Bac Blanc
A.S:2020-2021
Mathématiques
Durée :4 heures
Exercice 1 : (4.5 points)
Sur l’écriteau d’un stand d’une fête foraine on peut lire le slogan suivant « Gratter c’est gagner
» .En effet , les organisateurs de cette fête proposent le jeu suivant :
Le joueur achète un billet de 10dt qui lui permettra de participer à une loterie. il gratte une case
sur le billet .Il peut alors trouver l’un des chiffres 1 , 2 ou 3 puis il prend d’une corbeille
contenant dix enveloppes surprises autant ( le même nombre ) d’enveloppe que le chiffre qu’il a
trouvé.
Les billets sont conçus de telle sorte que la moitié d’entre eux portent le chiffre 1 et le tiers le
chiffre 2 parmi les dix enveloppe il y a une seule qui contient un bon d’achat de 50 dt et deux
seulement un bon d’achat de 25 dt , toutes les autres ne contiennent que des blagues.
On considère les évènements :
Bi : ‘’ le billet gratté porte le chiffre i ‘’
1,2,3i.
A : ‘’ le joueur ne gagne rien à la loterie ‘’
1.
a. Calculer chacune des probabilités suivantes : 1 2 3
( | ); ( | ); ( | )p A B p A B p A B
En déduire que 133
( ) 240
p A .
b. Le joueur n’a rien gagné à la loterie. Quelle est la probabilité pour qu’il ait obtenu le
chiffre 3 au grattage ?
2. Soit X l’aléa numérique égal au gain algébrique du joueur . Déterminer sa loi de
probabilité et calculer son espérance Mathématique E(X) . Que pensez-vous du slogan
affiché sur l’écriteau du stand.
3. À la sortie de la fête, on interroge cinq personnes qui ont joué à ce même jeu . On
suppose que leurs gains sont indépendants les uns des autres . quelle est la probabilité
de chacun des évènements suivants :
E : ‘’ Trois parmi les personnes interrogées n’ont rien gagné à la loterie’’
F : ’’ La première seulement des personnes interrogées a gagné trois bons
d’achat ‘’
