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Vetores slides, Notas de estudo de Cultura

Faculdade de Tecnologia Ipep de São Paulo (FATEC SP)Cultura

Vetores - Vetores

Tipologia: Notas de estudo

2011

Compartilhado em 18/09/2011

guilherme-impalea-6
guilherme-impalea-6 🇧🇷

4.5

(4)

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VETORES
Grandezas Vetoriais:
- Força.
- Deslocamento.
- Velocidade.
Grandezas Computacionais Vetoriais:
- Soluções de Sistemas de equações
- Posição de um determinado ponto na tela do
computador em soluções gráficas.
- Características de uma população
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VETORES

Grandezas Vetoriais:

  • Força.
  • Deslocamento.
  • Velocidade. Grandezas Computacionais Vetoriais:
  • Soluções de Sistemas de equações
  • (^) Posição de um determinado ponto na tela do computador em soluções gráficas.
  • (^) Características de uma população

Características:

  • (^) Módulo – Valor numérico da grandeza ( representado pelo tamanho do vetor )
  • (^) Direção – Horizontal, Vertical, Inclinada, etc
  • (^) Sentido – Para a direita, para a esquerda, para cima, para baixo, nordeste, sul, etc.

VETORES – Vetores Iguais

  • (^) Dois vetores são iguais quando têm:
  • (^) O mesmo módulo.
  • (^) A mesma direção.
  • (^) O mesmo sentido

Soma de Vetores

  • (^) A soma de V = com W = CD é feita da seguinte forma: 1 – Tome um segmento que representa V 2 – Tome um segmento que representa W e ajuste a sua origem à extremidade do vetor V. 3 – O segmento AD representa a soma de V com W.

Subtração

  • (^) A subtração de dois vetores é igual à soma do
  • (^) primeiro com o inverso do segundo.
  • (^) V – W = V + (-W)

Multiplicação por escalar

  • (^) Sendo k um número real e V um vetor e W = k.V:
  • (^) 1) W = se k = 0 ou V =
  • (^) 2) W é um vetor com k vezes o tamanho de V
  • (^) Com o mesmo sentido de V, se k>0.
  • (^) 3) W é um vetor com k vezes o tamanho de V com sentido contrário ao de V, se k<0.
  • (^) Observação: O vetor W é chamado múltiplo escalar de V.

Coordenadas no espaço

É definida de maneira análoga às coordenadas no plano. Sendo e

  • (^) Soma: V+W
  • (^) Multiplicação por escalar:

Representação de Vetores com

Origem fora da Origem dos eixos.

  • (^) Um vetor é “livre” (mantida a sua direção e o seu sentido). Assim, um vetor pode ser representado com origem no ponto e extremidade no ponto. Neste caso as componentes do vetor V são dadas por:
  • (^) Analogamente para vetores no espaço .

Propriedades

  • (^) Utilizando matrizes é simples demonstrar que, sendo U, V e W vetores de mesma dimensão:
  • (^) (a) U + V = V + U (a) i.(k.U) = (i.k).U
  • (^) (b) (U+V)+W=U+(V+W) (b) k.(U+V)=k.U+k.V
  • (^) (c) U + 0 = U (c) (i+k).U=i.U+k.U
  • (^) (d) U+(-U) = 0 (d) 1.U = U

Norma

  • (^) Definição: é o comprimento do vetor Sendo => = Sendo => = Sendo V = PQ , P(X1,Y1) e Q(x2,y2)
  • (^) =
  • (^) Sendo V = PQ , P(x1,y1,z1) e Q(x2,y2,z2)
  • (^) =

Vetor Unitário

  • (^) Dado um vetor V (v1, v2, v3) não nulo, o vetor U = é um vetor unitário na
  • (^) direção de V.
  • (^) Exemplo. Calcular o vetor unitário na direção do vetor V = (3, 4, 12)
  • (^) Obs. A norma do vetor unitário é 1.

Distância entre dois pontos

  • (^) A distância entre dois pontos e É dada por: d = no plano ou por d = ,no espaço.

Produto Escalar - Propriedades

  • (^) Sejam U, V e W três vetores e k um número real.
  • (^) a) U.V = V.U
  • (^) b) U.(V+W) = U.V + U.W
  • (^) c) k.(U.V) = (k.U).V = u.(k.V)
  • (^) d) V.V = ² ≥ 0

Projeção Ortogonal

  • (^) Dados dois vetores V e W a projeção ortogonal de V sobre W denotada por é o vetor que é paralelo a W tal que V– seja ortogonal a W. Se W é um vetor não nulo, a projeção ortogonal de V em W é dada por: