Topicos de informatica-Unip 2013, Notas de estudo de Mecatrônica

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ópicos de

Informática

Teoria Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos Tarefas

Mirtes Vitória Mariano Christiane Mazur Lauricella Alexandre Daliberto Frugal!

e

CAPíTULO 7: FUNÇÕES SENO E COSSENO

1. Circunferência Trigonométrica

2. Gráfico da função y-cosx

3. Gráfico da função y=senx

4. Variações na amplitude

5, Variações no período

6. Tabela de exemplos

Tarefa 7: Seno e cosseno

CAPíTULO 8: FUNÇÃO EXPONENCIAL

1, Função exponencial de base a

2. Função exponencial de base e

Tarefa 8: Funções diversas

CAPíTULO 1: EXPRESSÕES NUMÉRICAS

1. Cálculos algébricos.

Diariamente "fazemos contas": calculamos o troco quar«:

passagem de ônibus, estimamos nossos gastos mensais, tentau

pouco a cada mês...

Podemos fazer "cálculos simples", como 7.10=70, ou resolver

numéricas, como 21.{[5.cos(n/6)+4^7 ].(5/11-2/3]+2/5}. 1\1",,'.

devemos respeitar as operações (somar, subtrair, elevar u,,', I[ i

determinado expoente etc) e os parênteses, colchetes e chaves

Dependendo das operações algébricas, precisamos de lI'r1d "iiJU

calcular ou até mesmo um computador para auxiliar nas "contas

também utilizar os recursos de uma planilha eletrônica para ,;-("

algébricos, resolver equações, operar com matrizes, reCO'Ho'

numéricas e apresentar gráficos.

2. Operadores aritméticos.

Os principais operadores algébricos são os citados no quadro ''>:) ,.

Operador Algébrico (^) Símbolo 1 ADIÇAO +. SUBTRAÇAO (^) -

MULTIPLlCAÇAO * I

DIVISAO /

EXPONENC IAÇAO 1\

.J _

Os "níveis" de prioridade da execução das operações algébricas são:

• Prioridade 1 - Exponenciação.
• Prioridade 2 - Multiplicação e Divisão.
  • Prioridade 3 - Adição e Subtração.

Os cálculos são realizados segundo os níveis de prioridade listados mas, com o uso de parênteses, você pode estabelecer uma "nova" prioridade de cálculo.

3. Planilhas, células e fórmulas.

O "ambiente" no qual resolveremos as expressões numéricas (no Excel) é a planilha eletrônica, composta por 16.777.216 células, dispostas em 65.

linhas e 256 colunas. Cada célula é identificada pelo seu "endereço" (por uma

coluna e uma unha). Na figura 1.1 está identificada com "X" a célula de endereço A 1.

..:..~"..:I' iL_· A_~.~~._:-'..'{::":"','" ~-~-

Fig. 1.1: Identificação da célula de endereço A 1.

Para calcular o resultado de uma expressão numérica, você deve inserir uma "fórmula" na célula. A digitação de uma fórmula deve iniciar com o sinal de

igual (=). Por exemplo, para exibir o resultado da expressão 53 +2.1'3_8.(4/5-6/7)

na célula A 1 você deve digitar a seguinte fórmula: A 1=5"3+27"-3-8(4/5-6/7), conforme ilustrado na figura 1.2.

=5'" 3+Z7A^ -3-8>'(415-:6/7)

Fig. 1.2: Exemplo de fórmula inserida na célula A 1.

2 .~

Ao acionar a tecla "enter", o resultado exibido em A 1 será 125,46. Caso vocé

não introduza a "fórmula" com o sinal de igual, a informação na célula será

considerada "apenas texto". Ou seja, sem o sinal de igual na "frente" de 5"3+27"-3-8(4/5-6/7), ao teclar "enter" não aparecerá o resultado 125,46. Na tabela a seguir, encontram-se algumas expressões numéricas e as respectivas fórmulas.

