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Trabalho de Hidráulica
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Atenção: O trabalho deve ser realizado à mão, completando os espaços solicitados; O trabalho é individual; O trabalho deve ser entregue até dia 21/01/2020.
Atividade: Encontrar os números adimensionais envolvidos no fenômeno físico do escoamento de um líquido real, com velocidade média V caracterizado pela sua viscosidade dinâmica μ e massa específica ρ , através de uma tubulação circular de diâmetro D , comprimento L e coeficiente de rugosidade ε , onde se observa uma variação de pressão ΔP , pelo Teorema dos πs.
1. Liste todos os parâmetros dimensionais envolvidos : Seja n o número de parâmetros.
ΔP = F ( ρ, V, D, μ, L, ε ), outra maneira de escrever é G ( ΔP, ρ, V, D, μ, L, ε ) = 0
Número de parâmetros = n = 7
2. Selecione um conjunto de dimensões fundamentais (primárias).
Escolhendo-se o sistema MLT (massa, comprimento e tempo). Seja r o número de grandezas fundamentais, r = 3.
3. Liste as dimensões de todos os parâmetros em termos das grandezas fundamentais.
Realizando-se a análise dimensional:
Comprimento: L → m → [L] = L
Rugosidade: ε → m → [ε] = L
Diâmetro: D → m → [D] = L
Var. de pressão: ∆P → kPa = kN m^2 =^
kg.m/s² m² =^
kg.s− m → [∆P] =^
M.T− L = ML
−1T−
1ª tarefa: Realize a análise dimensional das outras grandezas.
Massa específica: ρ → m V → [ρ] =
Velocidade: V → m s → [V] =
Viscosidade: μ → N.s m^2 =^ → [μ] =
4. Selecione da lista um conjunto de r parâmetros dimensionais que inclua todas as grandezas fundamentais. Estes parâmetros juntos, chamados de parâmetros repetentes, serão combinados com cada um dos parâmetros remanescentes, um de cada vez. Nenhum dos parâmetros repetentes pode ter dimensões que sejam uma potência das dimensões de outro parâmetro repetente (por exemplo, não se deve incluir um comprimento “L” e um momento de inércia “L^4 ”, como parâmetros repetentes). Os parâmetros repetentes escolhidos irão aparecer em todos os grupos adimensionais obtidos; por isso, não inclua o parâmetro dependente ( ΔP) entre aqueles selecionados neste passo. Recomenda-se escolher uma grandeza dinâmica, uma grandeza cinemática e uma grandeza geométrica.
Escolhendo como parâmetros repetentes: Velocidade V, massa específica ρ e o diâmetro D.
5. Forme equações dimensionais, combinando os parâmetros selecionados no Passo 4 com cada um dos outros parâmetros remanescentes, um de cada vez, afim de formar grupos dimensionais. (Haverá n-r equações). Resolva as equações dimensionais para obter os n-r grupos adimensionais.
1ª equação: π 1 = ρa^1. Va^2. Da^3. ∆p
π 1 = ρa^1. Va^2. Da^3. ∆p = (ML−3)a^1. (LT−1)a^2 (L)a^3 (ML−1T−2)
(ML−3)a^1. (LT−1)a^2 (L)a^3 (ML−1T−2) = M^0 L^0 T^0
Resolvendo os expoentes das análises dimensionais (igualando os expoentes das grandezas iguais):
Para “M” temos: a 1 + 1 = 0
Para “L” temos: −3a 1 + a 2 + a 3 − 1 = 0
Para “T” temos: −a 2 − 2 = 0
Assim : a 1 = −1; a 2 = −2 e a 3 = 0. Ou seja, π 1 é igual a:
π 1 = ρa^1. Va^2. Da^3. ∆p = ρ−1. V−2. D^0. ∆p
π 1 =
∆p ρV^2
Esse adimensional é chamado número de Euler.
Repetentes
Remanescente
Substituindo a análise dimensional realizada no passo 3
Um número é adimensional quando independe de todas as grandezas fundamentais
4ª Tarefa: a partir do exemplo fornecido, encontrar o número adimensional 𝛑𝟒 , conhecido como rugosidade relativa.
4ª equação: π 4 = ρd^1. Vd^2. Dd^3. ε
π 4 = ρd^1. Vd^2. Dd^3. ε = (ML−3)d^1. (LT−1)d^2 (L)d^3 (L)
(ML−3)d^1. (LT−1)d^2 (L)d^3 (L) (^) = M^0 L^0 T^0
Para “M” temos: d 1 = 0
Para “L” temos: −3d 1 + d 2 + d 3 + 1 = 0
Para “T” temos: −d 2 = 0
Assim : d 1 = 0 ; d 2 = 0 e d 3 = −1. Ou seja, π 4 é igual a:
π 4 = ρd^1. Vd^2. Dd^3. ε = ρ^0. V^0. D−1. ε
π 4 =
5ª Tarefa: Qual a utilidade do teorema dos πs?
