Baixe Treliças - Res. Mat. e outras Trabalhos em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity!
Trabalho
Resistência dos Materiais
Nomes : Lucas Pinheiro (09) e Bruno Rafael (03)
Turma : 2112
Prof. : José Cláudio
Tema : Treliças
TRELIÇAS
As treliças ou "sistemas triangulados" são estruturas formadas por elementos rígidos, aos quais se dá o nome de barras. Estes elementos encontram-se ligados entre si por ar�culações/nós que se consideram, no cálculo estrutural, perfeitas (isto é, sem qualquer consideração de atrito ou outras forças que impedem a livre rotação das barras em relação ao nó). Nas treliças as cargas são aplicadas somente nos nós, não havendo qualquer transmissão de momento fletor entre os seus elementos, ficando assim as barras sujeitas apenas a esforços normais/axiais/uniaxias (alinhados segundo o eixo da barra) de tração ou compressão. A definição de treliça tem, então, como base as seguintes simplificações:
- Ar�culações perfeitas;
- Ar�culações com graus de liberdade de rotação (rótulas);
- Ausência de forças aplicadas nas barras. Trataremos a seguir da análise de treliças ideais planas, admitindo que a treliça estudada não é um caso excepcional. Assim, chamando de b o número de barras e n o número de nós e lembrando que o apoio móvel equivale a uma barra e o apoio fixo equivale a duas barras, as treliças podem ser classificadas do ponto de vista do cálculo estático em:
a) sistema móvel se b < 2n
b) treliça isostática se b = 2n c) treliça hiperestática se b > 2n
Tipos de Treliças
Existem diferentes �pos de treliças que são encontrados hoje em muitas estruturas comerciais, bem como residenciais. Muitas das treliças do telhado que temos hoje são realmente pré-fabricados e cuidadosamente concebido com a finalidade de efe�vamente apoiar o telha de um prédio específico onde estão instalados. Os diferentes �pos de treliças têm diferentes níveis de flexibilidade, bem como a função para que eles possam atender às necessidades específicas de apoio de diferentes �pos de telhado em uma casa. Os �pos de treliças também terá um projeto complexo e outros podem apenas ter projetos simples, mas igualmente funcional. Porém, há inovações diferentes, bem como novos modelos na arquitetura que tem suscitado vários desafios no uso de vários �pos de treliças de ter um apoio efe�vo aos es�los de coberturas diversas.
Aspectos gerais
Malhas Os elementos que compõem uma treliça espacial são os responsáveis pelo seu comportamento estrutural. A disposição mais u�lizada para os elementos de duas camadas são os arranjos (das barras) quadrado sobre quadrado com defasagem de meio módulo. Diferentes arranjos geram distribuições diferentes dos esforços nas barras. Em geral, o arranjo com menor número de barras e de nós é a solução mais econômica.
Apoios As treliças espaciais podem ser apoiadas em pilares de concreto armado ou de aço, diretamente em um nó, seja ele do banzo superior ou inferior. Quando a estrutura está sujeita a carregamentos muito grandes, é ideal que se u�lizem elementos adicionais para minimizar os esforços que convergem para o nó de apoio, como por exemplo: vigas de transição entre dois nós, pirâmides inver�das, dentre outros.
Figura - Tipos de apoios: a) apoio direto no banzo inferior; b) apoio do �po pirâmide inver�da; c) apoio com viga de transição; d) pirâmide inver�da com travejamento interno; e) apoio direto no banzo superior.
mais uniforme, o que significa que se pode vencer maiores vãos com menor gasto de materiais. Uma vez que seus elementos constru�vos, a barra e o nó, são bastante simplificados, a fabricação, a montagem e o transporte das treliças espaciais é bastante facilitado, sendo necessário, no campo, apenas o encaixe de parafusos. Além disso, esse sistema estrutural torna mais simples a fixação de qualquer equipamento para instalações em geral, como forros e passarelas. Esse �po de estrutura é, em geral, mais econômico do que as coberturas convencionais.
Cálculo de Treliças
Consideramos para efeito de cálculo os esforços aplicados nos nós. Existem alguns �pos de calculo para determinação dos esforços nas barras, como o Método dos Nós, Método Ri�er ou Métodos das seções.
Método dos Nós
Para determinar os esforços internos nas barras das treliças plana, devemos verificar a condição de Isostá�ca da Treliça, sendo o primeiro passo. Depois calculamos as reações de apoio e os esforços normais axiais nos nós. Tais esforços serão denominados de N.
1º Condição de Treliça Isostá�ca:
2. n = b + ѵ Sendo
2º Calcular as Reações de Apoio (Ver�cal e Horizontal):
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣM = 0 (Momento fletor)
Por convenção usaremos: no sen�do horário no sen�do an�-horário
3º Métodos dos Nós
Quando calculamos os esforços, admi�mos que as forças saem dos nós e nos próximos nós usamos os resultados das forças do nó anterior fazendo a troca de sinais.
Importante lembrar que somente o jogo de sinais deverão ser feitos na equação dos nós, pois as forças das reações horizontais e ver�cais devem ser inseridos na equação considerando-se exclusivamente os sinais que possuem, ou seja, não fazer jogo de sinais para tais reações. Calma, nos exercicios verá que é fácil.
