Trabalho e Energia, Trabalhos de Física

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Pr´atica 09: Trabalho e Energia

Emanuel Pinheiro Fontelles

Data de realiza¸c˜ao da pr´atica: 25/01/

Sum´ario

• SUM ´ARIO
• 1 Introdu¸c˜ao Te´orica
  • 1.1 Trabalho e Energia
  • 1.2 Polias
• 2 Objetivos
• 3 Material
• 4 Procedimentos Realizados
  • 4.1 Procedimento 1: Arranjo 1 (Uma polia fixa e uma polia m´ovel).
  • 4.2 Procedimento 2: Arranjo 2 (Duas polias fixas e duas polias m´oveis).
• 5 Question´ario
• 6 Conclus˜ao
• 7 Referˆencias Bibliogr´aficas

2 Objetivos 4

2 Objetivos

• Montar e estudar diversos sistemas compostos de polias.
• Determinar a vantagem mecˆanica destes sistemas.
• Verificar a rela¸c˜ao entre Trabalho e Energia.

3 Material

• Polias;
• Porta peso;
• Massa aferidas;
• Balan¸ca;
• Base com haste;
• Fita m´etrica.
• Cord˜oes (1,5, 2,0 e 5,0 metros).

4 Procedimentos Realizados 5

4 Procedimentos Realizados

4.1 Procedimento 1: Arranjo 1 (Uma polia fixa e uma polia

m´ovel).

1.1. Determinou-se a massa da polia m´ovel e a partir desta, o peso em N.

PP I = mg = (5, 43 g).(9, 8 m/s^2 ) = (0, 00543 kg).(9, 8 m/s^2 ) = 0, 0532 N (8)

1.2. Utilizou-se o cord˜ao de 2 m de comprimento para montar a experiˆencia, conforme

Figura 1: Arranjo formado por uma polia fixa e uma polia m´ovel.

mostra a figura acima.

1.3. Suspendeu-se na polia m´ovel uma carga de 60 g (10 g do porta peso com mais 50 g). Calculou-se a for¸ca resistente, R (peso em Newton da carga total inclusive o porta peso). Preencheu-se a Tabela 1.

1.4. Na outra extremidade livre do cord˜ao suspendeu-se um porta peso (10 g). Acrescentou-se massa ao mesmo, de forma a determinar a massa m´ınima capaz de impedir a carga de descer. Preencheu-se a coluna M 1 da Tabela 1.

1.5. Acrescentou-se mais massa ao porta peso do procedimento anterior, de forma a determinar a massa m´ınima capaz de fazer a carga subir. Preencheu-se a coluna M 2 da Tabela 1.

1.6. Determinou-se a m´edia aritm´etica entre as massa M 1 e M 2. Preencheu-se a Tabela

1.7. Determinou-se a for¸ca motriz, F (N), isto ´e, o peso em Newton da massa m´edia. Preencheu-se as Tabelas 1 e 2.

1.8. Calculou-se a vantagem mecˆanica e preencheu-se a Tabela 1. 1.9. Mediu-se o comprimento D do cord˜ao que quando puxado fez a carga subir uma altura h=0,80 m.

1.10. Calculou-se a o trabalho realizado para suspender a carga: W=F.D. Calculou-se tamb´em a energia potencial ganha pela carga ao ser suspensa: Ep = mgh = Rh.

4.2 Procedimento 2: Arranjo 2 (Duas polias fixas e duas polias m´oveis). 7

a carga de descer. Preencheu-se a coluna M 1 da Tabela 3.

2.5. Acrescentou-se mais massa ao porta peso do procedimento anterior, de forma a determinar a massa m´ınima capaz de fazer a carga subir. Preencheu-se a coluna M 2 da Tabela 3.

2.6. Determinou-se a m´edia aritm´etica entre as massa M 1 e M 2. Preencheu-se a Tabela

2.7. Determinou-se a for¸ca motriz, F (N), isto ´e, o peso em Newton da massa m´edia. Preencheu-se as Tabelas 3 e 4.

2.8. Calculou-se a vantagem mecˆanica e preencheu-se a Tabela 3.

Carga (g) R (N) M 1 (g) M 2 (g) MM edio (g) F (N) VM = RF 60 0,59 21 22 21,5 0,21 2, 110 1,08 34 35 34,5 0,34 3, 160 1,57 47 48 47,5 0,46 3, 210 2,06 61 62 61,5 0,60 3,

Tabela 3: Resultados experimentais para o Arranjo 2.

2.9. Mediu-se o comprimento D do cord˜ao que quando puxado fez a carga subir uma altura h=0,80 m.

2.10. Calculou-se a o trabalho realizado para suspender a carga: W=F.D. Calculou-se tamb´em a energia potencial ganha pela carga ao ser suspensa: Ep = mgh = Rh.

2.11. Repetiu-se os procedimentos acima para cargas de 110 g, 160 g e 210 g, ap´os preencheu-se tamb´em a Tabela 4.

Carga (g) D (m) F (N) W (J) h (m) R (N) Ep (J) 60 3,17 0,21 0,67 0,80 0,59 0, 110 3,19 0,34 1,08 0,80 1,08 0, 160 3,18 0,46 1,46 0,80 1,57 1, 210 3,19 0,60 1,91 0,80 2,06 1,

Tabela 4: Resultados experimentais para o trabalho e energia potencial no Arranjo 2.

