Resumo: Introdução à Computação Quântica, Manuais, Projetos, Pesquisas de Computação Quântica

Baixe Resumo: Introdução à Computação Quântica e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Computação Quântica, somente na Docsity!

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

RENAN FRANTZ

UMA EXPLICAÇÃO DA COMPUTAÇÃO QUÂNTICA

PORTO ALEGRE

“ Nature isn't classical, dammit, and if you want to make a simulation of nature, you'd better make it quantum mechanical, and by golly it's a wonderful problem, because it doesn't look so easy ” ( Richard P. Feynman )

conhecimento e providenciar algo que contenha a base da computação quântica de uma forma compreensível e concisa, sem exigir grandes conhecimentos prévios.

2. REFERENCIAL TEÓRICO

A pesquisa foi baseada em 4 artigos científicos já publicados e apresentações sobre o assunto, os artigos utilizados foram: “Quantum computing: an introduction” [4] publicado por Tony Hey do Departamento de eletrônicos e ciência da computação da Universidade de Southampton em 1999; “Simulating physics with computers.” [2] publicado por Richard P. Feynman do Departamento de física do Instituto de Tecnologia da Califórnia em 1982; “Realization of a scalable Shor algorithm” [8] publicado por Thomas Monz, Daniel Nigg, Esteban A. Martinez, Matthias F. Brandl, Philipp Schindler, Richard Rines, Shannon X. Wang, Isaac L. Chuang e Rainer Blatt em 2016; “Quantum Computers” [7] por T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, and J. L. O’Brien em 2010.

2.1 O FUNCIONAMENTO BÁSICO DE UM COMPUTADOR CLÁSSICO Para entendermos o funcionamento de um computador quântico é importante que saibamos o funcionamento de um computador clássico. Os computadores clássicos funcionam de uma forma relativamente simples: na memória são armazenados sinais elétricos fortes ou fracos, que são chamados de bits e determinados como 0s ou 1s, o processador recebe instruções também em forma de sinais elétricos de algum dispositivo de entrada, como um teclado, e age com essas instruções, passando os dados requisitados em portas lógicas que farão a operação desejada, assim produzindo um resultado. Todo o processo é determinístico, e as mesmas instruções com os mesmos dados no mesmo processador sempre gerarão o mesmo resultado, a informação só existe em forma de 0s ou 1s, e existe perda de informação e energia com operações não reversíveis. Na sua essência, todos os computadores clássicos funcionam dessa forma, e eles funcionam com rapidez para a grande maioria das coisas: acessar a internet, editar vídeos e fotos, programar aplicativos etc. São diversos os usos para os computadores clássicos, porém, eles são extremamente lentos em certas coisas, como a fatoração de grandes números ou para buscar algo em uma base de dados muito grande.

2.2 O QUE É UM COMPUTADOR QUÂNTICO?

O primeiro modelo de um computador quântico foi proposto por Richard Feynman em 1982[2], Feynman foi um físico de extrema importância durante o século XX e nos seus últimos anos como cientista ele trabalhou com computação, em 1982 ele publicou um artigo analisando opções para a simulação da natureza em computadores. Neste artigo, Feynman explica que computadores clássicos conseguem calcular a equação de Schrödinger (a equação de Schrödinger é uma equação matemática que descreve o comportamento de uma ou mais partículas quânticas) em sistemas com poucas partículas, mas não conseguem simular sistemas com muitas partículas devido ao crescimento exponencial da necessidade de poder computacional, de acordo com Feynman (1982, p. 474):

one has seen people make little computers which simulate the Schrödinger equation for a single particle. But the full description of quantum mechanics for a large system with R particles is given by a function ψ ( x 1 , x 2 ..... xR , t ) which we call the amplitude to find the particles x 1 ..... xR , and therefore, because it has too many variables, it cannot be simulated with a normal computer with a number of elements proportional to R or proportional to N.

