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15.1 - INTRODUÇÃO
O relevo da superfície terrestre é uma feição contínua e tridimensional. Existem diversas maneiras para representar o mesmo (figura 15.1), sendo as mais usuais as curvas de nível e os pontos cotados.
Figura 15.1 - Diferentes formas de representação do relevo.
Ponto Cotado: é a forma mais simples de representação do relevo; as projeções dos pontos no terreno têm representado ao seu lado as suas cotas ou altitudes (figura 15.2). Normalmente são empregados em cruzamentos de vias, picos de morros, etc.
Figura 15.2 - Pontos Cotados.
15 –REPRESENTAÇÃO DO RELEVO
Pontos Cotados
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Perfis transversais: são cortes verticais do terreno ao longo de uma determinada linha. Um perfil transversal é obtido a partir da interseção de um plano vertical com o terreno (figura 15.3). É de grande utilidade em engenharia, principalmente no estudo do traçado de estradas.
Figura 15.3 - Interseção de um plano vertical com o relevo.
Um exemplo de perfil é apresentado na figura 15.4.
Figura 15.4 - Perfil.
Durante a representação de um perfil, costuma-se empregar escalas diferentes para os eixos X e Y, buscando enfatizar o desnível entre os pontos, uma vez que a variação em Y (cota ou altitude) é menor. Por exemplo, pode-se utilizar uma escala de 1:100 em X e 1:10 em Y.
Curvas de nível: forma mais tradicional para a representação do relevo. Podem ser definidas como linhas que unem pontos com a mesma cota ou altitude. Representam em projeção ortogonal a interseção da superfície do terreno com planos horizontais (figura 15.5).
Plano Vertical
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Figura 15.6 - Elevação e depressão.
As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e secundárias. As mestras são representadas com traços diferentes das demais (mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas (figura 15.7) As curvas secundárias complementam as informações.
Figura 15.7 - Curvas Mestras e secundárias.
Elevação (^) Depressão
- - 3 - **-
1
3
5
7
9
Elevação (^) Depressão
Curvas Mestras
Curvas secundárias
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Algumas regras básicas a serem observadas no traçado das curvas de nível:
a) As curvas de nível são "lisas", ou seja não apresentam cantos.
Figura 15.8 – Curvas de Nível “lisas”.
b) Duas curvas de nível nunca se cruzam (figura 15.9).
Figura 15.9 - Erro na representação das curvas: cruzamento.
c) Duas curvas de nível nunca se encontram e continuam em uma só (figura 15.10).
Figura 15.10 - Erro na representação das curvas: encontro de curvas.
d) Quanto mais próximas entre si, mais inclinado é o terreno que representam (figura 15.11).
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10
15
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Representação com cantos
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15.2 - MÉTODOS PARA A INTERPOL AÇÃO E TRAÇADO DAS CURVAS DE
NÍVEL.
Com o levantamento topográfico altimétrico são obtidos diversos pontos com cotas/altitudes conhecidas. A partir destes é que as curvas serão desenhadas (figura 15.13). Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas dos pontos para plotá-los sobre a carta.
Como visto no capítulo referente a altimetria, o número de pontos e sua posição no terreno influenciarão no desenho final das curvas de nível.
Figura 15.13 - Representação a partir dos pontos obtidos em campo.
O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com cotas conhecidas, interpolar a posição referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nível que será representada (figura 15.14). A curva de nível será representada a partir destes pontos.
Figura 15.14 - Interpolação da cota de um ponto.
Entre os métodos de interpolação mais importantes destacam-se:
15.2.1 MÉTODO GRÁFICO
A interpolação das curvas baseia-se em diagramas de paralelas e divisão de segmentos. São processos lentos e atualmente pouco aplicados.
Terreno a ser levantado
Pontos Levantados
Curvas de Nível
45,0 m
47,2 m
46
47,0 m
46,0 m
46,0 m
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a) Diagramas de paralelas
Neste método traça-se um diagrama de linhas paralelas eqüidistantes (figura 15) em papel transparente, correspondendo as cotas das curvas de nível.
Figura 15.15 - Diagrama de linhas paralelas.
Rotaciona-se o diagrama de forma que as cotas dos pontos extremos da linha a ser interpolada coincidam com os valores das cotas indicadas no diagrama. Uma vez concluída esta etapa, basta marcar sobre a linha que une os pontos, as posições de interseção das linhas do diagrama com a mesma. A figur a 15.16 ilustra este raciocínio.
Figura 15.16 - Interpolação das curvas empregando diagrama de linhas paralelas.
b) Divisão de segmentos.
O processo de interpolação empregando-se esta técnica pode ser resumido por:
- Inicialmente, toma-se o segmento AB que se deseja interpolar as curvas. Pelo ponto A traça-se uma reta r qualquer, com comprimento igual ao desnível entre os pontos A e B, definido-se o ponto B´ (figura 15.17). Emprega-se a escala que melhor se adapte ao desenho.
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Figura 15.19 - Exemplo de interpolação numérica.
É possível calcular o desnível entre o ponto A e a curva de nível com cota 75m ( 75m - 73,2 = 1,8m). Sabendo-se que em 7,5 cm o desnível entre os pontos é de 12,9 m, em "x" metros este desnível será de 1,8 m.
x ( m ) m m
cm m 75 73 , 2 1 , 8
x =
x = 1,05 cm, arredondando para 1cm.
Neste caso, a curva de nível com cota 75m estará passando a 1,05cm do ponto A. Da mesma forma, é possível calcular os valores para as curvas 80 e 85m (respectivamente 3,9 e 6,9cm). A figura 15.20 apresenta estes resultados.
Figura 15.20 – Resultado da interpolação numérica para o segmento AB.
No traçado das curvas de nível, os pontos amostrados podem estar em formato de malha regular de pontos. Neste caso, as curvas de nível são desenhadas a partir desta malha. A seqüência de trabalhos será:
- definir a malha de pontos;
Ponto B Cota = 86,1 m
Ponto A Cota = 73,2 m
∆hAB = 12,9 m
Distância AB no desenho = 7,5 cm
Ponto B Cota = 86,1 m
Ponto A Cota = 73,2 m
1,0 cm
3,9 cm
6,9 cm
Cota = 75 m
Cota = 80 m
Cota = 85 m
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- determinar a cota ou altitude de todos os pontos da malha;
- interpolar os pontos por onde passarão as curvas de nível;
- desenhar as curvas.
A figura 15.21 ilustra o resultado para uma célula da malha.
Figura 15.21 - Interpolação e desenho das curvas em uma célula da malha quadrada.
Quando se utiliza este procedimento aparecerão casos em que o traçado das curvas de nível em uma mesma malha pode assumir diferentes configurações (ambigüidade na representação), conforme ilustra a figura 15.22. Nestes casos, cabe ao profissional que está elaborando o desenho optar pela melhor representação, bem como desprezar as conceitualmente erradas, como o caso da primeira representação na figura 15.22.
Figura 15.22 - Ambigüidade na representação em uma célula da malha quadrada.
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760
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Exercício 15.2 – Dados os pontos cotados, desenhar as curvas de nível. Comparar com as curvas geradas a partir de um programa para Modelagem Digital de Terrenos. Desenhar as curvas com eqüidistância de 0,5m. As cotas estão em metros.