5 Question´ario 8

5 Question´ario

1. Calcule a vantagem mecˆanica para o arranjo experimental 1, considerando agora o peso da polia m´ovel (PP I ). Compare com os valores encontrados para VM , Tabela 1. Comente com o resultado.

Carga (g) 60 110 160 210 VM = RF (resultados da Tabela 1) 1,79 1,83 1,85 1, For¸ca Resistente R’, com peso da polia 1 0,64 1,13 1,62 2, For¸ca Motriz F (resultados da Tabela 1) 0,33 0,59 0,85 1, V’M = R ′ F (com o peso da polia 1)^ 1,94^ 1,92^ 1,90^ 1, V’M /VM 1,08 1,05 1,03 1,

R.: Ao analisarmos as discrepˆancias obtidas, percebemos que a vantagem mecˆanica dos dados recolhidos no Procedimento 1, diferem um pouco dos dados da vantagem mecˆanica obtidos quando consideramos a massa da polia. No entanto, quando adi- cionamos a massa da polia os dados ficam bastante condizente com os resultados esperados teoricamente.

2. Repita a analise acima para o arranjo experimental 2.

Carga (g) 60 110 160 210 VM = RF (resultados da Tabela 3) 2,81 3,18 3,41 3, For¸ca Resistente R’, com peso das polias duplas 0,79 1,28 1,77 2, For¸ca Motriz F (resultados da Tabela 3) 0,21 0,34 0,46 0, V’M = R ′ F (com o peso das polias duplas)^ 3,76^ 3,76^ 3,85^ 3, V’M /VM 1,34 1,18 1,13 1,

R.: Ao analisarmos as discrepˆancias obtidas, percebemos que a vantagem mecˆanica dos dados recolhidos no Procedimento 2, diferem um pouco dos dados da vantagem mecˆanica obtidos quando consideramos a massa da polia. No entanto, quando adi- cionamos a massa da polia os dados ficam bastante condizente com os resultados esperados teoricamente. A raz˜ao de V’M /VM deveria aproximar-se de 1, para termos um valor aproximado real, como em qualquer experimento temos diversos fatores que influenciam a diferen¸ca desse valores, mais nossos dados aproximaram-se do esperado teoricamente.

3. Determine a for¸ca que o homem da figura abaixo deve exercer no fio para manter em equil´ıbrio est´atico o corpo suspenso que pesa 1200 N. Considere o atrito e massa das roldanas desprez´ıveis. R.: Considerando que o homem ter´a de suspender o Peso de 1200 N utilizando o jogo de polias demostrado na figura acima, iremos utilizar o esquema ao lado de divis˜ao Portanto a for¸ca necess´aria para que homem suspenda a carga ser´a de:

5 Question´ario 10

c) Que distˆancia o ponto de aplica¸c˜ao da for¸ca F deve se deslocar para elevar a carga de 3,7 m? R.: D 2 = D.Vm = 3, 7 ∗ 23 = 29, 6 m

d) Que trabalho deve ser realizado pela for¸ca F para executar essa tarefa? R.: W = F.D = 478 ∗ 29 , 6 ⇒ W = 14149 J

6 Conclus˜ao 11

6 Conclus˜ao

Ao analisarmos o conceito de trabalho, pode-se aplicar tais conceitos na an´alise de polias, discos que podem girar em torno de um eixo que passa por seu centro. Assim temos a rela¸c˜ao Trabalho-Energia:

W = K 2 − K 1 = ∆K (12)

Ou seja, o trabalho realizado por uma for¸ca conservativa ´e a varia¸c˜ao da energia cin´etica. A vantagem mecˆanica consiste em fazer uma for¸ca menor para a realiza¸c˜ao de um trabalho, por exemplo, podemos levantar coisas com dobro do nosso peso fazendo pouco esfor¸co, usando combina¸c˜oes de polias. Estendendo esse conceito para polias percebemos que o Trabalho ser´a o mesmo independentemente da vantagem obtida.

Nessa pr´atica pode-se montar e estudar diversos sistemas compostos de polias, deter- minando assim suas vantagem mecˆanicas verificando as rela¸c˜oes entre trabalho e energia. Na polia fixa a vantagem mecˆanica ´e 1, pois ela tem a fun¸c˜ao apenas de inverter o sentido da for¸ca, nas polias m´oveis podemos usar a rela¸c˜ao da talha exponencial, cuja a vantagem mecˆanica para n polias equivale a VM =2n.

No Procedimento 1, conseguiu-se determinar a for¸ca motriz e a vantagem mecˆanica, baseado na utiliza¸c˜ao de massas aferidas, tal procedimento acarretou pequenas varia¸c˜oes nos resultados te´oricos, mas n˜ao chegou a valores exorbitantes, o que mostra que o pro- cedimento foi bem aplicado.

No Procedimento 2, conseguiu-se tamb´em determinar a for¸ca motriz e a vantagem mecˆanica para duas polias fixas e duas polias m´oveis. Os resultados tiveram tamb´em varia¸c˜oes, no entanto, fazendo as devidas aproxima¸c˜oes chegamos a valores condizentes com os esperados teoricamente.

Contudo, ao fazermos as devidas aproxima¸c˜oes, a pr´atica se mostrou bastante coesa e concisa a teoria aplicada, percebendo-se assim a diversidade de aplica¸c˜ao do estudo da mecˆanica no cotidiano.