A solução proposta é a construção de um computador que segue as regras da física quântica, onde devido ao computador em si ser quântico, ele receberia instruções e faria as operações necessárias diretamente, sem precisar simular o mundo quântico por cálculos em um processador, nas palavras de Feynman(1982, p. 474-475):

Let the computer itself be built of quantum mechanical elements which obey quantum mechanical laws […] Now it turns out, as far as I can tell, you can simulate this with a quantum system, with quantum computer elements. It's not a Turing machine, but a machine of a different kind.

A ideia dessa nova máquina era que ela seria um sistema quântico que tivesse estados e operações equivalentes a qualquer outro sistema quântico, e portanto, conseguiria simular-los. Feynman conclui que poderíamos construir uma máquina que simulasse qualquer sistema com partículas bóson, mas não tinha certeza quanto a partículas fermi (fermi e boson são tipos de partículas quânticas, o porque de uma funcionar e a outra não envolve

como ele varia (qual operação foi aplicada sobre ele) podemos saber os seus estados anteriores, portanto, para construir um computador que age de acordo com as leis quânticas, é necessário o uso de operações reversíveis, de forma mais técnica, nas palavras de Tony Hey(1999, p. 108):

Why do we care about all this? [...] we are interested because the laws of quantum physics are reversible in time. This guarantees that probability is conserved as a state evolves with time. Technically speaking, the Schroedinger time evolution operator is unitary and preserves the norm of quantum mechanical states (see below). To build a quantum computer with quantum states evolving according to the Schroedinger equation therefore necessarily requires us to use realisations of reversible logic gates.

2.3.2 QUBITS E A SUPERPOSIÇÃO QUÂNTICA Os qubits são os equivalentes dos bits clássicos na computação quântica, um qubit pode ser qualquer partícula com spin(do inglês: giro), ou seja, pode ser um elétron, um quark, um férmion etc. spin é uma característica fundamental das partículas quânticas. Para entender o spin, imagine algum objeto carregado eletricamente girando, esse objeto vai gerar um campo magnético, um exemplo seria a terra, o equivalente do spin seria, nesse caso, a direção para a qual o pólo norte magnético está apontando. Agora, imagine essa característica para uma partícula quântica, porém ela não possui carga elétrica, e ela não está girando, mas mesmo assim ela possui spin. Não há forma melhor de explicar esse fenômeno sem se aprofundar na física quântica, portanto, a única forma de continuar é aceitar o spin como uma característica das partículas que simplesmente existe e pode ser definida como spin up (para cima), spin down (para baixo) ou uma superposição dos dois, a partir de agora, o artigo vai se referir a partícula com spin como qubit, e o estado up como 1 e o down como 0. Na computação quântica, essa característica é o equivalente do sinal elétrico forte ou fraco de um transistor na computação clássica, porém, agora temos 0s, 1s e uma superposição desses estados. O estado de superposição quântica é um estado no qual o qubit está ao mesmo tempo nos estados 0 e 1, é importante entender que ele não está em um deles e não se sabe qual é, ele está em ambos ao mesmo tempo. Quando medimos o qubit, ele se colapsa no estado 0 ou 1, e continua dessa forma até que alguma operação seja feita a ele que o coloque em superposição novamente.

A forma mais simples de se representar um qubit é através de uma matriz 2x1 da seguinte forma:

Onde o valor de a² corresponde a chance de o bit ser 0, e o valor de b² corresponde a chance de o bit ser 1, os valores de a e b podem ser qualquer valor que respeite a fórmula: a ² + b ² = (^1) assim a soma das chances nunca passará de 100%. A partir disso, podemos

deduzir que para 1 temos a matriz:

Para 0 temos a matriz:

E qualquer outro valor representando um estado de superposição do 0 e do 1, por exemplo, uma superposição com chances iguais de se colapsar em 0 ou 1 seria representada pela matriz:

