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A viscosidade dinâmica é definida pela relação entre a tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação a qual o fluido é submetido. Newton determinou, de forma experimental, a relação entre a tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação, descobrindo que as mesmas eram proporcionais. Dessa forma, a viscosidade (μ) de um líquido é resistência que oferece um determinado fluido à deformação.
Tipologia: Trabalhos
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Laura Fagundes - 132493 Maria Cardoso - 132498 Viscosímetro Capilar Disciplina: Laboratório de Engenharia III Professor: Carlos Alberto Severo Felipe Rio Grande 10 de junho de 2022
Resumo A viscosidade dinâmica é definida pela relação entre a tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação a qual o fluido é submetido. Newton determinou, de forma experimental, a relação entre a tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação, descobrindo que as mesmas eram proporcionais. Dessa forma, a viscosidade (μ) de um líquido é resistência que oferece um determinado fluido à deformação. O viscosímetro capilar é um método que mede a viscosidade de um fluido através de uma vazão, influenciada pela gravidade, por meio de um tubo capilar, de raio e comprimento conhecidos. A calibração do tubo capilar foi realizada de modo a garantir a obtenção de dados utilizados posteriormente na medida analítica da amostra de solução de sacarose 25% m/v. A partir do emprego do viscosímetro capilar e de cálculos posteriores, foi determinada a viscosidade desta solução, sendo 2,83.10-^3 N.s/m^2. Outrossim, soluções de sacarose puras se comportam como fluidos newtonianos em amplas faixas de temperatura e concentração, sendo essa definição comprovada por meio da leitura do gráfico da tensão de cisalhamento em função do gradiente de velocidade.
1. Introdução 1.1. Viscosidade A viscosidade dinâmica é definida pela relação entre a tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação a qual o fluido é submetido. Este conceito é essencial para a caracterização de um escoamento, visto que atua no surgimento de forças entre o fluido e os contornos sólidos de corpos que entram em contato com o escoamento (MATSUMOTO, [S.I.]). Sendo assim, é uma medida da resistência de um fluido à deformação gerada por um torque, ou resistência ao escoamento, descrevendo a medida do atrito do fluido (OLIVEIRA, 2018). Newton estudou, de forma experimental, a relação entre a tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação, descobrindo, para um certo número de fluidos - interpretado como um arranjo de placas paralelas - , que as mesmas eram proporcionais, sendo a viscosidade dinâmica, μ, sua constante de proporcionalidade. Os fluidos que obedecem a esta relação linear são classificados como newtonianos, enquanto que o restante, por exclusão, é denominado fluido não-newtoniano (MATSUMOTO, [S.I.]). Dessa forma, a viscosidade de um líquido é a força tangencial requerida de modo a deslocar um plano de área unitária com velocidade unitária em relação a outro plano paralelo, encontrado a uma distância também unitária, onde o espaço entre eles é ocupado pelo fluido.
Sabe-se que: (7) Substituindo (7) em (6), têm-se: (8) Separando as variáveis: (9) Integrando em “r=0” e “qualquer valor de r”: (10) (11) Em r = R, v = 0, sendo assim: (12) Em regime laminar, sabe-se que a velocidade média será de acordo com a equação (13). (13) Sendo assim: (14) (15) (16)
Sabendo que: (18) A equação (17) torna-se: (19) Isolando o diâmetro: (20) Em relação ao viscosímetro capilar, a diferença de pressão dada na equação 20 corresponde a: (21) Substituindo (21) em (20): (22) Isolando a viscosidade, obtêm-se: (23)
2. Objetivos Os objetivos desta prática foram determinar o diâmetro interno médio do tubo capilar por onde o fluido escoa, e a viscosidade de uma solução de sacarose 25% m/v, constatando se essa é um fluido newtoniano.
Figura 1 - Procedimento experimental empregando o viscosímetro capilar
4. Resultados e discussão 4.1. Calibração do tubo capilar A partir das tabelas 1 e 2 foi possível determinar as vazões mássicas para cada altura, posteriormente, através da equação (22), calculou-se os diâmetros em cada corrida, por fim, determinou-se o diâmetro médio do tubo. Tabela 1 - Dados obtidos a partir da calibração do tubo capilar Altura (cm) Numeração do copo Massa do copo vazio (g) Massa total (g) Tempo (s) 10
Dados: Temperatura da água = 18,5ºC Viscosidade da água a 18,5ºC = 1,0455.10-^3 N.s/m^2 Massa específica da água a 18,5ºC = 998,47 kg/m^3 Comprimento do tubo capilar (L) = 1,718 m Aceleração gravitacional = 9,81 m/s^2 Fonte: DINÇER; ZAMFIRESCU, 2015. Tabela 2 - Cálculos da calibração do tubo capilar Altura (cm) Numeração do copo Tempo (s) Massa do fluido (g) Vazão mássica (kg/s) Diâmetro (m) Diâmetro médio (m) 10
Sendo assim, o diâmetro médio calculado para o tubo capilar foi de 0,2213 cm. 4.2. Determinação da viscosidade da solução de sacarose A partir dos dados experimentais apresentados nas tabelas 3 e 4, bem como da equação (23), foi possível determinar a viscosidade da solução de sacarose 25% m/v.
De acordo com a International Critical Tables e por meio de uma interpolação, a viscosidade de uma solução de sacarose a 25% é de 2,453.10-^3 N.s/m^2 , não apresentando diferença significativa com o valor calculado de 2,83.10-^3 N.s/m^2. 4.3. Cálculo da viscosidade através do gráfico da tensão de cisalhamento em função do gradiente de velocidade Através da tabela 5 é possível observar os valores de tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade para elaboração do gráfico apresentado na figura 2. Tabela 5 - Cálculos para determinação da tensão de cisalhamento e do gradiente de velocidade. Altura (cm) Numeração do copo Tempo (s) Massa do fluido (g) Vazão mássica (kg/s) Tensão de cisalhamento (kg/m.s^2 ) Gradiente de velocidade (s-^1 ) 10
Figura 2 - Gráfico da tensão de cisalhamento em função do gradiente de velocidade Este gráfico admite uma proporcionalidade entre o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento. Segundo Souza, (2017) os fluidos newtonianos geram dados que são transformados em pontos próximos da linha de tendência, ou seja, a razão entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é constante para certas condições de pressão e temperatura. Ademais, soluções de sacarose que não apresentam impurezas se comportam como fluidos newtonianos em amplas faixas de temperatura e concentração, sendo assim, pode-se considerar a solução de sacarose analisada um fluido newtoniano.
5. Conclusão Em virtude dos dados apresentados e discutidos no presente relatório, é possível concluir que a calibração do tubo capilar foi realizada de forma adequada, possibilitando a medida da viscosidade da solução de sacarose 25% m/v, bem como a sua caracterização como um fluido newtoniano.
