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Elektrotechnik

Formelsammlung

Andreas Zimmer

SS 98

Inhaltsverzeichnis

1.22 Leistungsanpassung, Maximum wenn R a

= R

i

• 1.1 Stromstärke und elektr. Ladung 1. Gleichstrom
• 1.2 Spannung
• 1.3 Ohmsches Gesetz
• 1.4 Energie, Arbeit und Leistung
• 1.5 Wirkungsgrad................................................................................................................................
• 1.6 Stromdichte...................................................................................................................................
• 1.7 Widerstand und Leitwert...............................................................................................................
• 1.8 Einheitswiderstand und Einheitsleitwert
• 1.9 Leiterwiderstand
• 1.10 Temperaturabhängigkeit von Widerständen
• 1.11 Reihenschaltungen von Widerständen..........................................................................................
• 1.12 Parallelschaltungen von Widerständen
• 1.13 Knotenregel ( 1. Kirchhoffsches Gesetz )......................................................................................
• 1.14 Maschenregel ( 2. Kirchhoffsches Gesetz )
• 1.15 Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern
• 1.16 Meßbereichserweiterung von Strommessern................................................................................
• 1.17 Reihenschaltung von gleichen Spannungsquellen........................................................................
• 1.18 Parallelschaltung von gleichen Spannungsquellen
• 1.19 Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes für Teile eines Stromkreises
• 1.20 Spannungsabfall und Spannungsverlust.......................................................................................
• 1.21 Innerer Spannungsabfall in Spannungsquellen.............................................................................
• 1.23 Berechnung der Urspannung und des inneren Widerstandes einer Stromquelle.........................
• 1.24 Vorschaltwiderstand eines Verbrauchers
• 1.25 Spannungsteiler.............................................................................................................................
• 1.26 Wheatstonesche Meßbrücke.........................................................................................................
• 2.1 Coulomb’sches Gesetz............................................................................................................... 2. Elektrisches Feld, Kondensatoren
• 2.2 Elektrische Feldstärke
• 2.3 Elektrische Verschiebungsdichte................................................................................................
• 2.4 Ladung des Kondensators..........................................................................................................
• 2.5 Kapazität des Kondensators.......................................................................................................
• 2.6 Reihenschaltung von Kondensatoren.........................................................................................
• 2.7 Parallelschaltung von Kondensatoren
• 2.8 Energieinhalt von Kondensatoren
• 3.1 Magnetischer Fluß (Magnetischer Strom) 3. Magnetisches Feld
• 3.2 Magnetische Induktion / Flußdichte............................................................................................
• 3.3 Magnetische Durchflutung (Magnetische Spannung)
• 3.4 Magnetische Feldstärke
• 3.5 Magnetischer Widerstand...........................................................................................................
• 3.6 Magnetischer Leitwert.................................................................................................................
• 3.7 Eisen im Magnetfeld
• 3.8 Der magnetische Kreis mit Eisenkern und Luftspalt...................................................................
• 3.9 Allgemeines Induktionsgesetz
• 3.10 Anwendung Induktionsgesetz – Bewegung eines Leiters im Magnetfeld
• 3.11 Selbstinduktion
• 3.12 Reihenschaltung von Spulen.......................................................................................................
• 3.13 Parallelschaltung von Spulen
• 3.14 Energieinhalt des magnetischen Feldes einer Spule
• 4.1 Funktionsgleichungen des Wechselstroms 4. Wechselstrom
• 4.2 Frequenz.....................................................................................................................................
• 4.3 Drehzahl
• 4.4 Kreisfrequenz..............................................................................................................................
• 4.5 Effektivwerte der Spannung und der Stromstärke......................................................................
• 4.6 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis
• 4.7 Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis
• 4.8 Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis
• 4.9 Reihenschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L ) - Drossel
• 4.10 Reihenschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C ).....................................
• 4.11 Parallelschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L )
• 4.12 Parallelschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C )
• 4.13 Reihenschaltung Schwingkreis ( R, L, C )...................................................................................
• 4.14 Parallelschaltung Schwingkreis ( R, L, C )
• 4.15 Energieinhalt von Schwingkreisen...............................................................................................
• 4.16 Leistung bei Phasengleichheit.....................................................................................................
• 4.17 Leistung bei Phasenverschiebung...............................................................................................
• 4.18 Leistungsfaktor
• 4.19 Verbesserung des Leistungsfaktor
• 5.1 Sternschaltung............................................................................................................................ 5. Drehstrom
• 5.2 Dreieckschaltung
• 5.3 Leistung des Dreiphasen Stromes
• 6.1 Transformator Wechselstrom 6. Transformator
• 6.2 Unbelasteter Fall, Leerlauf - Transformator Wechselstrom
• 6.3 Belasteter Fall, ideal - Transformator Wechselstrom
• 6.4 Leistung - Transformator Wechselstrom
• 6.5 Wirkungsgrad - Transformator Wechselstrom............................................................................
• 6.6 Kurzschlußspannung - Transformator Wechselstrom
• 6.7 Transformator Drehstrom
• 7.1 Wärmeenergie, -arbeit 7. Sonstiges
• 7.2 Winkelfunktionen

