Universidade Federal Fluminense – UFF
Polo Universit´
ario de Rio das Ostras – PURO
Instituto de Ciˆ
encia e Tecnologia – RIC
Departamento de F
´
ısica e Matem´
atica – RFM
Prof. Reginaldo Demarque
Regras de Deriva¸c˜ao
d
dx c= 0
d
dx (f(x) + g(x)) = f0(x) + g0(x)
d
dx (f(x)g(x)) = f0(x)g(x) + f(x)g0(x) (regra do produto)
d
dx (cf(x)) = cf 0(x)
d
dx f(g(x)) = f0(g(x))g0(x) (regra da cadeia)
d
dx f(x)
g(x)=f0(x)g(x)−f(x)g0(x)
[g(x)]2(regra do quociente)
Tabela de Derivadas
d
dx x= 1
d
dx xn=nxn−1
d
dx ax=axln a
d
dx logax=logae
x
d
dx sen x= cos x
d
dx cos x=−sen x
d
dx tg x= sec2x
d
dx sec x= sec xtg x
d
dx cotg x=−cosec2x
d
dx cosec x=−cosec xcotg x
d
dx arcsen x=1
√1−x2
d
dx arccos x=−1
√1−x2
d
dx arctg x=1
1 + x2
d
dx arccotg x=−1
1 + x2
d
dx arcsec x=1
|x|√x2−1
d
dx arccosec x=−1
|x|√x2−1
d
dx senh x= cosh x
d
dx cosh x= senh x
d
dx tgh x= sech2x
d
dx sech x=−tgh xsech x
d
dx cotgh x=−cossech2x
d
dx csch x=−coth xcossech x
d
dx arcsinh x=1
√x2+ 1
d
dx arccosh x=1
√x2−1
d
dx arctanh x=1
1−x2
d
dx arcsech x=−1
x√1−x2
d
dx arccoth x=1
1−x2
d
dx arccossech x=−1
|x|√1 + x2
Identidades Trigonom´etricas
sen2x+ cos2x= 1
1 + tg2x= sec2x
1 + cotg2x= cosec2x
sen2x=1−cos 2x
2
cos2x=1 + cos 2x
2
sen(a+b) = sen acosb+ sen bcos a
sen(a−b) = sen acosb−sen bcos a
cos(a+b) = cos acosb−sen asen b
cos(a−b) = cos acosb+ sen asen b
sen acos b=1
2(sen(a−b) + sen(a+b))
sen asen b=1
2(cos(a−b)−cos(a+b))
cos acos b=1
2(cos(a−b) + cos(a+b))
Regra de Leibniz
d
dx Zv(x)
u(x)
f(t)dt =f(v(x))v0(x)−f(u(x))u0(x).
Substitui¸c˜ao Tangente do ˆ
Angulo M´edio
z= tg x
2, dx =2dz
1 + z2,cos x=1−z2
1 + z2,e sen x=2z
1 + z2