Para representar um grupo de mais de um qubit, nós tiramos o produto tensorial, para tirarmos o produto tensorial, multiplicamos a segunda matriz por ambos os elementos da primeira, essa operação é representada matematicamente da seguinte forma:

imagina que duas partículas inversas são geradas, para manter a energia do sistema constante quando medidas ambas terão que colapsar em valores inversos, diversos experimentos foram realizados, e a conclusão fora de que não somente elas se relacionam, como elas se coordenam entre si instantaneamente, sem ter troca de informação anteriormente a observação. Desse fato, surge o problema da quebra de uma das leis fundamentais da física: não se pode haver velocidade maior que a da luz, porém, pode-se deduzir que esse experimento não quebra essa regra, mesmo com o entrelaçamento não a forma de se transmitir informação mais rápido que a luz, quando uma das partículas colapsa, nós simplesmente não temos como saber o valor da outra sem medi-la, ou seja, também colapsar-lá. Portanto, não podemos nos comunicar pelo entrelaçamento, apenas as partículas possuem algum tipo de coordenação, mais uma das regras da física quântica que vai contra nossa intuição. Para entrelaçamos duas partículas intencionalmente precisamos de um processo simples: um algoritmo com uma operação Hadamard e uma CNOT (Controlled NOT). A porta lógica Hadamard só existe para computadores quânticos, enquanto a CNOT pode ser convertida para a computação clássica, mas possui outro nome. A porta lógica CNOT funciona com 2 qubits, da seguinte forma: se e apenas se o qubit controle for 1 o qubit alvo será invertido, a matriz da operação CNOT é a seguinte:

Um circuito CNOT:

A cruz representa o qubit alvo, e a bola preta o qubit controle. Pode-se observar que dependendo da operação realizada o qubit controle também será alterado, e é exatamente em uma destas situações que conseguiremos entrelaçar dois qubits. A outra porta lógica necessária é a Hadamard, onde colocamos um qubit colapsado qualquer (colapsado significa que ele está em um estado definido de 0 ou 1) em uma superposição, ou seja, transformamos um qubit 1 ou 0 em um qubit:

Ou:

Esta operação pode ser representada com a matriz:

Vemos que o resultado final é um sistema de 2 qubits que simplesmente não pode ser factorizado em dois qubits individuais, e nesse caso é um sistema com 50% de chance de colapsar em 00 e 50% de chance de colapsar em 11.

2.4 A UTILIDADE DA COMPUTAÇÃO QUÂNTICA Com um entendimento do funcionamento básico de computadores quânticos, é possível começar a arranhar a superfície do potencial desse novo tipo de computador. Vemos que com a computação quântica temos algoritmos que só funcionam com ela e que por ser um sistema quântico o computador pode simular a natureza, já que na sua base ela é completamente quântica, vemos também que podemos trabalhar com mais do que 1s e 0s, agora podemos trabalhar com probabilidades. Além de tudo isso, vemos que podemos ligar dois ou mais qubits para criar um sistema de qubits, e agir sobre todos eles simultaneamente, assim, conseguimos calcular diversas possibilidades ao mesmo tempo. A ideia de calcular diversas possibilidades ao mesmo tempo está na junção da superposição e do entrelaçamento, se entrelaçarmos diversos qubits e colocarmos eles em superposição, esse sistema será diversas coisas ao mesmo tempo, quando aplicarmos operações sobre esse sistema ele fará essas operações em todos os seus possíveis estados ao mesmo tempo. Com esse método, a resposta recebida também será probabilística, no sentido de que o mesmo algoritmo nem sempre retornará a mesma resposta, porém, com certos algoritmos conseguimos eliminar as respostas não desejadas, assim tornando os computadores quânticos absurdamente rápidos. Com tudo explicado até agora podemos explorar um uso prático extremamente popular da computação quântica: a encriptação. A encriptação clássica se baseia no uso de códigos que só podem ser decodificados com a chave correta ou com força bruta, nesse caso, a força bruta se baseia em adivinhar os fatores do número codificado, dessa forma, pode-se

quebrar a encriptação, no entanto, com a tecnologia atual utilizar a força bruta para decodificar uma simples senha levaria milênios.

2.4.1 O ALGORITMO DE SHOR O algoritmo de Shor é um algoritmo extremamente útil para fatorar grandes números, ou seja, quebrar encriptação, de acordo com Mirko Amico, Zain H. Saleem e Muir Kumph (2019, p. 1):

The factoring algorithm invented by P. Shor [1] relies on the relation between the problem of factoring and the problem of order finding, for which a quantum speedup exists. In fact, finding the prime factors of a number N is equivalent to finding the exponent x for which the function a xmodN = 1, where a is an integer smaller than N picked at random.