Expressão Numérica Fórmula 2[3^0. (1/6-10)-4°] =2* ((3"5)^ (1/6-10)-4"3) 2.[3°.1/6-(10-4J)] =2 ((3"5)(1/6)-(10-4"3)) 2 .[3o.\lIb.l0)_4°J (^) =2(3"(5*( 1/6-10) )-4"3) 13 +5^2 =3"(1/2)+5"

)3+5^2 =(3+5A2)^ A(^ 1/2)

13-V3 =3A(1/2)-3A(1/4) 2/Vt1 +2/5 =2/(4"(5/3))+2/

)125-V2 =(125-2"(1/3))"(1/2)

Lembre que: '[a'"^ n/,;;^ = a/li, m/^ .c:^ ~23=2/4^^31 e.J3=~31=y2?G^ li r:

4. Funções matemáticas.

Algumas das funções que serão estudas estão sumarizadas na tabela abaixo. Função Sintaxe Cosseno COS(argumento) Seno SEN(argumento)^ "-

Exponencial de base e -Ó, EXP(argumento) Logaritmo neperiano LN(argumento)

3

!~i1.'.'';:'hP/",;or,,::'':I_W~tl;''''l.1á~wr.:llJj!;.7.::-..!:!r.:n.'7.!:~ .•.;':''''"~.J".JL'lZ!<t.!:.!i!:.N.!.~&>:!ll=!;'i!.:11'~lIt.'~'r~Z.-{."!.~r,:,~i!"~lõll~~~rqIiJ'"'7~,~'!;.i}rr;'.;~.o.~~n~·-;.:'/",,:;PJYt:::lr.f:;;' i~ 2, Completar a tabela a seguir com as fórmulas a serem inseridas em células ,i,I de uma planilha eletrônica. i.,: u [:! tI r:j ;J

HI~

rl(;

:,i "

Expressão Numérica IIFórmula

~a) 6 -8-1/

',11 (^) b)~

c) 5,3^5 _6^2 d) 5.(3^5 -6^2 ) e) 5,(3^5 .6^2 )+12/ f) 5.(3^5 -f})+ 12/(§'.2)

g) -! h) J.fi

i) ~h2-

j) ifi2-

k) 8+sen(3,1t)

~t~

r) .J7 _e^2

r: I) 8+sen(3.1t+ 1t/2) /,i ".-

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c: '"L:

m) (1+518).[5 .2 .(2-215)] I -- _u

n) (2+7/8)3,[S4_2a(2-1/4l]^ ========

~! o) 27/8-[53.(2~2/5)j:Cos(1tJ2) 111~1 ~===_~=====~!I p) 3-S.~S" -12 I

q) )125 - .J0.

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u) 3,eÜOS~3-í751 ~--_. - I ~ I ~

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I v) 4.[2ô,(17:1)-ln4] ======~=====911 ~

w) 4,[2-lnW-5)) r- I ~

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z) 1/5-(1/6) ,ln2+

~ ~ 'j ~'J n

x) In7-cos(ln5) y) 1/5-1/(6.ln2-4)+ li ;~iij ;~

3, Elabore uma tabela que sumarize os operadores e as funções estudadas, ~ '::.~ com seus respectivos "símbolos". J

j:,

Operador/Função Símbolo (^) .~ -\

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f1 H ,': :J ;~ ,I ~l'~i ~:~

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CAPíTULO 2: FÓRMULAS E APLICAÇÕES

1. Fórmulas e Aplicações.

APLICAÇÃO 1. Dado o valor do lado de um quadrado (em Gl!, i sua área (em em"). A área de um quadrado é calculada pelo valor do lado quadrado. Podemos utilizar o formato de planilha ilustrado na

; ;: ;:~. 0'0 ·>:··,'i;~~:.};{!~:t;-0:~:;!ii;A~;í~:~,:;l::;A*i~ !~.!;!R:~.i;:;'fl~>/(;;:rçL::~·.>:I~'

19;; I _.+ I;:::;AR:I?A;ºei,\i!M;{ª-:.IA[jJ:~ÂDO;; ~. --1- II~ÇJii;o-ladOdo. qua{]r;dõ-(e~'!:!..!=.!!1il L '::23,~ L-.....l mi.;Área do;;:d;;~Te~-'n~2):~~:'---L-J: Fig. 2.1: Área de um quadrado. Procedimento:

• Atribuir valor à célula 822 (que representa o lado do qUrl.0i'óe:,· exemplo, 20 em. -Inserir a fórmula =B22"2 em B24 (vide figura 2.2).
• Acionar a tecla "enter" para visualizar o resultado da área ,:i'J -w-P- .', ",'. A _.. 1. B li 2glÁREAOEUMQUADRADO i.;

21 : I

22ºTg-il~-~~~_~!Lo-'~~~~~J~~;~~~il20l.

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,.24' _. __ .. .Ár~;-d'~~ãd;;d~-(~;;;-~;;~;2)~ .--...... .•... =822"2 w

Fig. 2.2: Fórmula para cálculo da área de um quadrado

Observe que a "entrada de dado" é o valor atribuído à céluu

caso, 20 em) e a "saída de dado" é o valor calculado pela tórrmu em B24 (no caso, 400 crrr). Se alterarmos o número associao« teremos a respectiva mudança no resultado exibido em 824.

9

;~...

Comentário:

A função "SE" utilizada na fórmula em 859 estabelece uma' CONDi;

para que a divisão dos dois números seja efetuada: se o dcno: '''i'.;.

(valor atribuído a 851) for zero, "aparecerá" ° texto "Impossível ,·il.;':

zero", senão será feita a divisão., Observar o uso dos parên;r<;."

ponto e vírgula. De modo geral, a sintaxe para a função SE é:

=SE(Condição;Verdadeira;Falsa). -; " ':c. ( ;,,:'

Ou seja, dada uma condição, propor primeiramente as instruç'-;s~

caso da condição ser verdadeira (se for uma mensagem de t(:,l·

"Impossível dividir por zero", usar aspas), Em seguida, iJ''':'

instruções para o caso da condição ser falsa.

t'.;l~:r·;:"i;;;(;.,,;.;'.:-~.,;;;:.'':-;A05~9~:8r~~~~'H!€~":~lt

~I,48. "CALCULADORA" L~---.------lj-I -j ...= 49 piii~-0:-;;;-~~~~~ca.L_=_===J L' .';,f?~!!~~~~I~~-'~~e..J~I__=~-__=::1 I~,:, ~ iciiii'i.I-~-~-r_o..-sJi~EI_:--_-==J I=!

;;[i4.... J I

';'5!( Subtração dos números(a-b}: I I

~::~~~,~~~~~~·~~~~=-II

}~.;Qi:'i.f!~(~_!!()~~:~.J.~ÊL... 1 1-

Fig. 2.7: "Calculadora".

Procedimento:

• Atribuir valores às células 849 (por exemplo, 8) e 851 (por exemplo, 2).

Inserir as fórmulas (ilustradas na figura 2.8):

-/ 859=SE(851=O;"Impossível dividir por zero";849/851)

G Acionar a tecla "enter' em cada "entrada de fórmula" para visualizar os

resultados.

I---·-~A:----C:-;~-· B -li .~4GI. l. ----..

1:~~i~~~~~~!~-~[:B5'::-~::==::. ··-

54 , i }I~0~ti~.i~õj.:!i;i·~1~~~E~iJ=849-851 i

56! i

~57!~i.~I:ife!i~:~ç:ii~1~i.0_ú!;i~~O~~~_biJ-B49·B51 r

58 i i

'RP.f;!~_~.~~:i~:;,Cr~l~ii~.(a.;bf:~~~~J-SE(B51=O:"lmoossivel dividirDor zero":B49/B51) I.

Fig. 2.8: Fórmulas para a "calculadora".

(^12 )

'1' :'

r="'~'"",".~:::':~;~:!:~~~!:::!.:!!.;:::~::~:!::!:!!:~;~~!~:~ ~::;~ Tarefa 2: Formulas e Apllcaçoes.. :;;.t, i IN~me, j i~.

