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Integraltabelle
A) Grundintegrale
- x dx
n
n 1
x
n 1 (n 1)
- dx x
= ln x
- dx
1 x
2
= arctan x
cos xdx = sin x
sin xdx = cos x
dx
cos x
2
= tan x
- dx
sin x
2
= cot x
- e dx
x
x e
- a dx
x
lna
a
x
cosh xdx = sinh x
sinh xdx = cosh x
dx
cosh x
2
= tanh x
- dx
sinh x
2
= coth x
- ln xdx = x ln x x
B) Rationale Funktionen
- (x a) dx
n
n 1
(x a)
n 1 (n 1)
- dx x a
= ln x a
- dx (x a)(x b)
x b
x a ln a b
(a b)
- dx
a x
2 2
a
x arctan a
- dx
a x
2 2 2
a
x arctan 2 a
2 a (x a )
x
2 2 2 3
- dx
ax bx c
2
2 ax b arctan
für > 0
2 ax b
2 ax b ln
für < 0
2 ax b
für = 0
mit = 4ac b
2
- dx
ax bx c
x
2
= dx ax bx c
2 a
b ln ax bx c 2 a
2
2 (vgl. 20)
Bei Integralen über echt gebrochenrationale Funktionen wird auf die Methode der
Partialbruchzerlegung verwiesen.
C) Irrationale Funktionen
- ax b dx =
3 / 2 (ax b ) 3 a
- dx ax b
= ax b a
- x ax b dx =
3 / 2 2
( 3 ax 2 b)(ax b) 15 a
- dx ax b
x = (ax 2 b) ax b 3 a
2
- dx x ax b
ax b b
ax b b ln b
für b > 0
b
ax b arctan b
für b < 0
- ax b dx x
= dx x ax b
2 ax b b (vgl. 26)
- a x dx
2 2
a
x x a x a arcsin 2
- x^ a x dx
2 2
2 2 3 / 2 (a x ) 3
- a x dx x
x
a a x a x aln
2 2 2 2
- dx
a x
2 2
a
x arcsin
- dx
a x
x
2 2
2 2 a x
- dx
ax bx c
2
= ln 2 a(ax bx c) 2 ax b a
für a > 0
b 4 ac
2 ax b arcsin a
2
für a < 0
- dx
ax bx c
x
2
= dx
ax bx c
2 a
b ax bx c a
2
2 (vgl. 48)
- a x bx c dx
2 = dx
ax bx c
8 a
4 ac b ax bx c 4 a
2 ax b
2
2 2
D) Trigonometrische Funktionen
- sin axdx = cosax a
- sin axdx
2 = sin 2 ax 4 a
x
- sin axdx
3 = cos ax 3 a
cosax a
- sin axdx
n = sin axdx n
n 1
na
sin axcosax n 2
n 1
- x sinaxdx = a
x cosax
a
sinax
2
- x sinaxdx
n = x cosaxdx a
n cosax a
x (^) n 1
n
- dx sinax
ax ln tan a
- dx
sin ax
n
= dx sin ax
n 1
n 2
sin ax
cosax
a(n 1 )
n 1 n 2
(n > 1)
- dx 1 sinax
ax tan a
- dx 1 sinax
ax tan a
- sin axsinbxdx = 2 (a b)
sin(a b)x
2 (a b)
sin (a b)x ( a b
- cos axdx = sinax a
- cos axdx
2 = sin 2 ax 4 a
x
- cos axdx
3 = sin ax 3 a
sinax a
- co s axdx
n = cos axdx n
n 1
na
cos axsinax n 2
n 1
- x cosaxdx = a
x sinax
a
cosax
2
- x cosaxdx
n = x sinaxdx a
n sinax a
x (^) n 1
n
- dx cosax
ax ln tan a
- dx
cos ax
n
= dx cos ax
n 1
n 2
cos ax
sinax
a(n 1 )
n 1 n 2
(n > 1)
- dx 1 cosax
ax tan a
- dx 1 cosax
ax cot a
- cos axcosbxdx = 2 (a b)
sin(a b)x
2 (a b)
sin (a b)x ( a b
- sin axcosaxdx = sin ax 2 a
- sin axcosbxdx = 2 (a b)
cos(a b)x
2 (a b)
cos (a b)x ( a b
- tan axdx = ln cosax a
- tan axdx
2 = tanax x a
- tan axdx
n = tan ax tan axdx a(n 1 )
(^1) n 1 n 2 (n 1)
- cot axdx = ln sinax a
- cot axdx
n = cot ax cot axdx a(n 1 )
(^1) n 1 n 2 (n 1)
E) Exponential- und Hyperbelfunktionen
- e dx
ax
ax e a
- x e dx
ax = e (ax 1 ) a
(^1) ax
2
