Medida de Frequência e Tensão em Multímetros Digitais: Precisão e Erros, Notas de estudo de Cultura

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CAPÍTULO 3

INSTRUMENTOS INDICADORES DIGITAIS

Capítulo 3

Instrumentos Indicadores Digitais

3.1 INTRODUÇÃO

O desenvolvimento da tecnologia electrónica e a crescente utilização do cálculo automático vieram conferir à instrumentação digital uma importância tal que actualmente apenas algumas funções especiais são reservadas a aparelhagem analógica. De entre as vantagens da instrumentação digital sobre a analógica são de salientar:

a) Resolução da apresentação da informação

Os melhores indicadores analógicos não permitem uma resolução muito superior a uma parte em cem, correspondente a um aparelho digital com apenas dois dígitos. Por outro lado é possível construírem-se aparelhos digitais com resolução de seis ou mais dígitos (uma parte em um milhão).

b) Apresentação da informação

A indicação digital é de mais fácil leitura que a analógica, eliminando por exemplo erros de paralaxe. Essa característica permite a utilização por pessoal não especializado.

c) Utilização da informação

Uma das maiores vantagens deste tipo de instrumentação. Pela sua natureza, a informação sob a forma digital permite a sua utilização directa por computadores, facilitando a sua transmissão e armazenamento.

d) Imunidade ao Ruído

A utilização de certas técnicas produz a rejeição natural de certos tipos de ruído. Por outro, a utilização de informação sob a forma digital torna-a, como é sabido, mais imune ao ruído.

Os casos em que a instrumentação analógica é preferível estão normalmente associados com a apresentação da informação. São disso exemplo a detecção de máximos, zeros ou valores limites, situações em que a oscilação dos dígitos menos significativos de um aparelho digital implica um esforço mental extra por parte do utilizador para verificar a aproximação ou afastamento da condição a detectar.

Do ponto de vista económico, e embora ligeiramente mais onerosos do que os correspondentes aparelhos analógicos, os digitais são na maior parte dos casos uma melhor solução se se tiver em conta factores como precisão, funcionalidade, resistência e possibilidade de reparação (a que corresponde um maior tempo de vida útil).

Convém no entanto não esquecer que os instrumentos digitais fazem uso de dispositivos analógicos como osciladores, fontes de tensão de referência, etc., pelo que a precisão final da leitura dependerá evidentemente da precisão com as grandezas por estes fornecidas forem conhecidas.

c) Binário com Sinal (Signed Binary)

Trata-se de um código binário puro ao qual se acrescenta um bit representativo do sinal (em geral 0 ⇔ negativo e 1 ⇔ positivo).

Exs: (17) 10 = ( 1 001 0111)SB;

( 17)− 10 = ( 0001 0001)SB.

d) Complemento para 2 (2’s complement)

Este código é particularmente importante para a representação de números positivos e negativos. Assim:

• Números positivos são representados em binário puro, sendo o bit mais significativo 0 (o que imediatamente identifica o número como positivo);
• Números negativos obtêm-se somando 1 ao complemento para 1 do correspondente valor positivo. Exs: (127) 10 = 01111111 em complemento para 2; ( 127) 10 01111111 10000000 1 10000001

Note-se que, usando 8 bits, é possível representar números de ( − 128 ) 10 a ( 127 ) 10. Pode-se encarar

este código como resultante de uma translação de representação binária de n − 1 bits a que se acrescenta um bit de sinal (0 para os números positivos e 1 para os negativos). À representação em bits de um número (ou caracter) chama-se palavra, designando-se de mais ou menos significativos (MSB e LSB) os bits de maior e menor peso.

3.3 MEDIÇÃO DE TEMPO E FREQUÊNCIA

A medição de tempo e frequência é realizada pelos chamados contadores universais digitais tempo/frequência (também designados por frequencímetros digitais). Trata-se de um instrumento cujo princípio de funcionamento é por natureza digital, uma vez que a medida é obtida pela contagem de impulsos num contador digital módulo m. A Figura 3.1 apresenta um diagrama de blocos simplificado

de um desses instrumentos. O comutador S destina-se à selecção de medida da frequência (posição

1. ou do período do sinal de entrada (posição 2).

(complemento para 1) (Soma-se 1) Complemento para 2

Figura 3.1: Diagrama de blocos dum contador digital. Comutador duplo na posição: medição de frequência; na posição 2: medição de período.

a) Medição de Frequência

Na medição da frequência a ideia base consiste em medir o número de períodos do sinal de entrada que ocorrem durante um determinado intervalo de tempo. Para a definição do período utiliza-se uma báscula (tipo Schmitt trigger) que converte o sinal numa onda quadrada de igual frequência (Figura 3.2). O andar de entrada (atenuador e amplificador) tem por função colocar a amplitude do sinal de entrada num valor apropriado para a báscula de disparo, sendo muitas vezes o controlo de atenuação acessível ao utilizador bem assim como o de nível de disparo da báscula. A saída desta é aplicada a um contador decimal através de uma porta lógica (e, por exemplo) controlada pela base de tempo do instrumento. Esta é constituída por um oscilador a cristal de frequência muito estável (tipicamente 1 MHz), de uma báscula (tipo Schmitt trigger) e de um divisor de frequência constituído por contadores decimais (6 típico no caso de um oscilador de 1 MHz). O número de impulsos contados durante o intervalo de tempo em que a báscula de controlo da porta está aberta (Figura 3.2) (intervalo que é função da posição escolhida para o selector da base de tempo), é memorizado e apresentado num visor numérico juntamente com o ponto decimal função também da posição do selector, a qual controla o ritmo a que são efectuadas as medidas.

Atenuador e Entrada Amplificador

Báscula de Disparo

Porta Contador Decimal Memória

Visor

Atenuação (^) Nível

Aberta/fechada Báscula“edge triggered”

Oscilador Interno Báscula^ ÷^10 ÷^10 ÷^10 ÷^10 ÷^10

Comutador duplo S

base de tempoSelector da

(Base de tempo) Divisor de frequência

(^1 2 )

÷ 10

b) Medição de Período

A medição do período do sinal de entrada é feita contando o número de impulsos (períodos) do sinal gerado pelo oscilador interno que ocorrem durante um período do sinal a medir. Para esse efeito coloca-se o comutador S 1 na posição 2 (Figura 3.2).

No caso de sinais de baixa frequência, a medida do período é mais precisa do que a da frequência uma vez que a resolução é maior. De facto, e para um contador com um oscilador interno de 1 MHz com um divisor de frequência com 6 contadores decimais apresentando um visor com 6 dígitos ter-se- ia como indicação de um sinal de 50 Hz:

• Medição de frequência: a maior resolução consegue-se colocando o selector do divisor de frequência na posição correspondente à maior divisão do mesmo, a que corresponde, no presente caso, a abertura da porta lógica durante 1 s. O valor apresentado pelo visor seria então
  50. Hz.
• Medição de período: a maior resolução será obtida com o selector do divisor de frequência ligado

à saída da báscula (sem divisão de frequência). O visor indicará então 020000 μs. A resolução aumenta, neste caso, 1000 vezes.

A precisão da medida depende, para além dos factores apontados anteriormente na medição de frequência, da imprecisão na transição da báscula de disparo. Trata-se de um erro de tipo aleatório devido ao ruído presente no sinal de entrada e também introduzido pelo próprio canal de entrada, o que origina um abrir e fechar da porta lógica em instantes incorrectos. A precisão da medida do período pode ser grandemente aumentada se em vez de se medir o intervalo de tempo correspondente a um período o fizermos relativamente a um certo número de períodos (normalmente múltiplo de 10), medindo então o valor médio de período (Figura 3.4). O divisor de frequência é então utilizado para o sinal de entrada. A imprecisão ligada com a contagem de ±1 impulso é reduzida de um factor de 10 por cada década seleccionada nesse divisor. No caso apresentado anteriormente, e se se medir o valor médio de 10 períodos, obter-se-ia uma indicação de 20000.0 μs.

c) Medição de Intervalo de Tempo

Trata-se de uma medição semelhante à do período mas em que é possível seleccionar independentemente a abertura e o fecho da porta lógica (Figura 3.5). Este tipo de medida é particularmente importante para a determinação da largura de impulsos. Nesse caso o impulso é aplicado às duas entradas A e B, escolhendo-se um dos flancos para a abertura da porta lógica e o outro flanco para o seu fecho através do controlo de inclinação de cada um dos canais de entrada.