Numero: ITurma: :;' i~~;

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1. Dados três números, desejamos calcular a sua soma e a sua média :i:.1 t;';1:.(;;~; arit~ética. Para tanto, considere a situação proposta no trecho de planilha ::l ~j

ilustt ado a seguir. H i'i!;

rr~.<,,;!,t.;'';:~~~(:;}''~ititõ..~Jl?''_;(ú;;r"r.;';;ia'~;;.n,f*~~~i(~~.\1!i}jj11~tf~~: i! ~ti .[..+:::. Soma.e ~Ilédia Aritmética de Três Números N [email protected] ·2:,··-----····--··--·,-- .. ··--·-·---·-·-'r··"--"--,,·--~,= iJ dlU '2':.... (^) , Digite o primeiro número: (^) __.1. f~ ,)t~;,Digite o segundo número: : 5' Digite o terceiro número: j

"'6:~Soma: :~

;: rvlédia aritmética: ': ':.! !~ :!

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 ## '~i #### H 11 #### Sendo atribuídos valores à célula 83, 84 e 85, escreva as fórmulas a #### serem inseridas nas células B6 e B7. Simule os resultados de soma e de #### média aritmética para os números 1, 5 e 12. '.; .,..~ ;1 :,[ ;:j^ I ;:j ~! .~ l4 (^) _.c: ";, ::~·..._ A'.·.::~:).;,l.::;: ..•.·:·.;~.,·!!.H;':,::.:;!;'!~::".;;.:.]"".J.!:-":::.:: "'~ ;";.:.-:-:;{;,~'..'.::.\::-:';."" .~.,.:'••;\~ ".'.':: ,,-:..'.·.l.;I.'.•..~."'... ':-':';'.' ; ..•.,-:"'.::'. '.' '~.'1.. _:.;.'r.~..Y".;~·.~ :::'_ ;;;'fit~)~'d:~~':!~:~~!:~::::~!!::!~?!~:':::~!:!~":!~~!::~~~~~~!~:!:~:~!:~!!:~ ';;:J, '-"".; 4. Considere a situação proposta no trecho de planilha ilustrado a seguir, . /~ ".,^ :~ ., _::J.;_ .:~^ _i'.'_ .~ .~~.l ~'~; ':.-,: ;; ### 7~,::+",~;;·~:::{,t;;;t·:i~A~,?;;!2:;':V>i~'~!f~t~: ;;:;;;pl~(~Stf.f&!;~f}~;\*~Hf;'},.:'.'-',~ #### fi . 71.1 ÁREADE~MRE:;rAN:GÚjj'(}.~r!~I--------·-----~"- ### tI! ## I , ### I , I , i' II II I : , f^1 ### I,, : [I'^ I^ t; ## ", ,^. (^11) , ~ ## ,'72--- I 73DigE_~~~~I~~~-d_Ú~tã~~~ulo(em ~-;-"J:---C:: **I** 174 **.----------..-----------.----------------. __:J-** C: I ## .75. ]6 Digite------ outro lado do retângulo·------------1· (em em): I-- I -77'F~19:-!~~~~~~~~==~~~=J::: **=:r,** #### Sendo atribuídos valores às células 873 e 875, escreva a fórmula a ser #### inserida na célula 877, i,- 1,,:- ~ I^. ~;j~ ### il':' a;:: ;é.•~~}~~.::,-;i;·:(:;;;~~~;;,:;,;;;;,,~y?,;~;;~~;;;:y;,;;:;~;i;,;;;;;~;.,~ ,'~.':..;::;;.;.r:r-'_"al~j',W;!tJ:;!:::JE:!.Jl7.:.'\;,1,-.a4<:': •.~..:71.\!i.. •• ~t": ••~1iu,,.a:ticr/i:I!!iif!:..~~..!4':! ••.,~~.<.!.>:"/:\:;'ll.',,;'i_,~,:;;;;;·!~"_...:t:J.~;lli:.:..,~:.!" ••;r!).",.:·._:;.~\!:tJ,..~'!!~:lI·!:·(.'_,~z:,,-:._:_'.'".;.'.i>'••~-,,:.'.;.,;.~~':;·,~:.:;;:-·_~:,:;.,.,· #### 5, Considere a situação proposta no trecho de planilha ilustrado a seguir. ~·~·f;,!i3';';"){;:::r,";~t?.ii(~f,!