t

Q

I ====

Q

W

U =

Q ==== I ⋅⋅⋅⋅ t

I t

W

U

I

U

R =

R

U

I =

U I ⋅ R

W U Q

W Pt

W UIt

R

U

P I R

t

W

P UI

2

2

zu

ab

P

P

η= ηη

η

V zu ab

P ==== P −−−− P

ges 1 2

ηηηη ====ηηηη⋅⋅⋅⋅ n

i

a

i

a

i

a

i

a

2

i a

2

a

ges

R

R

R

R

R

R

R 1

R

R R I

R I

P

P

ηηηη==== ====

1. Gleichstrom

1.1 Stromstärke und elektr. Ladung

1.2 Spannung

1.3 Ohmsches Gesetz

1.4 Energie, Arbeit und Leistung

1.5 Wirkungsgrad

I : Stromstärke [ A ] A : Ampere

Q : Ladungsmenge / Elektrizitätsmenge [ A ∙ s = C ] C : Coulomb

t : Zeit [ s ] s : Sekunde

U : Klemmspannung [ V = W / A ] V : Volt

Q : Ladungsmenge / Elektrizitätsmenge [ A∙s = C ] C : Coulomb

W : elektr. Arbeit / Stromarbeit [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

P : elektr. Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

R : Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

U : Klemmspannung [ V = W / A ] V : Volt

I : Stromstärke [ A ] A : Ampere

t : Zeit [ s ] s : Sekunde

W : elektr. Arbeit / Stromarbeit [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

P : elektr. Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

P ab

: abgegebene Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

P zu

: zugeführte Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

P V

: Verlustleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

η : Wirkungsgrad

ers 1 2 3

R R R + R

1 2 3

I ==== I ==== I ==== I

1 2 3

U U U U

ers 1 2 3

R

R

R

R

1 2

1 2

ers

R R

R R

R

1 2 3

I ==== I ++++ I ++++ I

1 2 3

U U U U

∑∑∑∑ ∑∑∑∑

zu ab

I I

n 1

R

R

m

n

m

I

I

n ====

n m

I ==== I −−−− I

R R (((( n 1 ))))

V M

∑ ∑∑

∑ ∑ ∑∑

∑

erz verb

U U

1.11 Reihenschaltungen von Widerständen

1.12 Parallelschaltungen von Widerständen

1.13 Knotenregel ( 1. Kirchhoffsches Gesetz )

1.14 Maschenregel ( 2. Kirchhoffsches Gesetz )

1.15 Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern

1.16 Meßbereichserweiterung von Strommessern

R ers

: Ersatzwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

R ers

: Ersatzwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

Σ I zu

: Summe der zufließenden Ströme

Σ I ab

: Summe der abfließenden Ströme

R n

: Nebenwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R m

: Meßwerkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

n : Faktor Meßbereichserweiterung

I : zu messende Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

I m

: Meßwerkstrom [ A = V / Ω ] A : Ampere

I n : Strom im Nebenwiderstand [ A = V / Ω ] A : Ampere

R V

: Vorschaltwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R m

: Meßwerkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

n : Erweiterungszahl des Meßbereichs z.B. n = 250 V / 10 V = 25

ΣU erz

: Summe der Erzeugerspannungen

ΣU verb

: Summe der Verbraucherspannungen

n

R

R R

i

a

n

R

R

E

I

i

a

ers

1 2 3

1 2 3

IR

IR IR IR

U U U U

V L

U IR

A

2 L

U I

V

==== ⋅⋅⋅⋅ρρρρ⋅⋅⋅⋅

n V

U ==== U −−−− U

i

U E I R

a i

R R

E

I

a i

E ==== I ⋅⋅⋅⋅ R ++++ I ⋅⋅⋅⋅ R

a i

R nR

nE

I

1.17 Reihenschaltung von gleichen Spannungsquellen

1.18 Parallelschaltung von gleichen Spannungsquellen

1.19 Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes für Teile eines Stromkreises

1.20 Spannungsabfall und Spannungsverlust

1.21 Innerer Spannungsabfall in Spannungsquellen

R i

: innere Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R a

: äußere Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

E : Urspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

n : Anzahl der gleichen Spannungsquellen

I : Gesamtstrom [ A = V / Ω ] A : Ampere

Ersatzschaltung für Spannungsquellen besteht aus E und R i

U : Gesamtspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

U V

: Spannungsverlust [ V = A∙Ω ] V : Volt

U n

: Nutzspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

U : Klemmspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

L : Länge der Leitung [m] m : Meter

R L

: Leitungswiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

ρ : Einheitswiderstand [Ω∙m ]

U V

: Spannungsverlust [ V = A∙Ω ] V : Volt

U n

: Nutzspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

U : Klemmspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

L : Länge der Leitung [m] m : Meter

R L

: Leitungswiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

ρ : Einheitswiderstand [Ω∙m ]

Leerlauf der Spannungsquelle R a

→ ∞ ; I = 0

Kurzschluß der Spannungsquelle R A

= 0 ; P = 0

E : Urspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

n : Anzahl gleicher Spannungsquellen

I : Stromstärke im Stromkreis [ A = V / Ω ] A : Ampere

2

0

1 2

4 r

Q Q

F

⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅εεεε ⋅⋅⋅⋅

Q

F

E ====

d

U

E ====

A

Q

D ====

D ====εεεε⋅⋅⋅⋅ E

0 r

εεεε====εεεε −−−−εεεε

Q ==== D ⋅⋅⋅⋅ A

Q ====εεεε⋅⋅⋅⋅ E ⋅⋅⋅⋅ A

U

d

A

Q ⋅

εεεε⋅⋅⋅⋅

Q C ⋅ U

U

Q

C =

d

A

d

A

C

0 r

εεεε ⋅⋅⋅⋅εεεε ⋅⋅⋅⋅

εεεε⋅⋅⋅⋅

2. Elektrisches Feld, Kondensatoren

2.1 Coulomb’sches Gesetz

2.2 Elektrische Feldstärke

2.3 Elektrische Verschiebungsdichte

2.4 Ladung des Kondensators

2.5 Kapazität des Kondensators

F : Anziehungs- bzw. Abstoßkraft [ N ]

Q 1

, Q 2

: Punktladungen [ A s = C ] C : Coulomb

r : Abstand zwischen den Ladungen [ m ]

ε 0

: Influenzkonstante des Vakuums [ A s / Vm ]

ε 0

= 8,854 ∙ 10

F : Anziehungs- bzw. Abstoßkraft [ N ]

Q : elektr. Ladung [ A s = C ] C : Coulomb

E : elektr. Feldstärke [ N / A s = V / m ]

U : Spannung [ V ]

d : Feldlinienlänge / Abstand zwischen Kondensatorplatten [ m]

D : Verschiebungsdichte [ As / m² ]

Q : elektr. Ladung [ A s = C ] C : Coulomb

A : Feldquerschnitt / Fläche Kondensatorplatten [ m² ]

E : elektr. Feldstärke [ N / A s = V / m ]

ε : Dielektrizitätskonstante [ As / Vm ]

ε 0

: Influenzkonstante des Vakuums [ A s / Vm ]

ε 0

= 8,854 ∙ 10

εr : relative Dielektrizitätskonstante ( Luft = 1, Hartpapier = 3, Glimmer = 7 )

D : Verschiebungsdichte [ As / m² ]

Q : elektr. Ladung [ A s = C ] C : Coulomb

A : Feldquerschnitt / Fläche Kondensatorplatten [ m² ]

E : elektr. Feldstärke [ N / A s = V / m ]

ε : Dielektrizitätskonstante [ As / Vm ]

C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad

C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad

Q : elektr. Ladung [ A s = C ] C : Coulomb

U : Spannung [ V ]

A : Feldquerschnitt / Fläche Kondensatorplatten [ m² ]

ε : Dielektrizitätskonstante [ As / Vm ]

d : Feldlinienlänge / Abstand zwischen Kondensatorplatten [ m]

ers 1 2 3

C

C

C

C

1 2

1 2

ers

C C

C C

C

ers 1 2 3

C ==== C ++++ C ++++ C

2

elektr. 0

C U

W ==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

2.6 Reihenschaltung von Kondensatoren

2.7 Parallelschaltung von Kondensatoren

2.8 Energieinhalt von Kondensatoren

C ers

: Ersatzkapazität [ F = As / V ] F : Farad

C ers

: Ersatzkapazität [ F = As / V ] F : Farad

W elektr.

: Energieinhalt von Kondensatoren [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad

U : Urspannung [ V ]

R I N

m

s

A

ΛΛΛΛ====μμμμ ⋅⋅⋅⋅

H

B

tan

0

μμμμ ==== ϕϕϕϕ====

H

B

0

r

μμμμ ⋅⋅⋅⋅

μμμμ ====

E E L L

ΘΘΘΘ==== H ⋅⋅⋅⋅ s ++++ H ⋅⋅⋅⋅ s

μμμμ

μμμμ

μμμμ

μμμμ ⋅⋅⋅⋅μμμμ

μ⋅ μμ

⋅μ ⋅⋅

μ ⋅ μμ

=μ

0

E

L

0

0

L L

0 r

E E

0 r

s

s

B

B s B s

B H

3.6 Magnetischer Leitwert

3.7 Eisen im Magnetfeld

3.8 Der magnetische Kreis mit Eisenkern und Luftspalt

Λ : Magnetischer Leitwert [ H = Wb / A ] H: Henry

R m

: Magnetischer Widerstand [ A / Wb ]

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

N : Windungszahl

Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber

s : Länge des Leiters [ m ]

A : Querschnittsfläche [ m² ]

μ : Permeabilität [ Vs / Am = Wb / Am ]

μ 0 : Induktionskonstante [ Wb / Am ] μ 0 = 1,257 ⋅ 10

= 4π ⋅ 10

μ r

: relative Permeabilität Luft = 1

B : Magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla

H : Magnetische Feldstärke [ A / m ]

μ 0

: Induktionskonstante [ Wb / Am ] μ 0

= 1,257 ⋅ 10

= 4π ⋅ 10

μr : relative Permeabilität Luft = 1

B : Magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla

H : Magnetische Feldstärke [ A / m ]

H E

: Feldstärke im Eisen [ A / m ]

H L

: Feldstärke im Luftspalt [ A / m ]

s E

: mittlere Feldlinienlänge im Eisen [ m ]

s L

: mittlere Feldlinienlänge im Luftspalt [ m ]

N

t

E ⋅⋅⋅⋅

E Bs v N ==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

B s v

t

2

L N

s

A

L N

2

==== ⋅⋅⋅⋅μμμμ⋅⋅⋅⋅

I

N

L

t

I

E L

2

magn.

LI

W ⋅

ers 1 2 3

L

L

L

L

1 2

1 2

ers

L L

L L

L

ers 1 2 3

L L L + L

3.9 Allgemeines Induktionsgesetz

3.10 Anwendung Induktionsgesetz – Bewegung eines Leiters im Magnetfeld

3.11 Selbstinduktion

Selbstinduktion ⇒ In den Windungen der Spule tritt eine Induktionsspannung durch Öffnen oder Schließen

des Stromkreises oder durch Verstärken oder Schwächen des Stromes hervor.

3.12 Reihenschaltung von Spulen

3.13 Parallelschaltung von Spulen

3.14 Energieinhalt des magnetischen Feldes einer Spule

E : Urspannung [ V ]

∆Φ : Flußänderung [ Wb = Vs ] Wb: Weber

∆t : Zeit der Flußänderung [ s ]

N : Windungszahl

∆Φ / ∆t : Änderungsgeschwindigkeit des Magnetflusses

E : Urspannung [ V ]

B : Magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla

s : wirksame Leiterlänge [ m ]

V : Geschwindigkeit der Bewegung

N : Windungszahl

E : Selbstinduktionsspannung [ V ]

L : Induktivität der Spule [H = Vs / A] H: Henry

N : Windungszahl

Λ : Magnetischer Leitwert [ H = Wb / A ] H: Henry

μ : Permeabilität [ Vs / Am = Wb / Am ]

A : Querschnittsfläche [ m² ]

s : wirksame Leiterlänge [ m ]

Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

∆I : Stromänderung [ A ]

∆t : Zeitdauer der Änderung [s]

W magn. : Energie [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ]

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

L ers

: Ersatzinduktivität der Spule [H = Vs / A] H: Henry

L ers

: Ersatzinduktivität der Spule [H = Vs / A] H: Henry

I

U

Z ==== R ====

X L

L

====ωωωω⋅⋅⋅⋅

L

B

L

ωωωω⋅⋅⋅⋅

B C

C

====ωωωω⋅⋅⋅⋅

C

X

C

ωωωω⋅⋅⋅⋅

2

L

2

U ==== I ⋅⋅⋅⋅ R ++++ X

2

L

2

Z ==== R ++++ X

U

U

Z

R

cos

R

ϕϕϕϕ==== ====

R

L L

U

U

R

X

tan ϕϕϕϕ==== ====

4.6 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis

4.7 Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis

Die Selbstinduktion ist die Ursache der Phasenverschiebung ( ϕ = 90° ) zwischen Stromstärke und Spannung.

Die Spannung eilt der Stromstärke voraus.

4.8 Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis

Bei rein kapazitiver Belastung des Wechselstromkreises ist die Phasenverschiebung ϕ = 90° zwischen Strom- und

Spannungswelle, wobei der Strom der Spannung vorauseilt.

4.9 Reihenschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L ) - Drossel

I : Effektivwert der Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Effektivwert der Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

X L

: induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm

B L

: induktiver Blindleitwert [ S = 1 / Ω = As / Wb ] S : Siemens

L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ]

ω : Kreisfrequenz / Winkelgeschw. [ 1 / s ]

X C

: kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm

B C : kapazitiver Blindleitwert [ S = 1 / Ω = As / Vs ] S : Siemens

C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad

ω : Kreisfrequenz / Winkelgeschw. [ 1 / s ]

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

XL : induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm

ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]

2

C

2

U ==== I ⋅⋅⋅⋅ R ++++ X

2

C

2

Z R X

U

U

Z

R

cos

R

ϕϕϕϕ====

R

C C

U

U

R

X

tan

ϕϕϕϕ====

2

L

2

R

I ==== I ++++ I

2

L

2

Y G + B

R

Z

I

I

cos

R

ϕϕϕϕ==== ====

L

L

X

Z

I

I

sin ϕϕϕϕ==== ====

Z

Y

2

L

2

X

R

Z

2

C

2

R

I I + I

2

C

2

Y ==== G ++++ B

R

Z

I

I

cos

R

ϕ= ϕϕ

ϕ

C

C

X

Z

I

I

sin ϕϕϕϕ==== ====

Z

Y ====

2

C

2

X

R

Z

4.10 Reihenschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C )

4.11 Parallelschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L )

4.12 Parallelschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C )

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

X C

: kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm

ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]

I : Gesamtstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

Y : Scheinleitwert [ S = 1 / Ω ] S : Siemens

R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

X L

: induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm

ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]

I R

: Wirkstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

I L

: induktive Blindstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

I : Gesamtstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

Y : Scheinleitwert [ S = 1 / Ω ] S : Siemens

R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

X C

: kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm

ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]

I R

: Wirkstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

I C

: kapazitive Blindstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

2

L C

2

R

I ==== I ++++ I −−−− I

2

L C

2

Y G B B

2

L C

2

X

X

R

Z

2 L C

f

0

⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

L C

0

ωωωω ====

C

L

R

I

I

Q

L

2

L C

2

X

X

R

I

U

Y

G

I

I

cos

R

ϕϕϕϕ==== ====

Y

B B

I

I I

sin

L C L C

ϕϕϕϕ====

2

el

CU

E

2

magn

LI

E

magn el

E E

4.14 Parallelschaltung Schwingkreis ( R, L, C )

X L

> X C

⇒ kapazitiven Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und C

X C

> X L

⇒ indukativen Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und L

X L

= X C

⇒ Resonanzfall, Phasenverschiebungswinkel ϕ = 0°, X = X L

• X C

= 0, Z = R

Güte:

4.15 Energieinhalt von Schwingkreisen

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm

X L

: induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm

X C

: kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm

ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]

f 0 : Resonanzfrequenz [ Hz = 1 / s ] Hz : Hertz

ω 0

: Resonanzwinkelgeschwindigkeit [ 1 / s ]

L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ] H : Henry

C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad

I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ] H : Henry

C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad

E el

: elektrische Energie [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

E magn

: magnetische Energie [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]

P ==== U ⋅⋅⋅⋅ I

ϕ ϕϕ

⋅ ϕ ⋅⋅

P = UIcos

==== ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ϕϕϕϕ

Q UIsin

S ==== U ⋅⋅⋅⋅ I

2 2 2

S ==== P ++++ Q

S

P

cos =

ϕ= ϕϕ

ϕ

C 1 2

Q ==== P ⋅⋅⋅⋅ tan ϕϕϕϕ −−−− tan ϕϕϕϕ

C

2

C

C

2

C C

I X

X

U

Q ==== U ⋅⋅⋅⋅ I ==== ==== ⋅⋅⋅⋅

2

C

Para

2 f U

Q

C

⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

C

2

C

Re ihe

2 f Q

I

C

⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅

4.16 Leistung bei Phasengleichheit

Phasengleichheit ist gegeben, wenn der Wechselstromkreis nur mit einem Wirkwiderstand belastet ist.

4.17 Leistung bei Phasenverschiebung

4.18 Leistungsfaktor

cos ϕ = 1 ϕ = 0° P = S

cos ϕ < 1 0° < ϕ < 90° P < S

cos ϕ = 0 ϕ = 90° P = 0

4.19 Verbesserung des Leistungsfaktor

Zur Verbesserung des Leistungsfaktors wird parallel (Reihe ) zum Verbraucher ein Kondensator als

Phasenschieber geschaltet.

I : Effektivstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Effektivspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

P : Wirkleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

I : Effektivstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere

U : Effektivspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt

P : Wirkleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt

S : Scheinleistung [ V∙A ] VA : Voltampere

Q : Blindleistung [ var ] var : Voltampere reaktiv

ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]

cos ϕ : Leistungsfaktor [ ° ]

P : Wirkleistung [ W ] W : Watt

S : Scheinleistung [ V∙A ] VA : Voltampere

Q C

: Blindleistung Kondensator [ var ] var : Voltampere reaktiv

P : Wirkleistung [ W ] W : Watt

ϕ 1

: Phasenverschiebungswinkel vor der Kompensation [ ° ]

ϕ 2

: Phasenverschiebungswinkel nach der Kompensation [ ° ]

C Para

: Kapazität Parallelkompensation [ F = As / V ] F : Farad

C Reihe

: Kapazität Reihenkompensation [ F = As / V ] F : Farad