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Der goldene Schnitt
M m
a
A S B
Ein Punkt S teilt eine Strecke a im Goldenen Schnitt , wenn das Verhältnis von a zur größeren Teilstrecke M ( Major ) gleich dem Verhältnis von M zur kleineren Teilstrecke m ( Minor ) ist. Also
a M
M
m
M ++++ m M
M
m
Das Teilverhältnis , in dem S die Strecke teilt, heißt Teilverhältnis
M
m
AB
μμμμ
des Goldenen Schnitts.
Eine Umformung der letzten Gleichung ergibt
M + m M
M
m
M
M
m M
M
m
μ
= μ ⇔ μ + 1 = μ^2 ⇔ 0 = μ^2 − μ + 1
Das Teilverhältnis μdes Goldenen Schnitts erfüllt die Gleichung
x^2 − x − 1 = 0
Die Lösungen dieser quadratischen Gleichung sind x 1 = und
x 2 =.
Also gilt
μμμμ ====^1 ++++^^5 2 ==== 1,6180339...
Das Goldene Dreieck =======================================================
S
36°
A B
Ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Basiswinkel 72° groß sind, heißt Goldenes Dreieck , denn die Winkelhalbierende eines Basiswinkels teilt den gegenüberlie-genden Schenkel im Verhältnis des Goldenen Schnitts.
Regelmäßiges Fünfeck und Pentagramm ======================================================= Zwei Diagonalen im regelmäßigen Fünfeck teilen sich im Verhältnis des Golde- nen Schnitts. Alle Diagonalen zusammen bilden das Pentagramm oder den Drudenfuß.
Das Pentagramm-Symbol tauchte vor etwa 3000 Jahren erstmalig in Mesopota- mien auf.
Im weiteren Verlauf der Geschichte galt das Pentagramm als Symbol der Ge- sundheit und des ewigen Kreislaufs des Lebens.
Im Volksglauben ist das Pentagramm ein Schutzsymbol gegen Unheil und Böses.
Der Goldene Schnitt in Architektur und Malerei =======================================================
Die Griechen verwandten den goldenen Schnitt in ihren Bauten. Ein Beispiel ist der Parthenontempel in Athen. Der Säuleneingang bildet ein goldenes Rechteck.
Das Verhältnis der Höhe bis zum Dach zur Höhe der Säulen ist gleich dem Teil- verhältnis des goldenen Schnitts.
Auch bei Kirchenbauten war der goldene Schnitt beliebt. Er wurde im Mittelalter gerne als "proportiona divina", also "göttliches Verhältnis" bezeichnet.
Das Bild zeigt die alte Petersbasilika in Rom.
Auch in der Renaissance wurde oftmals auf dieses Verhältnis zurückgegriffen. So ist Leonardo da Vinci s Mona Lisa auf einem goldenen Dreieck aufgebaut.
Ein weiteres Beispiel ist das alte Leipziger Rathaus, welches 1556 von Hierony- mus Lotter, in nur neun monatiger Bauzeit errichtet wurde, und heute zu den be-deutendsten Baudenkmalen der Renaissance in Deutschland gehört.
Man erkennt hierbei deutlich, dass der Turm das gesamte Gebäude im goldenen Schnitt teilt.
Dieses Bild zeigt den Unité d' Habitation in Marseille, an dem man deutlich er- kennt, dass der Turm das gesamte Gebäude im goldenen Schnitt teilt.