Figura 3.4: Diagrama de blocos de um contador digital configurado para a medição do valor médio do período.

Figura 3.5: Diagrama de blocos de um contador digital; configuração para a medição de intervalo de tempo.

Atenuador e Entrada Amplificador

Báscula Disparode

Porta Contador Decimal Memória

Visor

Atenuação (^) Nível

Aberta/fechada Báscula“edge triggered ”

Oscilador Interno Báscula^ ÷^10 ÷^10 ÷^10 ÷^10 ÷^10 (Base de tempo) (^) Divisor de frequência

Atenuador e Amplificador

A Básculade Disparo

Porta Contador Decimal Memória

Visor

Atenuação (^) Nível

Báscula

Inclinação

Atenuador e Amplificador

B Básculade Disparo

Atenuação (^) Nível

Inclinação

Oscilador Interno Báscula^ ÷^10 ÷^10 ÷^10 ÷^10 ÷^10

A existência de diferentes tipos de transdutores permite a medida de muitas grandezas não eléctricas como, por exemplo, a temperatura e a pressão. A grande facilidade de uso, robustez (conseguida através de inúmeros sistemas internos de protecção), velocidade de medida e precisão, associados a preços razoáveis, tem levado a uma crescente utilização deste tipo de instrumento em detrimento de outros (multímetro de quadro móvel e electrónico, por exemplo).

3.4.2 Constituição

Na Figura 3.6 apresenta-se um diagrama muito simplificado dos vários blocos constituintes de um multímetro digital, esquema comum, aliás, a grande número de instrumentos de medida digitais.

Figura 3.6: Diagrama de blocos de um multímetro digital.

O andar de entrada é um condicionador (ou adaptador) que transforma o sinal de entrada numa tensão contínua de valor apropriado para ser digitalizada pelo conversor A/D. A respectiva representação digital é apresentada num visor sendo todo este processo gerido por um controlador mediante informações vindas do condicionador de entrada (posição dos botões exteriores que definem o campo de medida utilizado) e do conversor A/D.

Um diagrama de blocos mais pormenorizado de um multímetro de 3½ dígitos corrente – FLUKE 8010A – é apresentado na Figura 3.7 [3.3]. Nesta destaca-se a existência de um conversor de valor eficaz – tensão contínua (RMS to DC converter), que possibilita a este aparelho medir o valor eficaz de grandezas alternadas. No seguimento ir-se-á descrever com maior pormenor cada um dos blocos representados na Figura 3.7 tendo sempre como base o multímetro referido (FLUKE 8010A).

a) Condicionador da entrada

a1) Medição de tensão

Para a medição de tensões o condicionador da entrada é essencialmente um divisor de tensão resistivo, (Figura 3.8).

Controlador

Sinal Condicionadorde entrada ConversorA/D Visor Entrada

Figura 3.7: Diagrama de blocos de um multímetro digital, Fluke 8010A.

Quando são seleccionados os campos de medida de 200 mV ou 2 V, a tensão de entrada (sendo contínua, c.c.) é aplicada directamente à entrada do conversor A/D. Se o campo de medida for 20 V ou 200 V, o comutador S 1 estará na posição 2 e o S 2 na posição 1. A tensão que é utilizada

posteriormente vale então R 2 ( R 1 + R 2 ) da tensão de entrada, ou seja no presente caso, 1/

desta. Finalmente se for seleccionado o campo de 1000 V a posição dos comutadores será: s 1 → 2 ;

s 2 → 2. A resistência R 3 é colocada em paralelo com R 2 , sendo o factor de atenuação de 1000.

No caso de a tensão ser alternada (e escolhida a função volt – c.a.), a saída do divisor de tensão é

aplicada a um conversor valor eficaz → tensão contínua, o qual, no presente instrumento, permite

uma largura de banda dos 40 Hz aos 50 kHz.

Selector campo medida

Condicionador condutância

Condicionador resistência

Condicionador tensão

Condicionador corrente ConversorRMS-c.c.

Conversor A/D controlador Visor

c.c.

Ponto decimal

mA

comum

c.a.