Por Convenção os sinais das forças das barras são: + TRAÇÃO
- COMPRESSÃO
Treliça Esquemá�ca
Exercícios
1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostá�ca 2.n = b+ν 2.6 = 9+ 12 = 12 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HE = 0 VA+VE = 50+100+50 VA.4-50.4-100.2 = 0 VA+VE = 200 KN VA = 400÷ 100+VE = 200 KN VA = 100 KN VE = 200- VE = 100 KN 3º Passo Método dos Nós Decomposição das forças
Nó “A” Forças Ver�cais (V) Forças Ver�cais (H)
Nó “E” Forças Ver�cais (V) Forças Ver�cais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0 NED+100 = 0 0-HE = 0 NED = -100 KN HE = 0 KN Nó “D” Forças Ver�cais (V) Forças Ver�cais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0 -50-NDF.sen45°-NDE = 0 -NDC-NDF.cos45° = 0 -50-70,7.sen45°+100 = 0 -(-50)-70,7.cos45° = 0 -50-50+100 = 0 50-50 = 0 0 = 0 0 = 0 BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN)
ESFORÇO
NAB -100 COMPRESSÃO NED -100 COMPRESSÃO NAF 0 - NEF 0 - NBC -50 COMPRESSÃO NDC -50 COMPRESSÃO NBF 70,7 TRAÇÃO NDF 70,7 TRAÇÃO NCF -100 COMPRESSÃO
2º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostá�ca 2.n = b+ν 2.5 = 7+ 10 = 10 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor)
HA+HB = 40 VB = 20 KN -HA.2+20.4+40.1 = 0 60+HB = 40 -HA.2+120 = 0 HB = 40-60 HA = 120÷ HB = -20 KN HA = 60 KN
3º Passo Método dos Nós Decomposição das forças Nó “B” Forças Ver�cais (V) Forças Ver�cais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0 VB-NBA-NBC.sen26,57° = 0 -HB+NBC.cos26,57° = 0 20-NBA-22,36.sen26,57° = 0 -20+NBC.cos26,57° = 0 NBA = 10 KN NBC = 20÷cos26,57° NBC = 22,36 KN Nó “A” Forças Ver�cais (V) Forças Ver�cais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0 NAB+NAC.sen26,57° = 0 HA+NAC.cos26,57°+NAE = 0 10+NAC.sen26,57° = 0 60+(-22,36).cos26,57°+NAE = 0 NAC = -10÷sen26,57° NAE+60-20 = 0 NAC = -22,36 KN NAE = -40 KN Nó “E” Forças Ver�cais (V) Forças Ver�cais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0 NEC = 0 -NEA+NED = 0 -(-40)+NED = 0 NED = -40 KN Nó “C” Forças Ver�cais (V) Forças Ver�cais (H)
Método de Ri�er
Vimos que pelo método dos nós, devemos seguir uma ordem de cálculo e calculamos os esforços em todas as barras de uma treliça. O método de Ritter permite que se calcule os esforços normais apenas em algumas barras que possam nos interessar.
ROTEIRO: 1 -Cálculo das reações externas se necessário
2 - Cortar a treliça por seções de Ritter que devem:
a. Atravessar toda a treliça dividindo-a em 2 partes
b. Interceptar no máximo 3 barras que não sejam ao mesmo tempo paralelas ou concorrentes( Os esforços normais destas barras serão os calculados)
c. Cortada a treliça em duas partes, substitui-se a parte retirada pelos esforços normais desenvolvidos pelas barras cortadas, que devem ser calculados, de maneira que as partes ficam em equilíbrio.
d. Os esforços normais serão encontrados pelo equilíbrio das partes, podendo-se dispor além das equações fundamentais de equilíbrio estático, da condição de nó onde a soma dos momentos em qualquer nó da treliça deve ser zero, pois rótulas não absorvem momento.
OBS: Este método acrescenta mais condições as já conhecidas e usamos as condições que nos parecerem mais convenientes, e podemos facilmente
mesclarmos os dois métodos.
Aplicações
Figura - Exemplo de treliça espacial com malha quadrada dupla. Duas camadas paralelas.
As grandes vantagens da aplicação de treliças espaciais em geral são:
- Possibilita a implantação de grandes vãos livres e apresenta beleza arquitetônica. O que explica o fato da maioria das vezes, optar-se por deixar a estrutura aparente (sem forro);
- Possui relação entre peso próprio e vão livre bastante vantajosa;
- São de fácil montagem, transporte e fabricação;
- Possibilita ampliação e desmontagem rela�vamente fácil da estrutura;
- Permite a reposição de elementos sem comprometer a estabilidade da estrutura;
- São estruturas de elevado grau de hiperesta�cidade (redundância estrutural). Desta forma um eventual dano em qualquer um dos elementos não significará, necessariamente, o colapso de toda a estrutura;
- Possibilita grande flexibilidade aos proje�stas, pois permite um vasto leque de opções de pontos de aplicação de apoios para a estrutura (sem necessidade de seguir um padrão de distância entre os apoios). Muitas obras em estruturas treliçadas de aço ou alumínio são recorrentemente especificadas em vários projetos arquitetônicos. As treliças espaciais (ou planas) são projetadas sob encomenda e são desenvolvidas a par�r de estudos específicos de acordo com as exigências de cada edificação, obje�vando-se o melhor custo x bene�cio, em relação a outros sistemas estruturais.
Entre os segmentos que u�lizam as estruturas estruturas treliçadas,
Bibliografia
INTRODUÇÃO À ISOSTÁTICA, autor Eloy Ferraz Machado Junior, 2007 Apos�la “MECÂNICA DOS MATERIAIS”, autor Ricardo Gaspar, 2005 h�p://pt.scribd.com/doc/96285984/Tipos-de-trelicas h�p://pt.wikipedia.org/wiki/Treli%C3%A7a h�p://www.fec.unicamp.br/~nilson/apos�las/sistemas_estruturais_grad.pdf
