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Bases Experimentais da Mecânica Quântica
Relatório XIII – Tunelamento Quântico
José Eduardo Freire
Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto - Brasil
Introdução
Superfícies metálicas com microprotrusões são excelentes geradoras de gradiente de potencial elétrico devido ao efeito das pontas e ao associar altos valores da intensidade do campo elétrico, há a probabilidade de ocorrer emissão a frio de elétrons da superfície metálica. Esse ponto é importante, pois a emissão de elétrons é observada em materiais a altas temperaturas, entretanto, muitos outros materiais são sensíveis à temperatura, como os biomateriais. O microscópio de varredura por tunelamento, é utilizado para mapear superfícies em ordem atômica, segue o princípio de emissão a frio, utiliza-se da coleta de corrente de elétrons emitida entre a superfície e a ponta metálica do instrumento. A associação entre o potencial aplicado à ponta e a distância em escala nanométrica até a superfície proporcionam um campo
elétrico com magnitude suficiente para propiciar o fenômeno de tunelamento ϵ =^
U
d
Outra forma de se observar o efeito de tunelamento é através de um microcatodo oco, é associação entre placas metálicas separadas por um material não condutor (mica), e um furo em escala nanométrica atravessando as três superfícies. Ao estabelecer uma diferença de potencial entre as placas, observa-se o efeito de tunelamento por meio da geração de um plasma, pois o gás presente no meio é ionizado neste limite. Fowler e Nordheim formularam uma teoria baseada no modelo de elétrons livres de Sommerfeld, aplicaram essa teoria em superfícies metálicas e generalizaram a equação de Fowler-Nordheim relacionando a densidade de corrente e elétrica e campo elétrico local da superfície emissora. Através de um gráfico que relaciona a densidade de corrente elétrica com a diferença de potencial aplicada, é possível estimar o fator de ampliação do campo elétrico local da superfície emissora. A curva característica de tensão corrente mostra de maneira direta que o fenômeno de tunelamento ocorreu A emissão de elétrons a frio em uma região considerada proibida classicamente, se torna provável na quântica, uma vez que, segundo Scrhoendinger, o elétron possui um comprimento de onda intrinsecamente associado. A figura 1 trata dos conceitos da barreira de potencial que impede uma partícula de atravessá-la:
A teoria de Fowler-Nordheim a emissão de elétrons a partir de uma superfície metálica, como a passagem dos elétrons através de uma barreira de potencial triangular, atravessando uma região classicamente proibida e escapando do metal. A figura 2 ilustra o tunelamento dos elétrons através desta barreira de potencial:
A energia potencial efetiva dentro do metal é EP = ϵF +^ ϕ , onde ϵ^ F é a energia de Fermi e ϕ a
função trabalho. Na presença do campo elétrico externo a função trabalho é reduzida para:
ϕef = ϕ − e
eE
1 2 Equação 1
Onde ϵ^ 0 é a permissividade no vácuo ϕef função trabalho efetiva. Na ausência do campo
elétrico a energia potencial pode ser calculada como:
W e =
− e
2
16 π ϵ 0 x
Equação 2 Onde e é a carga do elétron e a x a distância medida a partir da superfície do catodo. Com a aplicação do campo elétrico, surge uma energia potencial elétrica dada por:
W f =− eEx
Equação 3
Que adicionada à equação 2 fornece a energia potencial resultante do sistema W^ t.
Equação 5
Objetivo
O experimento propicia a detecção do tunelamento quântico utilizando um microcatodo oco, que proporciona inúmeras aplicações tecnológicas através das aplicações de mecânica quântica, como a emissão de elétrons a frio, característica muito importante para biomateriais.
