. ERRO EM REGIME

PERMANENTE 1

6.1. INTRODUÇÃO 1

6.2. ERRO EM REGIME

PERMANENTE 1

6.3. ERRO NOS SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA

ABERTA 1

6.4. ERRO NOS SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA

FECHADA 1

6.5. CLASSIFICAÇÃO 1

6.6. ERRO EM REGIME PERMANETE PARA UMA ENTRADA

DEGRAU 1

6.7. ERRO EM REGIME PERMANETE PARA UMA ENTRADA

RAMPA

6.8. ERRO EM REGIME PERMANETE PARA UMA ENTRADA

PARABÓLICA 1

6.9. ERRO EM REGIME PERMANETE PARA UMA ENTRADAS

DIFERENTES 1

6.10. ERRO EM REGIME PERMANETE DEVIDO AO

DISTURBIO 1

7. ESTABILIDADE 1

7.1. DEFINIÇÕES DE

ESTABILIDADE 1

7.2. TEOREMA DA

ESTABILIDADE 1

7.3. CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-

HURWTIZ 1

7.4. ESTABILIDADE

RELATIVA 1

8. LUGAR DAS

RAÍZES 1

8.1. INTRODUÇÃO 1

8.2. GRÁFICO DO LUGAR DAS RAÍZES PARA SISTEMAS DE PRIMEIRA

ORDEM 1

8.3. GRÁFICO DO LUGAR DAS

RAÍZES 1

8.4. RESUMO DAS REGRAS GERAIS PARA CONSTRUÇÃO DO LUGAR

DAS

RAÍZES 1

8.5. REGRAS GERAIS PARA CONSTRUÇÃO DO LUGAR DAS

RAÍZES 1

8.6. COMENTÁRIOS SOBRE OS GRÁFICOS DO LUGAR DAS

RAÍZES 1

8.7. CANCELAMENTO DOS PÓLOS DE G(S) COM ZEROS DE

H(S) 199

8.8. CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE PÓLOS E ZEROS E O LUGAR DAS

RAÍZES

CORRESPONDENTES 2

11.3. RELAÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE NO

CAPACITOR 2

11.4. RELAÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE NO

INDUTOR 2

11.5. RELAÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE NA RESISTÊNCIA

ELÉTRICA 2

11.6. LEIS DE

KIRCHHOFF 2

CAPÍTULO 1

1. APRESENTAÇÃO

DEFINIÇÕES

Sistema : é um conjunto de componentes que atuam conjuntamente e realizam um certo objetivo. Assim um sistema é um arranjo de partes ou componentes, sem limitações de quantidade ou qualidade. Um sistema pode ter qualquer tamanho ou de quaisquer proporções dimensionais. Por exemplo: o sistema elétrico de uma casa tem dimensões completamente diferentes das de um sistema elétrico de um país. Além disso, um sistema não está limitado a algo físico. O conceito de sistema também pode ser aplicado para fenômenos dinâmicos abstratos como aqueles encontrados em economia.

Dinâmica: refere-se a uma situação ou estado que é dependente do tempo. Mesmo uma variável que não sofre mudanças em função do tempo é considerada dentro do estudo da dinâmica uma vez que uma constante é também uma função do tempo. O estudo de um sistema dinâmico pode ser entendido como sendo o estudo do comportamento, em função do tempo, de grandezas relacionadas com uma parte do universo que foi imaginariamente separada para esse fim.

Controle: é o ato de comandar, dirigir, ordenar, manipular alguma coisa ou alguém.

Assim, um Sistema de controle: é uma disposição de componentes, conectados ou relacionados de maneira a comandar, dirigir ou regular a si mesmos ou a outros sistemas. A Figura 1.1 mostra um sistema de controle elementar onde um espelho controla o feixe de luz.

Figura 1. SEQ Figura_1. * ARABIC 1 - Espelho controlando feixe de luz

Grandezas que cruzam a fronteira imaginária de um sistema podem ser chamadas de entradas ou saídas.

Sistema de controle realimentado: é um sistema que mantém uma determinada relação entre a saída e alguma entrada de referência comparando-as e utilizando a diferença como um meio de controle.

Sistema regulador automático: é um sistema de controle realimentado em que a entrada de referência ou a saída desejada ou é constante ou varia lentamente com o tempo e que tem como tarefa principal manter a saída real no valor desejado na presença de perturbações

EXEMPLOS DE SISTEMA DE CONTROLE

1) Controle da temperatura de um ambiente

Um aquecedor ou estufa, termostaticamente controlado, regulando automaticamente a temperatura de uma sala ou caixa, é um sistema de controle. A entrada para este sistema é uma temperatura de referência, geralmente especificada pelo ajuste apropriado de um termostato. A saída é a temperatura desejada da caixa. Quando o termostato detecta que a saída é menor que a entrada, a estufa proporciona calor até que a temperatura da caixa se torne igual à entrada de referência. Então a estufa é automaticamente desligada. A Figura 1.2 mostra o sistema de controle de temperatura de uma sala.

Figura 1. SEQ Figura_1. * ARABIC 2 - Sistema de controle de temperatura de uma sala

2) Controle da temperatura do corpo humano

Uma parte do sistema de controle humano de temperatura é o sistema de perspiração. Quando a temperatura do ar exterior à pele torna-se muito elevada, as glândulas sudoríparas segregam fortemente, induzindo ao resfriamento da pele por evaporação. As secreções são

reduzidas quando o efeito de resfriamento desejado é obtido ou quando a temperatura do ar cai suficientemente. A entrada para este sistema é a temperatura “normal” ou confortável da pele. A saída é a temperatura presente da pele.

