DEVOIR DE CONTROLE
ECUE : mathématiques appliquées
Classe(s) : L1-Info1,2,3,4,5
Enseignant(s) : Amel Ben Ali
Documents autorisés : Oui Non
Calculatrice autorisée : Oui
Date : 1/11/2024
Durée : 1h
Nombre de pages : 2
La propreté de la copie et la clarté de l’écriture seront pris en compte
Exercice n°1 : (12 points)
On considère les matrices :
A= 1
2( −1 1 3
5 3 −3
10 −2 −2) et P=(1 −1 2
2 1 1
1 2 3)
1) Déterminer P-1 (on donnera les coefficients de P-1 sous forme de fraction).
2) Montrer que P-1.A.P = D où D est une matrice diagonale.
3) a) Montrer par récurrence que pour tout nЄN* : P-1.An.P=Dn
b) Montrer par récurrence que pour tout nЄN*, Dn est une matrice
diagonale.
c) En déduire l’expression de An où nЄN*
Exercice n°2 : (8 points)
1) Soit la fonction f définie par 𝑓(𝑥)= 1
1−𝑥
Déterminer la F.T.Y de f au v(0) et à l’ordre 4.
