TEORIA E PRÁTICA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS, Esquemas de Circuitos Elétricos

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Indaial – 2020

CirCuitos ElétriCos i

Prof. Dione Antônio de Souza

1 a^ Edição

Copyright © UNIASSELVI 2020

Elaboração:

Prof. Dione Antônio de Souza

Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri

UNIASSELVI – Indaial.

Impresso por:

S729c

Souza, Dione Antônio de

Circuitos elétricos I. / Dione Antônio de Souza. – Indaial:

UNIASSELVI, 2020.

307 p.; il.

ISBN 978-65-5663-105-

1. Circuitos elétricos. – Brasil. Centro Universitário Leonardo Da

Vinci.

CDD 621.

IV

Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novi- dades em nosso material.

Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura.

O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagra- mação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.

Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador.

Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apre- sentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão.

Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institu- cionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade.

Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de De- sempenho de Estudantes – ENADE.

Bons estudos!

NOTA

V

VII

VIII

• UNIDADE 1 - CONCEITOS E LEIS BÁSICAS ....................................................................................
• TÓPICO 1 - VARIÁVEIS ELÉTRICAS ..................................................................................................
• 1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................
• 2 SISTEMA DE UNIDADES....................................................................................................................
• 3 CARGA E CORRENTE ..........................................................................................................................
• 4 TENSÃO ...................................................................................................................................................
• 5 POTÊNCIA .............................................................................................................................................
• RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................
• AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................
• TÓPICO 2 - CONCEITOS BÁSICOS E COMPONENTES DE CIRCUITOS ELÉTRICOS.......
• 1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................
• 2 FONTE DE TENSÃO INDEPENDENTE .........................................................................................
• 3 FONTE DE CORRENTE INDEPENDENTE ....................................................................................
• 4 FONTE DE TENSÃO DEPENDENTE .............................................................................................
• 5 FONTES DE CORRENTE DEPENDENTE ......................................................................................
• RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................
• AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................
• TÓPICO 3 - LEIS BÁSICAS ...................................................................................................................
• 1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................
• 2 LEI DE OHM ..........................................................................................................................................
• 3 LEI DE KIRCHHOFF............................................................................................................................
• 4 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES .....................................................................................................
  • 4.1 CIRCUITOS COM ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE RESISTORES
  • 4.2 CIRCUITOS COM ASSOCIAÇÃO PARALELA DE RESISTORES...........................................
  • 4.3 CIRCUITOS COM ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES....................................................
• 5 TRANSFORMAÇÃO Y(ESTRELA) PARA ∆ (DELTA) ..................................................................
  • 5.1 TRANSFORMAÇÃO DELTA ∆ PARA ESTRELA Y ...................................................................
  • 5.2 TRANSFORMAÇÃO ESTRELA Y PARA DELTA ∆ ...................................................................
• LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................................
• RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................
• AUTOATIVIDADE .................................................................................................................................
• UNIDADE 2 - TÉCNICAS DE ANÁLISE E TEOREMAS DE CIRCUITOS .................................
• TÓPICO 1 - TÉCNICA DE ANÁLISE DE MALHA (LAÇO) ...........................................................
• 1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................
• 2 ANÁLISE DE MALHA.........................................................................................................................
• 3 CIRCUITOS CONTENDO FONTES INDEPENDENTES DE CORRENTE ...........................
  • 3.1 CIRCUITOS CONTENDO FONTES DEPENDENTES.............................................................
• RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................
• AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................
• 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... TÓPICO 2 - TÉCNICAS DE ANÁLISE NODAL
• 2 ANÁLISE NODAL ..............................................................................................................................
  • 2.1 CIRCUITOS CONTENDO FONTES INDEPENDENTES DE TENSÃO
  • 2.2 CIRCUITOS CONTENDO FONTES DEPENDENTES DE TENSÃO ....................................
• RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................
• AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................
• TÓPICO 3 - TEOREMA DE CIRCUITOS .........................................................................................
• 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................
• 2 PROPRIEDADE DE LINEARIDADE .............................................................................................
• 3 SUPERPOSIÇÃO ................................................................................................................................
• 4 TEOREMA DE THEVENIN ..............................................................................................................
• 5 TEOREMA DE NORTON .................................................................................................................
• 6 MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA ............................................................................
• RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................
• AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................
• UNIDADE 3 - CAPACITORES, INDUTORES E CIRCUITOS RLC............................................
• TÓPICO 1 - CAPACITORES E INDUTORES .................................................................................
• 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................
• 2 CAPACITORES ...................................................................................................................................
• 3 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE ...........................................................................
• 4 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM PARALELO .................................................................
• 5 INDUTORES .......................................................................................................................................
• 6 ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES EM SÉRIE................................................................................
• 7 ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES EM PARALELO .....................................................................
• 8 CIRCUITOS MAGNÉTICOS E ELETROMAGNÉTICOS..........................................................
• RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................
• AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................
• TÓPICO 2 - CIRCUITO DE PRIMEIRA ORDEM...........................................................................
• 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................
• 2 CIRCUITO RC SEM FONTE ............................................................................................................
• 3 CIRCUITOS RL SEM FONTES ........................................................................................................
• 4 CIRCUITO RC COM FONTE ...........................................................................................................
• 5 CIRCUITO RL COM FONTE ...........................................................................................................
• 6 RESPOSTA DE UM CIRCUITO RC AO DEGRAU .....................................................................
• 7 RESPOSTA DE UM CIRCUITO RL AO DEGRAU......................................................................
• RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................
• AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................
• TÓPICO 3 - CIRCUITOS DE SEGUNDA ORDEM ........................................................................
• 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................
• 2 CIRCUITOS RLC SÉRIE SEM FONTE...........................................................................................
• 3 CIRCUITOS RLC PARALELO SEM FONTE ................................................................................
• 4 RESPOSTA DE UM CIRCUITO RLC SERIE AO DEGRAU ......................................................
• 5 RESPOSTA DE UM CIRCUITO RLC PARALELO AO DEGRAU ............................................
• LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................
• RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................
• AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................
• REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................