·~g,WA[;:;j\~'!if;!;\ _'$if!.";_ I ) _7.d~f:~W}Wri::\:_ .<. '~}Ei -,' _\".'i ';""i;_ 1:. ,-------·-------------- (^) ..-l--·r ## ------- "---------------l--- i ,~~;á("pJ.gfteum nCirr:!..~-ro: --E' **:--r** ,;iijfii~~i~;~d;.ifi~úmero digitado:. **1=** Sendo atribuído um valor à célula 883, escreva a fórmula a ser inserida na #### célula 885, Lembre de utilizar a função "SE" para exibir mensagem do tipo #### "Digite sempre um número maior ou igual a zero", :.':':::'-'''';: :....-.~. .:·i ..' ;! :. #### t·! , :., :~ ", ,': : ':! ~:I J ·ii _" f~_ .;.~^ 'I !- ;i :~ ~:"j .~ ,~ ### Wi:i~v~~~'~~·~~~~R~~$Zi1~~~~15i~~iw.J.~~t~m~j~~jfr~~1~~t~~ii I""'~' ~tIm~~iti~l~~~I~§l~R~!~l$~]~~~Wtfi~~~\;~~t~t~it1}Ji&~ji~~r~~ ~~llf,,",·,w·'6'.'"C'~~;id'~7;"<~"';i~~;~ã';';";;;~~';;'~'~'t~~~h~"d:'·"~'I;~ilh;ii~;;;;do"';"·;;~eA~i,~~··",·'m _no""_ ~~: _itl',~_ ~;:I ## ~j:;J ~ s ~íl~:! t""~ ,I li.".,\1,~!,I ':,j. l~ll' ## li II :, #### ,i #### ,,-} II 11! :.\ #### Volume da esfera (em cm/l3): #### célula 85. Sendo atribuído um valor à célula B3, escreva a fórmula a ser inserida na ~ ~ I,.I l~ ~ ~, ~: ~ i ### i, ~ ~ J I,; ~ :! liiI ~~ "~~l1\~;?l<~~1iii)a"f"j,~~*J~J~.f?~;f;!,(:W;:;,i;~~;'á:· ...•..,· ·1~~~'1i,~,r;'f·::::lilo~:lt:.~.tüAl)lt:r..Y.:D.i:ao~r..W.~c;;.:w..õI~~~1tt'\.'t' .•.~r~·:v.~l.t.l,~·::11:::r.!'.·.'·.I.~·· #### 7. Dados dois números, desejamos calcular seu produto. Se o ::V"('i;,' #### maior que 18, desejamos calcular o dobro da soma. SenEle,'l' #### calcular o triplo do produto. Para tanto, considere a situação :""r #### trecho de planilha ilustrado a seguir. l~~;~!r~~lil.A~~~(~~f~~~~~~~~~!~~I~~~%~~~~~-~~i~?::~J.. c ### Digite dois números: ### Resultado final: #### Sendo atribuídos valores às células 814 e C14, escreva a fónTU!;; #### lnserida na célula 815. Simule a situação para os números :3 e 7 .1. #### números -4 e 8. .."",o;;;;;::"\~~;;;:*i';\;~";tii,~;~~~~ _·'';;::::i..'.:...,.!'::'.;'irt~'.:':''''''!:.';...ei.·;:.;. _' •• J •••••_ #### f&Yi~~~~~~~~~ttj~~l:~!r~·~:~:::':~';' #### matriz de ordem mxn, onde cada elemento da matriz C=A+B é a soma dos ## elementos correspondentes de A e B. Ou seja: C = A + B <=> C Ij = ali + bl]. Exemplo: Considere as seguintes matrizes: .:..1 4J O e B=(~ ( -2 _-t~_ - 3 A= ~ #### A soma das matrizes A e B é: ( ### A+B= 6 + (-5) 2+(-2) 4 + <-6)J ( (-1) -I- 1 == 1 0+8 O -iJ Utilizando recursos da planilha eletrônica, o procedimento é: e digitar os elementos das matrizes A e B, por exemplo, nas células 02, E2, 03, E3, 04, E4, H2, 12, H3, 13, H4 