V/kΩ/s

Figura 3.10: Condicionamento da entrada em medidas de resistência e condutância.

Figura 3.11: Medida de uma resistência, R, por comparação com uma resistência de referência.

O conversor A/D é utilizado para medir esta relação de tensões, sendo V′^ aplicada à entrada do conversor e Vref utilizada como tensão de referência (veja-se, pág. ID40, que por exemplo no

conversor de dupla rampa, uma vez fixado o tempo de integração da tensão de entrada, T, a medida de t (^) xpermite obter a relação Vi Vref ).

O selector de campo de medida escolhe a resistência de referência (do divisor de tensão) e o valor de V de modo a que V′^ esteja dentro dos limites aceitáveis para o conversor A/D.

Na medida da condutância a única alteração consiste nas aplicações de V′^ e Vref ao conversor A/D

que agora são trocadas, conseguindo-se deste modo uma indicação da relação inversa da obtida na medida da resistência e portanto correspondente à condutância.

b) Conversor A/D e Controlador

O conversor utilizado neste multímetro é do tipo dupla rampa (Figura 3.12) sendo o intervalo de integração da tensão de entrada de 20 ms (um período da tensão de alimentação) correspondente a 1000 impulsos de relógio (clock) de frequência 50 kHz (obtida pela divisão por 64 dos 3,2 MHz de um cristal de quartzo). Cada ciclo de conversão demora 20000 impulsos de relógio, ou seja, 0,4 s.

Na Figura 3.13 apresentam-se os diagramas temporais das tensões em vários pontos do conversor para três casos distintos do valor da tensão de entrada: metade do valor máximo, valor máximo e superior ao máximo convertível pelo conversor A/D (1999 durante o período de medição).

R

Rref

−

V

Vref

V^ ′ =^ ′ ref ref

R V

R V

Comum

V/kΩ/s

R desconhecida

Selector de campo

Divisor tensão

Entrada Conversor A/D

Referência Conversor A/D

Ref_

Ref+

−

Figura 3.12: Diagrama simplificado do conversor A/D.

Figura 3.13: Conversor A/D de dupla rampa: diagrama temporal.

INT

MED

AZ

Isolamento

Integrador

Comparador C

C

AZ

CM Vi

± Vref

Período AZ Período INT Período MED

máximo (2) Superior máximo (3)

½ máximo (1)

INT 20 ms

CM AZ

MED CM AZ

MED CM AZ

MED

Fim escala

(1000 impulsos)

(1)

(2)

(3)

1000 impulsos 1999 impulsos

Figura 3.14: Ponta de prova para alta tensão.

Figura 3.15: Ponta de prova de temperatura.

O funcionamento está suportado na característica de variação da frequência de ressonância do cristal com a temperatura. Para cristais ressonantes de muito pequena espessura tem-se:

f = f 0 ( 1 + AT + BT 2 + CT^3 ) (3.2)

Em que A, B e C são constantes e f 0 é a frequência de ressonância para T =0º C.

Num cristal tipo ressonante as constantes B e C são muito pequenas e portanto a dependência de f com a temperatura é aproximadamente linear. Um conversor frequência-tensão [3.5] fornece a tensão (proporcional à temperatura) que é medida pelo multímetro. A calibração da ponta de prova é feita a 0ºC e a 100ºC. A gama de utilização típica é de –50ºC a 150ºC. O factor de conversão é de 1mV/ºC com uma resolução de 0,1ºC e uma precisão que pode atingir ±0,5% do final de escala.

Ponta de prova de corrente

Para corrente alternada

A mais generalizada consiste num transformador de corrente em que o primário é o condutor percorrido pela corrente a medir e o secundário é um enrolamento com, tipicamente, 1000 espiras enrolado em torno de um núcleo toroidal de duas peças em ferro com a possibilidade de se deslocarem uma em relação à outra (Figura 3.16).

Figura 3.16: Ponta de prova de corrente alternada.

O valor máximo de corrente mensurável é de algumas centenas ou até milhares de ampere com uma precisão de alguns por cento da indicação numa gama de 40 Hz a 1 kHz.

