Docsity
Docsity
Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Guias e Dicas
Guias e Dicas
Venda na Docsity
Venda na Docsity
Docsity I.A.
Docsity I.A.
EntrarCadastre-se

Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity

Encontrar documentos

Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity

Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade

Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade

Videoaulas

Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade

Quiz

Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.

Docsity AINEW

Resuma seus documentos, faça perguntas, converta-os em questionários e mapas conceituais

TCC e ENEM 2026

Estude com provas passadas, TCCs e dicas úteis

Explorar perguntas

Tire suas dúvidas lendo as respostas dadas por outros alunos como você.

Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium

Compartilhe documentos
download point icon20 Pontos

Por cada documento compartilhado

Responda às perguntas
download point icon5 Pontos

por cada resposta enviada (máx. 1 por dia)

Todas as maneiras de obter pontos grátis
Ganhe pontos imediatamente

Escolha um Plano Premium com todos os pontos que precisa

Oportunidades de estudo

Escolha seu próximo programa de estudos

Entre em contato direto com as melhores Universidades do mundo. Pesquise entre milhares de Universidades e parceiros oficiais

Comunidade

Pergunte à comunidade

Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo

Guias grátis

Os eBooks que salvam estudantes!

Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity

Teste de Cálculo Integral, Provas de Cálculo Diferencial e Integral

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)Cálculo Diferencial e Integral

Um exemplo de cálculo de integral por partes, utilizando o critério LIATE para escolher os termos de u e dv. São apresentados os passos para a resolução da integral e a utilização da fórmula de integral por partes. útil para estudantes de cálculo integral.

Tipologia: Provas

2021

À venda por 05/02/2022

odiltonjr
odiltonjr 🇧🇷

5

(2)

8 documentos

1 / 2

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
Enunciado
Calcule as seguintes integrais ∫𝑥𝑒𝑥2(𝑥2) 𝑑𝑥
Analisandoaintegralacima,vemosqueéumaintegralporpartes,poisexistemtermosem
quenãopodemosrealizaraoperaçãodaintegraldiretamente,logodevemosutilizara
fórmula de integral por partes que diz que:
u dv = u . v - v . du
∫ ∫
Paraescolhermosostermosquedevemoschamardeuededvpodemosutilizarocritério
LIATE (Logarítmicas, inversas de trigonométricas, algébricas, trigonométricas e
exponenciais),que determinaemquestãodeimportânciaasfunçõesquedevemser
chamadasdeu,pelaquestãodafacilidadeemderivar,jáqueaderivadaéoinversoda
integral(logoduéaderivadadeu,ev,éaintegraldedv),porémvamosutilizarocritério
defunçãoqueémaisfácildederivarparachamardeu,nessecasovamosreorganizara
integraldeformaquenãoocorranenhumaalteração,jáqueaordemdosfatoresnãoaltera
o produto, assim sendo nossa integral icará organizada da seguinte forma:
( ) .
∫𝑥2𝑥𝑒𝑥2𝑑𝑥
Sendoassimpodemoschamar =u,( ) =dv,logodevemosbuscarosvaloresde
𝑥2𝑥𝑒𝑥2𝑑𝑥
du e v, para substituirmos na fórmula da integral por partes, então:
●Se u = , du / dx = 2x (a derivada de u em função de x), então dx = du / 2x.
𝑥2
●Sedv= ,v= ,epararesolvermosestaintegralecalcularmosovalor
𝑥𝑒𝑥2𝑑𝑥 ∫𝑥𝑒𝑥2𝑑𝑥
dev,temosquefazerintegralporsubstituição(outrométododecálculointegral,
ondechamaremosdeu,umvalornaequaçãoemquepossamosfazerfacilmentea
derivadaequesimpliiqueanossaequaçãodentrodaintegral,entãochamaremos
deu= ,eentãodu/dx=2x,logodx=du/2x.Substituindoosvaloresaintegral
𝑥²
destetópicoicaráv= .du/2x,desenvolvendoaintegralaconstante½saida
∫𝑥𝑒𝑢
integralicandov=½ .du/x,simpliicamososvaloresdexemquex/x=1,
∫𝑥𝑒𝑢
assimsendo,v=½ .du,sabendoque .du= ,sendou= ,logov=
∫𝑒𝑢 ∫𝑒𝑢 𝑒𝑢 𝑥²
.
𝑒𝑥2/ 2
pf2

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Teste de Cálculo Integral e outras Provas em PDF para Cálculo Diferencial e Integral, somente na Docsity!

