DEVOIR DE CONTROLE
ECUE : mathématiques appliquées
Classe(s) : L1-Info 1,2,3,4,5
Enseignante : Amel Ben Ali
Documents autorisés :
Oui Non
Calculatrice autorisée : Oui
Non
Date :
08/11/2023
Durée :1h
Nombre de
pages :2
Chaque exercice et question devra être numéroté.
La clarté de l’écriture et la propreté de la copie seront pris en compte.
Exercice n°1 ( 8 points)
Considérons les matrices suivantes :
A=(3 1 1
2 4 2
1 1 3) ; P=(−1 −1 1
1 0 2
0 1 1) ; Q=(−2 2 −2
−1 −1 3
1 1 1 )
1) a) Calculer P.Q
b) En déduire que la matrice P est inversible et déterminer P-1.
2) Soit la matrice D vérifiant A=P.D.P-1
a) D est-elle inversible ?
b) Déterminer la matrice D.
c) Calculer D2 et D3. En déduire Dn pour tout nєN*
Exercice n°2 : ( 12 points)
1) Considérons la fonction f définie par 𝑓(𝑥)=√1−𝑥
a) Déterminer Df le domaine de définition de f.
b) Montrer que f réalise une bijection de [0,1] sur un intervalle I à
déterminer.
c) – Déterminer la formule de Taylor-Young au voisinage de 0 et à
l’ordre 2 de la fonction f.
– En déduire l’équation de la tangente T0 à Cf au point d’abscisse 0.
– Quelle est la position relative de Cf et T0 ?
