UNIVERSIDADE SÃO TOMÁS DE MOÇAMBIQUE
FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÓMICAS E EMPRESARIAIS
Cursos: Economia, GFB, Contabilidade e Auditoria e Gestão de Empresas
TESTE DE MATEMÁTICA II
Data: Duração: 90 minutos
1) (4.0v) Calcule a matriz inversa da seguinte matriz
A=
2 2 3
1−1 0
−1 2 1
2) (4.0v) Dada a função utilidade U(x,y ) = x1/4y3/4,em que xeysão as quantidades consumidas
de dois bens. Calcule o valor aproximado da função utilidade quando xpassa de 100 para 99 e
ypassa de 300 para 301.
3) (4.0v) Uma loja de material informático vende duas marcas de computadores, denominada por
A e B. O lucro diário é dado por:
L(x, y) = 4xy −x4−y4(x≥0, y ≥0)
onde xé número de computadores vendidos de marca A e yé o número de computadores de
marca B. Determine os valores de xeyque maximizam o lucro diário fazendo o teste das
segundas derivadas.
4) (4.0v) Uma fábrica produz dois tipos de máquinas em quantidades xey. A função do custo-
conjunto é dada pela função f(x, y ) = x2+ 2y2−xy. Para minimizar o custo, quantas máquinas
dos dois tipos devem ser produzidas, se pretender produzir um total de 8 máquinas. Faça o teste
do diferencial total da segunda ordem e depois calcule o custo mínimo.
5) (4.0v) Uma firma usa x unidades de capital (a $20 por unidade) y unidades de trabalho (a $80
por unidade) para produzir f(x, y) = 10x1
2y1
2unidades de mercadoria. Determine os valores dos
factores de insumo que minimizam o custo sabendo que a firma decide produzir 1000 unidades
de mercadoria.
FIM