Para corrente alternada e contínua

A ideia que preside neste caso é a de medir o campo magnético criado pela corrente a conhecer. Um dos processos mais simples utiliza o efeito de Hall que se traduz pelo aparecimento de uma tensão eléctrica quando a um condutor percorrido por corrente se aplica um campo magnético transversal. A sonda (Figura 3.17) em forma de pistola usa (Figura 3.18) um cristal semicondutor (c.s.) e possui uma bateria de alimentação que é responsável pela corrente I no semicondutor.

Figura 3.17: Ponta de prova de corrente alternada e contínua.

O campo magnético devido à corrente a medir, B, fecha-se pelo caminho de baixa relutância constituído pelo núcleo, N, resultando uma tensão, V, que é medida pelo multímetro.

Os valores máximos mensuráveis podem atingir centenas de ampere quer se trate de corrente contínua quer seja alternada.

A precisão até cerca dos 200 Hz é de 2% do campo, diminuindo para 3-6% da leitura dos 200 Hz até 1 kHz.

3.5 MEDIDAS FLUTUANTES. GUARDA

Como se pode constatar da Figura 3.7, o multímetro FLUKE 8010A, como a generalidade dos instrumentos deste tipo, dispõe de dois terminais de entrada, sendo um deles comum a todos os tipos de medida (common, low, (-)) e outro dependente da grandeza a medir (para tensão: V, High (+)). O terminal comum está ligado à massa electrónica do aparelho. Para além destes terminais o aparelho dispõe de uma ligação entre uma blindagem (existente entre a zona onde estão os circuitos e a caixa externa (chassis)) e a terra (ground) feita via cabo de alimentação. Em medidas de tensão esta configuração (voltímetro flutuante) é de particular importância como iremos ver em seguida [3.6].

Voltímetro com ligação à terra

Consideremos o voltímetro da Figura 3.19 em que apenas existem dois terminais (ou ligações) distintas: (+) e terra. A resistência R 1 traduz a soma das resistências da fonte de tensão V e das ligações do terminal (+), representando R 2 a resistência associada à ligação do terminal terra. Z 1 é a impedância de entrada do instrumento, sendo V a tensão a medir.

Figura 3.19: Medida com ligação à terra.

Desde que as terras da fonte e do instrumento sejam iguais (diferença de potencial nula), a corrente que percorre R 2 será nula e a medida de V não apresentará erro devido a R 1 e R 2.

Suponhamos, no entanto, que existe uma diferença de potencial entre as duas terras (devido a correntes induzidas nelas ou quedas de tensão nos fios de terra). Então ter-se-á de considerar a

tensão resultante, VM.C. , (Figura 3.20) chamada de modo comum uma vez que é comum aos dois

terminais de entrada.

Como Z 1 é muito maior (em geral) do que R 1 e uma vez que a sua série está em paralelo com R 2 praticamente toda a queda de tensão em R 2 estará também aos terminais de Z 1. Uma vez que o seu

valor é exactamente VM.C. isso quer dizer que toda a tensão de modo comum estará aplicada ao

instrumento provocando um erro na medida de V.

Terra da fonte Terra do instrumento

Z (^1)

R (^1)

R (^2) Terra

V

Figura 3.20: Medida com ligação à terra e tensão de modo comum.

Vejamos alguns exemplos de medidas em que existe uma tensão de modo comum – medidas flutuantes.

1 - Modo comum devido à medida de uma tensão não referida à terra (Figura 3.21). Se o voltímetro poder rejeitar o modo comum, a medida da queda de tensão em R 1 ′ é possível. Se no entanto se utilizar um voltímetro como o da Figura 3.20 então R′ 2 será curto-circuitada, originando uma corrente elevada na ligação de terra e, portanto, que toda a tensão do modo comum esteja presente na entrada do voltímetro, o qual iria indicar não 2 V mas 4 V, isto é, um erro de 100%.

Figura 3.21: Modo comum devido à medida de uma tensão não referida à terra.

2 - Modo comum devido a correntes na terra (Figura 3.22). Neste tipo de medidas é necessário que o voltímetro tenha um bom factor de rejeição do modo comum, uma vez que as tensões de modo comum podem ser de centenas de volt.

Z (^1)

R (^1)

R (^2) Terra

V

VM.C.

Voltímetro

R ′ 1

Voltímetro

R ′ 2

• −

Terra do Volt.

4 V

2 V

VM.C. = 2 V