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JEEP wasly Asa sl iAsll eylal poll ollelt sazall Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Radés Département Technologies de I’Informatique DEVOIR DE CONTROLE ECUE : mathématiques appliquées Classe(sj : L1-info1,2,3,4,5 Enseignant(s) : Amel Ben Ali Documents autorisés : [ JOui [X|Non Date : 1/11/2022 Durée : 1h Nombre de pages : 2 | Calculatrice autorisée ; [_ Oui X]Non Exercice n°1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux et justifier votre réponse : 1) La matrice A(3 ( 8) est d’ordre (3,4). A) 2) Soit B une matrice carrée d’ordre 4 alors det(2.8) = 8 det(B). (A) , 3) Soit C une matrice carrée telle que C? = C alors la matrice C inversible. “) 2 1 0 C1) 2 1 0(-D - 3 (D4 1 {| 5 0 4 0 ). 4) Les matrices D= 2 1 (-3) 2 etE=| gg (-3) 3 (1) 1 21 3 (3) 0 1055 ont le méme déterminant. Exercice n°2 : (6 points) la Uy = 9 Soit la suite réelle (un), avec ne N définie par 4 =1 , Uns2 = rel 7 yin 2 1) On pose la matrice X, = (t+) ou neN. i) Déterminer les matrices Xo et Xi A 3001 2) Soit la matrice (2 3) : y) a) Montrer que Xne1 = A.Xn (@ b) En déduire une expression de X, en fonction de A, Xp etn @) i Exercice n°3 ( 10 points) 1) Ecrire la formule de Taylor Young au voisinage de 0 et a l’ordre 4, de la fonction définie par :f (x) = Ln(x + 1) @) 2) Déterminer le DL3(0) de la fonction définie par 4 g(x) = e*— 3sinx +523 G3) 3) a) Déterminer le DL,(0) de la fonction définie par h(x) = V1 -x b) En déduire le Di3(0) de la fonction définie par k(x) = we (2) 
