trabalho de calculo III, Exercícios de Cálculo

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UNIVERSIDADE DE UBERABA - UNIUBE

CURSO: ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

2º TRABALHO DE CÁLCULO III

UBERABA

DEZEMBRO / 2019

UNIVERSIDADE DE UBERABA - UNIUBE

CURSO: ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

2º TRABALHO DE CÁLCULO III

UBERABA

DEZEMBRO / 2019

Relatório apresentado à Universidade de

Uberaba - Uniube ao professor Abedenago

Nillo da Silva Filho, da disciplina de Cálculo

Diferencial e Integral III como parte da

formação acadêmica.

Acadêmicos:

C

y y

2x e dy + e dx , onde C, é o triângulo cujas retas-suporte dos lados, são:

x

x = 1 ; y = 0 e y = + 2

.

C

2 x

2x + cos y dy - y + e dx , tal que C, é a fronteira da região delimitada pelas

parábolas:

2 2

y = x e x = y .

C

3 3

y dx - x dy , tal que C, é o “triângulo” definido pelas retas y = 0 e x = 2 e pela parábola

2

y = x .

 

2

F x, y = x y i + y j

. C é a região delimitada pelas curvas

2

e

2

x

y = y = x .

9. Determine uma função potencial f, para o campo vertorial  

 

y + 2z

F x, y, z = e i + x j + 2x k .

b) C , é a hélice circular

t

r t = cos t i + sent j + k

, com 0  t  2 .

c) C , é composto pelo segmento do eixo x, de  

a  

, seguido pelo arco da

parábola:

 



 

2

z = x

y = 0

, de

a  

.

d) C , é qualquer curva de  

a  

.

Nos exercícios 11 a 15, verifique se o campo vetorial

F x, y é conservativo, ou não. Se for,

determine uma função f(x, y) , tal que

f x, y = F x, y e calcule a integral de linha

C

F dr

 

 .

Caso

F x, y não seja conservativo, determine a

C

F dr

 

 , por parametrização.

   

x x

F x, y = ye + sen y i + e + xcos y j

e C é o segmento de reta de  

a  

 

 



2 2 2

F x , y, z = 2x z + y i + 2x y j + x + 3z k , onde

2

C : x = t ; y = t + 1 ; z = 2t - 1,

0  t  1 .

14.  

F x, y, z = x i + y j - x y k , onde a função vetorial associada à curva C, tem equação

vetorial:      

r t = cos t i + sen t j + t k , com 0 t 