Regras Algébricas p/ Expressões Regulares: Comutatividade, Associatividade, Distributivida, Notas de estudo de Informática

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Regras Algébricas para Expressões Regulares Universidade do Estado do Rio Grande do Norte Núcleo Avançado de Santa Cruz Ciência da Computação Disciplina: Teoria da Computação Professora: Lisa Cristina

Sumário

 Introdução  Expressões Regulares  Regras Algébricas  Regras comutativas e associativas  Regras distributivas  Identidades e anuladores (zeros)  Regras do fecho-estrela  Outras regras algébricas

Introdução

Regra Comutativas; Regra Associativas; Regra Distributivas; Identidades e anuladores; Regras do Fecho Estrela.

Expressões Regulares

TEOREMA Uma linguagem L é Regular se, e somente se, existe uma expressão regular R que descreve L. PROVANDO: RE => DFA: Dada uma expressão regular, mostrar como pode ser construído o DFA/NFA que reconhece a linguagem descrita por esta expressão regular. DFA => RE: Dado um DFA, obter a expressão regular que representa a linguagem reconhecida por este DFA.

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Comutativa Sejam L , M e N expressões regulares. A união de duas expressões regulares é comutativa. L + M = M + L A demonstração desta propriedade faz-se atendendo à natureza da operação em causa. Podemos colocar primeiro as de L e depois as de M , ou ao contrário, que o conjunto resultante da união não se altera.

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Comutativa Exemplo : L + M = M + L -> comutatividade da união

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A união de linguagens é associativa ( L + M ) + N = L + ( M + N ) -> associatividade da união. ( LM ) N = L ( MN ) -> associatividade da concatenação.

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Regras distributivas Numa certa álgebra, a identidade é o elemento que operado com qualquer outro elemento dá esse elemento, tal como 1 na multiplicação numérica. O conjunto vazio, Ø , é a identidade para a união porque Ø + L = L + Ø = L

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Regras distributivas No caso da concatenação é o conjunto vazio Ø L = L Ø = Ø

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Regras do fecho-estrela O fecho estrela é uma operação muito importante em expressões regulares quando se trata de linguagens infinitas. Ele goza de algumas propriedades cuja demonstração fica ao cuidado do leitor.

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Regras do fecho-estrela Esta última merece alguns comentários, já que as restantes são mais ou menos evidentes. Vejamos um exemplo de duas cadeias: ( a+b)* = (ab)*

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Identidades e anuladores (zeros) À esquerda temos qualquer cadeia com qualquer número de a’s e b’s e por qualquer ordem. Qualquer destas cadeias também pode ser obtida pela parte direita. Se começa por b’s, faz-se primeiro a^0 b, depois ab^0 para os a’s, novamente a0b* para b’s e assim sucessivamente. Repare-se que o fecho externo permite fazê-lo tantas vezes quantas as necessárias. Poderemos ver que qualquer cadeia gerada pela expressão da direita pode ser gerada pela expressão da esquerda e vice-versa.

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Outras regras algébricas Para provar que é falsa, basta dar um contra exemplo.Para auxiliar a prova podem-se substituir os símbolos das ER por caracteres de um alfabeto, no caso por exemplo: ( a+ba) = (a + b)a que facilmente se vê ser falso ( e portanto aquela propriedade é falsa).

Dúvidas??