O algoritmo pode ser aplicado em computadores clássicos, porém, partes do algoritmo o tornam extremamente lento na computação clássica. O algoritmo de Shor funciona da seguinte forma: suponha que o número encriptado é um número inteiro qualquer N e um outro número inteiro qualquer, menor que N, é denominado G, o algoritmo de Shor diz que G p /2^ ± 1, onde p também é um número inteiro qualquer, tem uma chance de 37.5% de ser um número que compartilha um fator com N, usando esse número com o algoritmo de Euclide, conseguimos um fator de N, o que quebraria a encriptação. O problema com esse algoritmo na computação clássica é que encontrar o p demoraria mais tempo que simplesmente adivinhar os fatores diretamente, para achar o p precisamos da seguinte fórmula: G^ x^ =^ m^ ×^ N^ +^ r , onde se tenta diversos números de x até que se ache algum Gx^ que seja múltiplo de N somado a um 1, quando isso acontecer x será igual a p, ou seja G p^ = m × N + 1, essa operação é extremamente lenta na computação clássica. A prova do algoritmo de Shor utiliza matemática que vai além do escopo do artigo, portanto, vamos simplesmente explicar a ideia por trás da otimização desse algoritmo para a computação quântica, e o porquê de ele ser muito mais rápido nesses sistemas. Com a computação clássica, o computador precisaria adivinhar um número de cada vez, mas com a computação quântica podemos calcular diversas possibilidades ao mesmo tempo, o problema nesse caso é que a resposta seria uma das possíveis respostas, aleatoriamente, o que não seria

resfriamento do chip em si, que se situa na parte mais baixa do aparelho. Além da entropia mínima, os computadores quânticos também exigem um grande espaço físico, como explicado por T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, e J. L. O’Brien(2010, p. 2):

The logic space available on a quantum system of N qubits is described by a very large group [known as SU(2N)], which is much larger than the comparable group [SU(2)⊗N] for N unentangled spins or for N classical bits. Ultimately, it is this large space that provides a quantum computer its power. For qubits, the size and energy of a quantum computer generally grows linearly with N.

É importante ressaltar que quando falamos de qubits estamos falando de qubits lógicos, qubits físicos possuem uma margem de erro, essa margem de erro pode ser corrigida utilizando diversos qubits físicos para criar um qubit lógicos, o número necessário de qubits físicos para simular um qubit lógicos depende altamente da qualidade dos qubits. Porém, sabendo que o computador quântico mais potente atualmente é o da google com 72 qubits físicos[6], fica evidente que essa técnica ainda é pouco viável, portanto, hoje os fabricantes e pesquisadores de computadores quânticos têm um alto foco não só na quantidade de qubits como na qualidade deles. Devido a esse requerimento de um alto número de qubits, para rodar os algoritmos teóricos como o de Shor, são feitas otimizações que diminuem drasticamente a quantidade de qubits necessários(mas ainda não o suficiente para fatorar os números usados na encriptação moderna), como elaborado do artigo de Thomas Monz, Daniel Nigg, Esteban A. Martinez, Matthias F. Brandl, Philipp Schindler, Richard Rines, Shannon X. Wang, Isaac L. Chuang e Rainer Blatt(2016, p. 1):

As noted by Kitaev (12), if only the classical information of the QFT (such as the period r) is of interest, 2n qubits subject to a QFT can be replaced by a single qubit. Still, this approach requires qubit recycling (specifically, in-sequence single-qubit readout and state reinitialization) paired with feed-forward behavior to compensate for the reduced system size.

Podemos observar que atualmente os maiores obstáculos para alcançarmos uma era em que computadores quânticas tenham uma grande utilidade reside na falta de hardware, existe um grande grupos de pessoas pesquisando e desenvolvendo computadores quânticos, mas ainda vão ser algumas décadas antes de computadores quânticos obrigarem uma revolução nos métodos de encriptação mundiais, por exemplo.