Enunciado

Calcule as seguintes integrais ∫ 𝑥𝑒 𝑥^2 (𝑥 2 ) 𝑑𝑥 Analisando a integral acima, vemos que é uma integral por partes, pois existem termos em que não podemos realizar a operação da integral diretamente, logo devemos utilizar a fórmula de integral por partes que diz que: ∫ u dv = u. v - ∫v. du Para escolhermos os termos que devemos chamar de u e de dv podemos utilizar o critério LIATE (Logarítmicas, inversas de trigonométricas, algébricas, trigonométricas e exponenciais), que determina em questão de importância as funções que devem ser chamadas de u, pela questão da facilidade em derivar, já que a derivada é o inverso da integral (logo du é a derivada de u, e v, é a integral de dv), porém vamos utilizar o critério de função que é mais fácil de derivar para chamar de u, nesse caso vamos reorganizar a integral de forma que não ocorra nenhuma alteração, já que a ordem dos fatores não altera o produto, assim sendo nossa integral icará organizada da seguinte forma: ∫𝑥 ( ). 2 𝑥𝑒 𝑥^2 𝑑𝑥 Sendo assim podemos chamar 𝑥 = u , ( ) = dv, logo devemos buscar os valores de 2 𝑥𝑒 𝑥^2 𝑑𝑥 du e v, para substituirmos na fórmula da integral por partes, então: ● Se u = 𝑥, du / dx = 2x (a derivada de u em função de x), então dx = du / 2x. 2 ● Se dv = 𝑥𝑒 , v = , e para resolvermos esta integral e calcularmos o valor 𝑥^2 𝑑𝑥 ∫ 𝑥𝑒 𝑥^2 𝑑𝑥 de v, temos que fazer integral por substituição (outro método de cálculo integral, onde chamaremos de u, um valor na equação em que possamos fazer facilmente a derivada e que simpliique a nossa equação dentro da integral, então chamaremos de u = 𝑥², e então du/dx = 2x , logo dx = du/2x. Substituindo os valores a integral deste tópico icará v = ∫𝑥𝑒. du/2x, desenvolvendo a integral a constante ½ sai da 𝑢 integral icando v = ½ ∫𝑥𝑒. du/x, simpliicamos os valores de x em que x/x = 1, 𝑢 assim sendo, v = ½ ∫𝑒. du , sabendo que. du = , sendo u = , logo v = 𝑢 ∫𝑒 𝑢 𝑒 𝑢 𝑥² 𝑒. 𝑥^2 / 2

● Então temos todos os valores para substituirmos na fórmula de integral por partes, logo: ∫ u dv = u. v - ∫v. du , ∫𝑥 ( ) =. -. (2x dx) ; 2 𝑥𝑒 𝑥^2 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑒 𝑥^2 / 2 ∫ 𝑒 𝑥^2 / 2 ● Simpliicando o número 2 que está dividindo e multiplicando dentro da integral temos: ∫𝑥 ( ) =. -. x dx ; 2 𝑥𝑒 𝑥^2 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑒 𝑥^2 / 2 ∫ 𝑒 𝑥^2 ● A integral ∫ 𝑒. x dx aparece novamente, porém já calculamos ela acima, onde o 𝑥^2 resultado é 𝑒 , assim sendo: 𝑥^2 / 2 ∫𝑥 ( ) =. - ; 2 𝑥𝑒 𝑥^2 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑒 𝑥^2 / 2 𝑒 𝑥^2 / 2 ● Simpliicando temos: ∫𝑥 ( ) = ( - 1) + K , resultado da nossa integral, onde K é uma constante. 2 𝑥𝑒 𝑥^2 𝑑𝑥 𝑒 𝑥^2 / 2 𝑥 2 𝑒 ( - 1) + K 𝑥^2 / 2 𝑥 2