3) Comutador elétrico

Um comutador elétrico é um sistema de controle artificial, controlando o fluxo da eletricidade. Por definição, o aparelho ou a pessoa que aciona o comutador não é parte desse sistema de controle. O acionamento do comutador para ligado ou desligado pode ser considerado como a entrada. A entrada pode ser um dos dois estados – ligado ou desligado. A saída é o fluxo ou não fluxo (dois estados) da eletricidade. O comutador elétrico é provavelmente um dos sistemas de controle mais rudimentares.

4) Ato de apontar um objeto com o dedo

O ato de aparentemente de apontar para um objeto com o dedo requer um sistema de controle biológico, consistindo principalmente dos olhos, do braço, da mão, do dedo e do cérebro de um homem. A entrada é a direção precisa do objeto (deslocando-se ou não) com respeito a alguma referência e a saída é a direção apontada presentemente com respeito a alguma referência.

5) Homem dirigindo um automóvel

O sistema de controle, consistindo num homem dirigindo um automóvel, tem componentes que são claramente artificiais e biológicos. O motorista deseja manter o automóvel na faixa apropriada da rodovia. Ele consegue isto observando constantemente o rumo do automóvel com respeito à direção da estrada. Neste caso, a direção da estrada, representada pela guias ou linhas de cada lado de sua faixa, pode ser considerada a entrada. A orientação do automóvel é à saída do sistema. O motorista controla esta saída medindo constantemente com os olhos e cérebro, corrigindo-a com as mãos sobre o volante. Os componentes principais desse sistema de controle são: as mãos, os olhos e o cérebro do motorista, e o veículo.

APRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE

Servosistema (servomecanismo): é um sistema de controle realimentado em que a saída é alguma posição, velocidade ou aceleração mecânicas. O termo servosistema e sistema de controle de posição (ou velocidade ou aceleração) são sinônimos. São sistemas extensivamente usados na indústria moderna.

contínuo discreto F 0 2 0 Todas as variáveis do sistema são funções de um tempo contínuo t.

F 0 2 0 Envolve uma ou mais variáveis que são conhecidas somente em instantes de tempo discreto.

Sistema de controle de entrada simples saída simples (SISO)

Sistema de controle de múltiplas entradas múltiplas saídas (MIMO) F 0 2 0 Exemplo: sistema de controle de posição, onde há uma entrada de comando (posição desejada) e uma saída controlada (posição final).

Exemplo: sistema de controle de processo, onde as entradas são pressão e temperatura e duas saída, também pressão e temperatura.

Sistema de controle centralizado

Sistema de controle distribuído

F 0 2 0 É controlado através de processador de central conectado a varias unidades I/O (de entrada e saída); F 0 2 0 F 0 2 0 Normalmente a comunicação entre o processador e as unidades I/O consiste somente em mensagens de dados. Outros tipos de mensagens não têm nenhum significado para um sistema centralizado; F 0 2 0 F 0 2 0 A comunicação entre o controlador e as unidades I/O é feita somente através de pedidos de dados e respostas pré-definidas.

F 0 2 0 Capacidade de processamento distribuída através de pontos ou nós. Os vários controladores de sistema são interconectados por um vinculo de comunicação; F 0 2 0 A comunicação entre os diferentes nós consiste então de mensagens de dados (medidas, etc.), mensagens de configuração, pedidos e respostas, estado, mensagens de erro, até mensagens de controle de diferentes tipos; F 0 2 0 Como conseqüência, a complexidade de um Sistema de Controle Distribuído pode ser bem mais alta do que aquela para o Sistema de Controle Centralizado.

Sistema de controle de parâmetros Concentrados

Sistema de controle de parâmetros distribuídos F 0 2 0 Podem ser descritos por equações diferenciais ordinárias.

F 0 2 0 Podem ser descritos por equações diferenciais parciais.

Sistema de controle determinístico

Sistema de controle estocástico

F 0 2 0 Se sua resposta à uma entrada é prognosticável e é repetível.

F 0 2 0 Se sua resposta à uma entrada não é prognosticável e repetível.

Sistema de controle de malha aberta

Sistema de controle de malha fechada

F 0 2 0 Sistema de controle não realimentado.

F 0 2 0 Sistema de controle realimentado.

SISTEMA DE CONTROLE A MALHA ABERTA (SCMA) E

MALHA FECHADA (SCMF)

Sistema de controle a malha aberta (SCMA): é aquele sistema em que a saída não tem nenhum efeito sobre a ação de controle. Em outras palavras, em um SCMA a saída não é medida nem realimentada para comparação com a entrada. Exemplo: máquina de lavar roupas. A Figura 1.3 mostra um sistema de controle de malha aberta.

Figura 1. SEQ Figura_1. * ARABIC 3 - Sistema de controle de malha aberta

Sistema de controle a malha fechada (SCMF) : nome dado ao sistema de controle realimentado. Num SCMF a diferença entre a referência (sinal de entrada) e a medida da variável controlada (sinal realimentado), também chamada de sinal de erro atuante, é introduzido no controlador de modo a reduzir o erro e trazer a saída do sistema a um valor desejado. O termo controle a malha fechada sempre implica o uso de ação de controle realimentado a fim de reduzir o erro do sistema. A Figura 1.4 mostra um sistema de controle de malha fechada.

Figura 1. SEQ Figura_1. * ARABIC 4 - Sistema de controle de malha fechada

COMPARAÇÃO ENTRE O SISTEMA DE MALHA FECHADA E

ABERTA

Sistema de controle a malha fechada (^) Sistema de controle a malha