3. METODOLOGIA DA PESQUISA

Para pesquisar sobre computação quântica, utilizou-se da internet para encontrar diversos artigos científicos e reportagens, quase que exclusivamente internacionais, que falavam sobre o computação quântica. Também foram analisadas apresentações sobre o assunto, como TedTalks, videos populares e palestras.

4. ANALISE DO MATERIAL

Fica claro através da análise do material encontrado que a quantidade de meios de ensino sobre computação quântica de um nível não trivial mas também não especializado é extremamente limitado. A hipótese inicial foi confirmada, o material sobre o assunto ou é de nível PopScience (do inglês: ciência popular) ou de um nível profissional, o pouco material encontrado que abordava o assunto de maneira intermediária foram apresentações em inglês, que ainda exigiam um certo nível de entendimento matemático. Foram poucos os materiais encontrados em português, e aquilo que foi encontrado eram na sua grande maioria reportagens e notícias. Ainda foi observado um grande nível de rejeição quanto ao assunto, em comentários de vídeos e postagens sobre o assunto em redes sociais, as pessoas reclamam de confusão e como não conseguiram entender o assunto, mesmo em materiais extremamente didáticos.

REFERÊNCIAS

[1]AMICO, Mirko; SALEEM, Zain; KUMPH, Muir. An Experimental Study of Shor's Factoring Algorithm on IBM Q. Physical Review A , London, ano 2010, v. 100, p. 1–10, 14 maio 2019. DOI 10.1103/physreva.100.012305. Disponível em: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.100.012305. Acesso em: 20 abr. 2020. [2]FEYNMAN, Richard. Simulating Physics with Computers. International Journal of Theoretical Physics , Pasadena, ano 1982, v. 21, p. 467-488. [3]FIVE Quantum Computing Misconceptions. [ S. l. : s. n. ], 2018. Disponível em: https://youtu.be/kEry1TaN4-k. Acesso em: 20 abr. 2020. [4]HEY, Tony. QUANTUM COMPUTING: AN INTRODUCTION. Computing & Control Engineering Journal , Southampton, ano 1999, v. 10, n. 3, p. 105-112, jun. 1999. DOI 10.1049/cce:19990303. Disponível em: http://www.realtechsupport.org/UB/SR/quantumcomputing/Hey_IntroQuantumComputing_ 999.pdf. Acesso em: 20 abr. 2020. [5]HOW Quantum Computers Break Encryption | Shor's Algorithm Explained. [ S. l. : s. n. ],

2019. Disponível em: https://youtu.be/lvTqbM5Dq4Q. Acesso em: 20 abr. 2020. [6]KELLY, Julian. A Preview of Bristlecone, Google’s New Quantum Processor. Google AI Blog , [ S. l. ], p. 1-1, 5 mar. 2018. Disponível em: https://ai.googleblog.com/2018/03/a-preview-of-bristlecone-googles-new.html. Acesso em: 20 abr. 2020. [7]LADD, Thaddeus et al. Quantum computers. Nature , London, ano 2010, v. 464, p. 45–53, 4 mar. 2010. DOI 10.1038/nature08812. Disponível em: http://dx.doi.org/10.1038/nature08812. Acesso em: 20 abr. 2020. [8]MONZ, Thomas et al. Realization of a scalable Shor algorithm. Science , New York, ano 2016, v. 351, n. 6277, p. 1068-1070, 4 mar. 2016. DOI 10.1126/science.aad9480. Disponível em: https://science.sciencemag.org/content/351/6277/1068. Acesso em: 20 abr. 2020. [9]QUANTUM Computing for Computer Scientists. [ S. l. : s. n. ], 2018. Disponível em: https://youtu.be/F_Riqjdh2oM. Acesso em: 20 abr. 2020.

[10]QUANTUM Supremacy Explained. [ S. l. : s. n. ], 2018. Disponível em: https://youtu.be/90U_SmKyfGI. Acesso em: 20 abr. 2020. [11]TEDXCALTECH - Tony Hey - Feynman and Computation. Pasadena: [ s. n. ], 2011. Disponível em: https://youtu.be/9miKIWIYi4w. Acesso em: 20 abr. 2020.