TÓPICO 1

UNIDADE 1

VARIÁVEIS ELÉTRICAS

1 INTRODUÇÃO

No Tópico 1, apresentaremos uma breve revisão do sistema de unidades

que é utilizado internacionalmente por todos os profissionais. Ao final dessa re-

visão serão apresentados os conceitos das grandezas utilizadas nas teorias de cir-

cuitos elétricos. E, por fim, serão apresentadas as equações para o cálculo de cada

grandeza, carga, corrente, tensão e potência.

Para cada grandeza serão apresentados exemplos resolvidos e, no final do

tópico, o resumo do tema abordado com o objetivo de fixar o assunto apresentado.

2 SISTEMA DE UNIDADES

Um sistema de unidade para ser utilizado por todos os engenheiros em

qualquer país seguindo um padrão único foi criado em 1960, no 11° encontro

da Conferência Geral de Pesos e Medidas, em Paris. Tal sistema é chamado por

Sistema Internacional de Unidades (SI), e, conforme apresentado no Quadro 1,

verifica-se que ele é composto por seis unidades fundamentais, sendo estas uni-

dades: o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o Ampére (A), o Kelvin(K) e

a candela (cd). A partir da combinação dessas unidades fundamentais podem ser

derivadas outras unidades físicas.

QUADRO 1 – UNIDADES BÁSICAS NO SI

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Corrente Elétrica ampère A

Temperatura Termodinâmica kelvin k

Intensidade Luminosa candela cd

FONTE: O autor

TÓPICO 1 | VARIÁVEIS ELÉTRICAS

FIGURA 1 – MODELO ATÔMICO DE BOHR

FONTE: . Acesso em: 4 maio 2020.

3 CARGA E CORRENTE

A matéria é constituída por átomos e esses átomos são formados por três

partículas, sendo os elétrons, prótons e nêutrons. Os elétrons possuem carga elé-

trica negativa, os prótons carga elétrica positiva e os nêutrons cargas eletricamen-

te neutras.

A magnitude da carga elétrica de um elétron (e) é negativa e igual a

1,602x10 -19^ C, a de um próton (p) é positiva e igual a 1,602x10 -19^ C. Os átomos

contêm o mesmo número de prótons e elétrons e por isso são considerados ele-

tricamente neutros.

Define-se carga como característica elétrica do átomo, que compõem a

matéria. Essa característica é baseada no conceito das teorias atômicas, em que o

núcleo é composto pelos prótons e nêutrons, sendo o núcleo cercado por elétrons

que giram em orbitais, conhecidos também como níveis, bem definidos, represen-

tando o modelo atômico de Bohr que é apresentado na Figura 1.

Carga é a propriedade elétrica das partículas atômicas que compõem a matéria.

NOTA

UNIDADE 1 | CONCEITOS E LEIS BÁSICAS

Os elétrons são atraídos das orbitas em direção ao núcleo pelos prótons,

nessa ação, ocorrem movimentos circulares, conforme descrito pelo modelo de

Bohr. Aparecem sobre eles forças centrífugas com a mesma intensidade que a

força do próton, porém, com sentido contrário, eliminando as forças de atração e

fazendo com que os elétrons se mantenham em órbita. A órbita em que se encon-

tra o elétron define a quantidade de energia dele, ou seja, quanto mais afastado o

elétron está do núcleo maior é a sua energia. Por outro lado, quanto mais afasta-

do, mais fraco é a sua ligação com o núcleo, isso diferencia os materiais conduto-

res dos materiais isolantes.

Os átomos que apresentam os elétrons da última órbita fracamente liga-

dos ao núcleo, ficam facilmente susceptíveis a tornarem elétrons livres quando

submetidos a uma energia externa, assim, a condução de eletricidade se dá pelo

movimento dos elétrons, caracterizando um material condutor.

