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b
r
r
Ebene Figuren ( A : Flächeninhalt u : Umfang)
Quadrat
A = a
2
u = 4 · a
Rechteck
A = a · b
u = 2 · a + 2 · b
Dreieck
g h A
u = a + b + c
Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligen
Dreieck gilt:
a
2
2 = c
2
Höhen- und Kathetensatz
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
h
2 = p · q
a
2 = c · q
b
2 = c · p
Parallelogramm
A = g · h
u = 2 · a + 2 · b
Trapez
a c A h
u = a + b + c + d
Kreis
d = 2 · r
A =
2 2 4
d π ⋅ r = π ⋅
u = 2 ⋅ π ⋅ r = π ⋅ d
Kreissektor und Kreisbogen
2
0
π α
r A
0
π α
r b
Kreisring
2 2 A = π ⋅ ra − π⋅ ri
Zentrische Streckung und Ähnlichkeitsbeziehungen
Wird das Original Δ(ABC) bei einer
zentrischen Streckung mit dem
Streckungszentrum Z und dem
Streckungsfaktor k ( k ≠ 0) auf das Bild
Δ(A´B´C´) abgebildet, dann sind beide
Dreiecke zueinander ähnlich.
Das bedeutet:
Æ die Winkelgrößen bleiben erhalten
Æ die Streckenverhältnisse sind konstant
Beispiel:
AB A´B´
AC A´C´
= usw.
außerdem gilt:
ZA AB
ZA´ A´B´
= usw.
a
a
a
b
ri
ra
c
a
d h^ b
g = a
b
h
A
C
A´
B´
C´
B
k ≠ 0
Z
b a h
g=c
c
b a
p
h
q
b a
c
r
α
d
Körper ( V : Volumen O : Oberfläche G : Grundfläche M : Mantelfläche)
Würfel
V = a
3
O = 6 · a
2
Quader
V = a · b · c
O = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
Prisma
V = G · h
O = 2 · G + M
Zylinder
V = π · r
2 · h
O = 2 · π · r
2
Quadratische Pyramide
2
a h V
O = a
2
Kegel
2 π
r h V
O = π · r
2
Kugel
3 4 π
r V
O = 4 · π · r
2
Maßeinheiten
Länge
1 km =1000 m
1 m =10 dm =100 cm =1000 mm
1 dm =10 cm =100 mm
1 cm =10 mm
Fläche 1 m² =100 dm² 1 dm² =100 cm² 1 cm² =100 mm²
1 a = 100 m² 1 ha = 10000 m²
Volumen
1 m³ =1000 dm³ 1 dm³ =1000 cm³ 1 cm³ =1000 mm³
1 Liter = 1l = 1 dm
3 1 Milliliter = 1 ml = 1 cm
3
Masse 1 t =1000 kg 1 kg =1000 g 1 g =1000 mg
a
a
a
a
b
c
r
r
h
s
h
a
a
hs r
h
G
h
G
G
M h
Trigonometrie (im rechtwinkligen Dreieck)
Gegenkathete sin α Hypotenuse
a
c
Ankathete cos α Hypotenuse
b
c
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Gegenkathete tan α Ankathete
a
b
Beschreibende Statistik / Stochastik
Arithmetisches Mittel (Mittelwert x )
1 2 ... n x x x x n
=
Median (Zentralwert)
In einer Stichprobe, deren Werte nach der Größe geordnet sind, stehen links und rechts vom
Median gleich viele Werte. Der Median ist also die Mitte der Liste. Bei einer geraden Anzahl
von Werten ist der Median deswegen nicht eindeutig bestimmt (man nimmt dann z.B. das
arithmetische Mittel der in der Mitte stehenden Werte oder einen dieser beiden Werte).
Laplace - Versuch
Zufallsversuch, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind (z. B. Münzwurf).
Die Wahrscheinlichkeit P für das Eintreten eines Ereignisses E berechnet man wie folgt:
Anzahl der günstigen Ergebnisse ( ) Anzahl der möglichen Ergebnisse
P E =
Mehrstufige Zufallsversuche lassen sich in einem Baumdiagramm darstellen. Dabei kann ein
Ergebnis als Pfad veranschaulicht werden. Die Wahrscheinlichkeiten lassen sich mithilfe von
Pfad- und Summenregel berechnen.
1. Pfadregel (Produktregel)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
ergibt sich aus dem Produkt der Wahrschein-
lichkeiten entlang des Pfades.
P ( E ) = p 1 · p 2
p
p
1
2
E
2. Pfadregel (Summenregel)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist
gleich der Summe der Einzelwahrscheinlich-
keiten.
P ( E ) = P ( E 1 ) + P ( E 2 )
= p 1 · p 2 + q 1 · q 2
p
q
p
q
1
1
2
2
E
E
E
1
2
a b
c
α (^) β
