Preuzmite Sistem sučeljnih sila ∑ i više Skripte u PDF od Mehanika samo na Docsity!
Sistem sučeljnih sila
Geometrijski način slaganja sistema sučeljnih sila
Teorema: Svaki sistem su č eljnih sila ima rezultantu koja je jednaka vektorskom zbiru svih sila datog sistema sila i č ija napadna linija prolazi kroz ta č ku preseka napadnih linija svih sila.
( ) ~ F1,
r r r F 1 ,F 2 r r r F1 2 (^) , = F 1 +F 2 (F ,F , 1 2 ,F ) ~ (Fn 1,2 ,F , 3 ,F ).n
r r K
r r r K
r
(F1,2 ,F ) ~ F 3 1,2,
r r r
r r r r r r F1,2,3 = F1,2 + F = F + F + F 3 1 2 3 ,
(F ,F , 1 2 ,F ) ~ (Fn 1,2,3 , ,F )n
r r K
r r K
r
(F1,2, (^) ,n-2 ,Fn-1 ) ~ F1,2, ,n-
r r r K K r r r r r L
r F1 2 (^) , , K , n − 1 = F1 2 (^) , , K , n − 2 + Fn (^) − 1 = F 1 + F 2 + +Fn− 1
(F ,F , 1 2 ,F ) ~ (Fn 1,2, (^) ,n-1 ,F )n
r r K
r r r K
(F1,2, (^) ,n-1 ,F ) ~ Fn 1,2, (^) ,n F
r r r r K K ≡^ r r r r r r L
r r F1 2 (^) , , K , n = F1 2 (^) , , K , n − 1 + Fn = F 1 + F 2 + + Fn≡Fr
(F ,F , 1 2 ,F ) ~ Fn 1,2, (^) ,n F
r r K
r r r K ≡^ r ,
Zapaža se da je rezultanta sučeljnog sistema sila vektorski jednaka glavnom vektoru posmatranog sistema sila, tj. r r r F FR Fi i
n r ≡^ =^ =
1
Dakle, svaki sistem sučeljnih sila ima rezultantu koja je vektorski jednaka glavnom vektoru tog sistema sila.
Analitički način određivanja rezultante
sistema sučeljnih sila
=
n
i
i Xi 1
∑ s^ α
=
n
i
X Fi co 1
r
=
n
i
Y Fi co 1
r s
=
n
i
Z Fi co 1
r s
=
n
i
i Yi 1
β
=
n
i
i Zi 1
γ
Fr = Xr^2 + Yr 2 + Zr^2 ,
cos
X
cos
Y
cos
Z
αr r β γ r
r r r
r r r
F F F
U specijalnom slučaju, sistem sučeljnih sila svodi se na sistem kolinearnih sila.
F X X (^) i i
n r =^ r =^ =
1
Uslovi ravnoteže sistema sučeljnih sila
Geometrijski uslovi ravnoteže sistema sučeljnih sila
(F ,F , 1 2 ,F ) ~ (Fn 1,2 ,F , 3 ,F ) ~n ~ (F1,2, (^) ,n-1 ,F )n
r r K
r r r K
r L
r r K
r r F1,2, K ,n-1 = =
−
∑Fi
i
n
1
1
r r F1 2 (^) , , K , n − 1 = −Fn
r r F Fi i
n r =^ = =
1 Dakle, potreban i dovoljan uslov za ravnotežu sučeljnog sistema sila jeste da je rezultanta tog sistema sila jednaka nuli.
Analitički uslovi ravnoteže sistema sučeljnih sila
X (^) i Y Z i
i i
i i
∑ =^0 ,^ ∑ =^0 ,^ ∑ =^0
Dakle, potreban i dovoljan uslov za ravnotežu prostornog sistema sučeljnih sila jeste da su zbirovi projekcija svih sila posmatranog sistema sila na tri uzajamno upravne ose jednaki nuli.
Yi Z i
i i
∑ =^0 , ∑ =^0
4) Data je sila
r F, pravac OB jedne komponente i intenzitet F 2 druge komponente.
a) luk poluprečnika F 2 ne seče pravac OB. Rešenje problema u ovom slučaju nije moguće; b) luk poluprečnika (^) F 2 dodiruje pravac OB u tački. U ovom slučaju postoji jedno rešenje; c) luk poluprečnika (^) F 2 seče pravac OB u dve tačke (^) C 1 i (^) C 2. U ovom slučaju rešenje problema
je moguće i nije jednoznačno.
- Sila se može rastaviti i na tri poznata nekolinearna pravca. Ako su to pravci OB, OC i OD
koji prolaze kroz početak O sile (^) F =OA
r koja se razlaže, tada se razlaganje sile svodi na konstrukciju paralelepipeda kod koga je poznata dijagonala OA i pravci OB, OC i OD stranica.
r r r F ~ (F (^) BC, F 3 ))
r r r FBC ~ (F ,F ) 1 2 r r r r F ~ (F ,F ,F ) 1 2 3
- U velikom broju problema u mehanici potrebno je razložiti silu na tri međusobno ortogonalne komponente. U tom cilju najčešće se bira Dekartov pravougli koordinatni sistem
Oxyz odnosno,^ O x čije se ose poklapaju ili su paralelne sa ta tri ortogonalna pravca.
Dakle, silu
1 1 y z 1 1 F
r možemo napisati kao
r r r r F = Fx + Fy +Fz
Komponente
r Fx , i
r Fy
r Fz mogu se izraziti preko projekcija X , Y iZ na odgovarajuće ose i
odgovarajućih jediničnih vektora ,
r i
r j i^
r k osa Ox , (^) Oy i Oz, respektivno, tj. r (^) r r (^) r r r Fx = Xi , Fy = Yj , Fz =Zk
r (^) r r r F = Xi + Yj + Zk.