e 14 (figura 3.1); o introduzir a fórmula =02+H2 na célula 06 (figura 3.2); •• copiar a fórmula em 06 para E6, D7, E7, 08 e E8 (figura 3.3). #### Fig. 3.1: Oigitação dos elementos das matrizes A e B. 24 "1,' B=. "]' I^ "o Fig. 3.2: Inserção de fórmula em 06. ##### -, :8^1 #### Fig. 3.3: "Cópia" da fórmula em 06 para E6, 07, E7, De (~b' #### Quando "copiamos" da fórmula em 06 para E6, 07, E7, D8 e l:';:_ #### "atualização" dos endereços de células no deslocamento ci(: "para a direita e para baixo". A figura 3.4 mostra os resultado: correspondentes aos elementos da matriz C. Fig. 3.4: Matriz C=A+8. **.JÍIi.** -G ; 1 i , o •• ----i (^) ;.. #### 3. Multiplicação de um escalar por uma matriz. #### Dada uma matriz A de ordem mxn, e um escalar a (número real), os #### elementos da matriz B=a.A são obtidos pelo produto do número a pelos #### correspondentes elementos da matriz A. Considere a matriz [ - #### A= 6 ~3 J e o número a· #### A matriz B=a.A=3.A é: [ 3.( -10) #### B=3.A= 3. 3. 3.5 J (- 3.(-3) = 18 3.7 6 -- 9^15 J 21 #### Utilizando os recursos da planilha eletrônica, o procedimento é: - digitar os elementos da matriz A, por exemplo, nas células 09, E9, 010, #### E10, 011, E11 e o escalar a na célula H1O (figura 3.5); - introduzir a fórmula =$H$1 0·09 na célula 013 (figura 3.6); #### copiar a fórmula em 013 para E13, 014, E14, [115 e E15 (figura 3.7). I';:f CA=15;.'1~;;~-~-~-r'GJ3 '17 F .:~::;..-----===" 2" I .. _T_ '1-~---~F===----1---rJ #### Fig. 3.5: Elementos da matriz A e escalar a. =-~~~:=~,~r~l ------j'.....---...-.-'-''''''--'1- _;<;.,."r-~=:_ ":~=~~:==~~:~~~~I=' #### Fig. 3.6: Inserção de fórmula em 013. ## JK-----A;^ SF·. ii, 15 _~Z"::_ li~jl;*~~ri~.·"'$r.l$:1'O*fD1'.1";'"'-'-'$13I$t0*E:lj';=~:==::~~t~1 I JE=-~-=--"'='~~l.~~~~ _----=~~=~_..~=~_~~-=~L=:=_ #### Fig. 3.7: "Cópia" da fórmula em 013 para E13, D14, E14, D15 e E15. #### Quando "copiamos" a fórmula em 013 para E 13, 014, E14, 015 e E15, #### ocorre uma "atualização" dos endereços de células no deslocamento de posições "para a direita e para baixo", com exceção da referência à célula #### H'10, pois utilizamos o recurso do "cifrão" para a fixarmos. A figura 3. #### mostra os resultados numéricos (elementos da matriz B). t~ft,"r:"iC~;i!;:;'I;~;R~i1t;,ii:~ #### Fig. 3.8: Matriz B=a.A. 27 **;j..** ."~."'''''~-'~~~~ (^) _':w;c:"_ ao número de linhas da matriz B, Os elementos da matriz C são dados ]5<:':;^ F,:::,::rG-::EifEI:J.:.:...Jil 271 I !. : ; • ~r=-~l:'; ~10 ,. F=~t~i; i 30 T9T----··^ : : --'-r-'-". l' O _,·31 -----1' ..-- - ----- ---;-.- --.- ..- - ;..-. .... .., ,..';".." ,." '._ it.~;~;~;:~á!~~~~~~i~::~~:::.~~~~~~~~~~~-~~~:~..~~:,'~,-~.- #### Fig, 3,14: Fórmulas inseridas em D32, E32, D33 e E33. J= G 3 -~OJ^ e^ [ -1 5] #### K= ~ ~' n #### por: Cik == LalJ,bik = ai1 ,b1k + '" + a., ,bnk i= #### Para entender o procedimento de multiplicação de matrizes, considere as matrizes J e K a seguir: #### A matriz L=J,K é o produto da matriz J pela matriz K e é dado por: L=lLC -1) + 5,2 + (-tO), 1 1.5 + 5,3 + (-10)'OJ 2,(-1)+3,2+5,1 2,5+3,3+5, #### A figura 3,15 mostra os resultados numéricos correspondentes aos #### elementos da matriz L, #### L= ° 19 j 27"^ '1 C^ I:'I' "'u"Fj"";E "', .. ( ....",^ ..,'.''j 'I F^ IGIi.^ '1" H^ ::....:.L..._.I'^ I"__^ iJ:. __ =B: ## . 28 1:§.l.._ ,__ --.~]' ' 1 ' 5 '" ·10 1.. ·--\·-·._,__, __.. · .. ··. _ ·1 ' 5 ,--- 2g! ' .'. 2 3 5 ; K= 2 3 3031 '-~==~L_-í ..--.-l-_.-.-.J--.-.--i ' ..i:~=r==:=~=~:.·" I 1. O, .. .;~,~~~~~l,~,:~:..,."•..••.;~~;:.•..,'[===1~==C=~:~~~f..=:=.~,·,.._=·:~~·~~_~~::~~:.~ #### Fig. 3.15: Matriz L=J. K. #### Utilizando recursos da planilha eletrônica, o procedimento é: - digitar os elementos das matrizes J e K, por exemplo, nas células D28, #### E28, F2S, 029, E29, F29, 128,J28, 129,J29, 130e J30 (figura 3,13); #### e introduzir as fórmulas a seguir: #### ;;o D32=028*128+E28*129+F28'130, ### > E32=02S* J28+E28' J29+F28*J30, #### ~ D33=02.9*128+E29'129+F29*130e #### ~ E33=029*J28+E29*J29+F29*J30 (figura 3.14), ## Pense em uma fórmula que possa ser inserida em 032 é, copiada para #### E32, D33 e E33, calcule os elementos da matriz L. #### DICA: Pesquise no Excel as "fórmulas matriciais" e, entre elas, a #### MATRIZ.MULT, que retorna o produto matricial de duas matrizes, 1 C:' r D«ElfL_;.ê~::1.:JI=J' J< J'<')<I #### 271 ' i i ; :! ' I 28 _._ ..._~..: .'.·----...·--·-~' 1 .' 5,~ ,"l'·--! ..... ~1{)'. __, .l ----~·, -..___:_ ,-1 ,. ' #### .:29",. ._ :<.' ..'2:<··.· .3>" "' -.:5.'.;;::' __. 1 _. K= ;;f:2" ':'! •.30--------i----L-------i---L---J--.--- r 1'0: #### Fig. 3.13: Oigitação dos elementos das matrizes J e K. (^30 ) _,i'--._ I i 1 ~ ## .d r , ~ ~ I ~ Ifi ~ '11~. I j 32 ~~~~!tJ.~:'i.&li'VX"~..a;;&::7.~s:;r.!':;~;·.r:~;:;-:<,::::::,· **Tarefa 3: Matrizes. [Nome:** #### I == #### 1. Considere o trecho de planilha a seguir. f ····/:E **-** 4 96 -~n Pedem-se: a) a fórmula a ser inserida na célula B 11 ; b)a fórmula a ser inserida na célula G11; c)a fórmula a ser inserida na célula B 15; d) a fórmula a ser inserida na célula G15. 'i::i;l;~!~:;>U~·~~!~a..T'.~r:;I"....t~·;:~~.r.a~~'%;z<~'lU't!l\'1d:;;·