Os átomos que apresentam os elétrons da última órbita fortemente liga-

dos ao núcleo precisam de uma energia externa maior para fazer com que os

elétrons se tornem livre. A pouca quantidade de elétrons livres diminui, podendo

interromper a condução de eletricidade, caracterizando os materiais isolantes.

Materiais condutores são aqueles que conduzem facilmente eletricidade.

Materiais isolantes são aqueles que não conduzem eletricidade.

NOTA

NOTA

UNIDADE 1 | CONCEITOS E LEIS BÁSICAS

GRÁFICO 1 – CORRENTE CONTINUA CC

FONTE: O autor

FONTE: O autor

GRÁFICO 2 – CORRENTE ALTERNADA CA

A corrente contínua é aquela que mantém constante à polaridade com o

decorrer do tempo, conservando o sentido. Já a corrente alternada é aquela que

alterna a polaridade com o decorrer do tempo, ora um sentido ora outro. Por

convenção utiliza-se a letra maiúscula (I) para as correntes contínuas e a letra

minúscula (i) para correntes alternadas.

É muito importante entender os conceitos da corrente contínua e corrente alternada. Sugiro que consultem o livro: MARKUS, O. Circuitos Elétricos – Teoria e exercí- cios. 9. ed. São Paulo: Editora Érica, 2011.

DICAS

TÓPICO 1 | VARIÁVEIS ELÉTRICAS

Como definido anteriormente, a corrente elétrica é o movimento dos elé-

trons, cargas negativas de um ponto para outro, porém, a fim de evitar o uso de

valores negativos, é convencionado que o movimento das cargas é positivo de um

ponto para outro.

Exemplo 1 : calcule a quantidade de carga quando representada por 6.

elétrons.

Solução : a magnitude da carga do elétron é de -1,602x10-19^ C. Logo,

Exemplo 2 : calcule a corrente que circula em um elemento por segundo

quando a carga que entra nela é de 15 C.

Solução :

4 TENSÃO

Para que os elétrons consigam movimentar-se é necessário que haja trans-

ferência de energia, ou seja, que haja fonte externa capaz de aumentar a energia

nos elétrons da última órbita, os transformando em elétrons livres. Essa trans-

ferência de energia, ou variação do trabalho realizado, para movimentar uma

unidade de carga de um ponto a outro em um circuito é definida como diferença

de potencial ou tensão.

Qq = e n elétrons .°

1, 602.10 19. q

C Q elétrons elétrons

= −^ −

16 Qq 10,894.10 C − =

dq i dt

=

15 1

i =

i = 15 A

TÓPICO 1 | VARIÁVEIS ELÉTRICAS

Potência é a taxa de liberação ou absorção de energia no tempo.

NOTA

5 POTÊNCIA

Todo equipamento quando submetido a uma tensão (diferença de poten-

cial) libera ou absorve potência a partir da corrente que circula pelo equipamento,

ou seja, a energia fornecida aos elétrons por uma fonte externa faz com que as

cargas se movimentem. A qual a quantidade de carga se movimenta por unidade

de tempo com a variação de energia e libera ou absorve uma potência.

145 1,

J v C

=

v = 76, 40 V

dw P dt

=

Como exemplo, uma lâmpada que tem uma potência de 250 W, tal po-

tência é disparada quando sobre seus terminais houver tensão de 220 V, a partir

de uma corrente de 1,1367 A. Assim, define-se matematicamente a potência por:

Em que:

P é a potência dada em Watts (W), W é a energia dada em joules (J) e t é o

tempo em segundos (s).

Das equações definidas anteriormente para a tensão e a corrente, pode-se

reescrever a equação da potência, para uma potência instantânea como:

dw P dt

=

.

dw dq P dq dt

=

P = v i.

UNIDADE 1 | CONCEITOS E LEIS BÁSICAS

P = V i.

P = 408.0,

P = 142,8 W

A potência pode ser liberada ou absorvida pelo equipamento. O que de-

fine se a potência será liberada ou absorvida é a variação de energia. Pode-se

determinar através do uso da convenção da direção da corrente com a polaridade

da tensão. Essa convenção é chamada de convenção sinal passivo.

Nas Figuras 2a e 2b, verifica-se a convenção. Quando a corrente entra no

polo positivo da fonte de tensão a potência é absorvida pelo equipamento e, en-

tão, será positiva. Quando a corrente entra no polo negativo da fonte de tensão, a

potência será negativa.

FIGURA 2 – CONVENÇÃO PASSIVA DE SINAL

O conceito de potência liberada ou absorvida é muito importante. Sugiro que consultem o livro: DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos Circuitos Elétricos. 9. ed. São Paulo: LTC, 2016.

DICAS

(a) (b) FONTE: O autor

Exemplo 4 : uma fonte de tensão mede 408 V e a corrente que circula no

circuito é de 0,35 A. Qual a potência do equipamento?

Solução :