Metodologia
O esquema consiste em montar um microcatodo oco, esta estrutura consiste em duas folhas de metal com um material de baixa condutividade elétrica entre elas, neste caso utilizou-se
mica natural. Foi feito um furo cilíndrico com diâmetro de 200 μbm atravessando as três
camadas utilizando uma microretífica de precisão. O dispositivo é polarizado por uma fonte de tensão elétrica contínua com resistores de carga afim de limitar a intensidade de corrente. Ver figura 3: O dispositivo é colocado no interior de um tubo de quartzo com diâmetro interno de 10 cm e comprimento de 16 cm (Fig. 4). A fonte de tensão de corrente contínua pode fornecer uma tensão máxima de 5 kV, operando uma corrente de descarga de at´e 200 mA. Também foram utilizados em nossos experimentos: jogo de capacitores a óleo da Cornell Dubilier de 200 V de 1 a 20 μ F; resistores de 47 kΩ; microamperímetro analógico Engro com escala de 1 a 500 μ A; picoamperímetro analógico Keithley; fonte DC HP de 0 a 1000 V com variação de 1V; barômetro de membrana capacitiva MKS de 10 mbar monitorado eletronicamente pelo controle MKS (PR4000); barômetro de diafragma Wallace & Tiernan de 0 a 200 Torr com variação de 1 Torr; barômetro de diafragma Terbrasma de 0 a 1200 mbar; cˆamera digital Kodak 6.1 egapixel modelo DX7630; microscópio óptico com câmera digital acoplada; microscópio eletrônico de varredura (SEM). A injeção de ar utilizado nos experimentos foi controlada por um fluxímetro modelo MKS 247C, que possibilita um fluxo de 0 a 500 sccm (
sccm = 1,667.10 - 8 m 3 /s). Produziu-se vácuo na razão de 8 m 3 /h com o uso de uma bomba de vácuo mecânica Edwards que forneceu vácuo final de 1,2 × 10 - 2 mbar.
Resultados e Discussões
As condições ótimas de ruptura do gás encontram-se nas adjacências do mínimo da curva de Paschen, que é representada pela curva da tensão de ruptura do gás em função do produto Pressão x Espessura do dielétrico. Esta curva tem o formato de “U” em descargas de pressão baixa. Assim mediu-se diversos valores de tensão de modo a construir a curva de Paschen para o dispositivo de microdescarga, variando a pressão. Conforme relatado anteriormente a redução da distância entre o catodo nos dá como resultado um campo elétrico bastante intenso. Pode-se observar na Figura 5 o aumento na eficiência de ionização das descargas de microcatodo oco, nota-se claramente que para este caso um dielétrico com espessura
d = 20 μbm há uma eficiência muito grande de ionização, pois a ruptura ocorre para valores
bem inferiores comparados aos da descarga convencional de catodo-anodo plano. Para se observar a emissão a frio de elétrons, colocamos espaçadores de mica natural, com apenas 10 μ m de espessura, entre dois eletrodos planos de cobre e levantamos a curva de corrente-tensão até o ponto de ruptura do gás, conforme apresentado na Fig. 6. A pressão de operação foi P = 300 Torr e a tensão de ruptura do gás foi de 318 V, para Pd = 0,3 Torr cm. Segundo Raizer [2], uma apreciável corrente elétrica é emitida para campos macroscópicos da ordem de 106 V/cm e recentemente foi verificado experimentalmente a emissão em dispositivos de microdescarga luminescente com espaçamento intereletrodos de 70 μ m, para campos uma ordem de grandeza menor que este [6]. Isto é possível pelo fato de ocorrer um aumento exponencial da intensidade do campo elétrico local devido à presença de microprotrusões, que sempre existem nas superfícies metálicas. Para o microcatodo oco, devido à sua geometria cilíndrica, o campo elétrico ´e amplificado se comparado com
A ruptura do gás ocorreu na tensão de 457 V e observamos que a partir de 390 V a corrente elétrica aumentou consideravelmente, para pequenas variações de tensão. A curva de FowlerNordheim foi obtida para este trecho e sua inclinação negativa indicou a presença da emissão por campo. Usando-se a função trabalho do cobre, Φ = 4,65 eV, d = 3 × 10 - 6 m e a Eq. (9), determinamos o fator de redução μ = 0,88 e obtivemos β ∼ = 98. A Fig. 7 mostra o exato momento em que o gás é rompido (aceso) dentro do furo catódico, na tensão de aproximadamente 460 V. Deste modo, consegue-se visualizar a ruptura do gás na tensão elétrica prevista pela teoria do tunelamento quântico.
Conclusão
Com a utilização do microcatodo composto de duas finas placas de metal separadas por uma
fina camada de mica de aproximadamente d = 3 μbm com um furo de diâmetro D = 200 μbm
atravessando o dispositivo, verificou-se através da aplicação de um potencial de 460V que o microcampo elétrico na região do furo foi suficiente para ionizar o gás na região, criando assim um plasma, e possibilitou a observação da emissão a frio de elétrons na superfície, ou seja, o efeito de tunelamento quântico foi observado graças a aplicação da teoria de Fowler- Nordhein. A presença de microprotrusões na superfície intensificou o microcampo através do efeito das pontas, facilitando a extração de elétrons.
Referências
[1] R.G. Forbes, Solid-State Electronics 45 , 779 (2001) [2] Yu. P. Raizer, Gas Discharge Physics (Springer-Verlag, New York, 1997). http://www.scielo.br/pdf/rbef/v37n1/0102-4744-rbef-37-01-1312.pdf
