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Chapitre I Eléments de la théorie des réacteurs
L'objectif de ce cours est de permettre un dimensionnement des réacteurs en fonctionnement divers et ainsi réaliser une certaine conversion en optimisant leur fonctionnement.
Définition
Un réacteur est toute portion d’espace où peut avoir lieu une transformation chimique
ou biologique. Il existe diverse manière de réaliser pratiquement une réaction, pour l’étudier
fondamentalement au laboratoire ou pour l’exploiter industriellement. Plusieurs critères de
classement des réacteurs sont possibles :
- Mode d’introduction des réactifs et d’éliminations des produits (circulation du mélange réactionnel)
- Evolution dans le temps
- Degrés de mélange à l’intérieur du réacteur.
- Etc. 1. Types de réacteurs 1.1. Réacteur discontinu ou Fermé Ce sont des réacteurs qui ne possèdent ni entrée (non alimenté) ni sortie (pas de
soutirage)
Réacteur Agité 1.2.Réacteur Continu ou Ouvert Ce sont des réacteurs qui possèdent une entrée (alimenté) et une sortie (soutirage). On
distingue dans cette catégorie deux types de réacteur : Réacteur parfaitement agité ou mélangé
et réacteur non agité (aucun mélange) ou réacteur piston.
Réacteur Continu Parfaitement Agité (RCPA)
Entrée
Sortie
Réacteur Piston (RP)
Les réacteurs possédant une entrée ou une sortie sont appelés réacteur semi-fermé ou fed-
batch, en général on les classe dans la catégorie des réacteurs fermés.
2. Ecriture du bilan générale matière sur un volume du réacteur
Débit Entrant + Débit de Production = Débit Sortant + Accumulation
dans V par la réaction de V dans le temps
FiE +
n i
i riV = FiS + dt dni
Ou : FiE : flux de l’élément i à l’entrée du réacteur [mole/s]
FiS: flux de l’élément i à la sortie du réacteur [mole/s] V : volume du réacteur [m^3 ] ri : vitesse spécifique du réactif i par rapport au volume V [mole / s.m^3 ]
υi coefficient stéshiométrique algébrique (< 0 pour les réactifs et > 0 pour les produits )
FiE QECE
rV (^) iriV
n i
i^ i ^ ^ Si on considère un seul constituant i
FiS QSCS
dt
VdC dt
CdV dt
dCV dt
dni (^) i. i i
Entrée Sortie
La concentration est uniforme dans tout le volume du réacteur et est égale à la
concentration de sortie. On n'a donc que deux valeurs de concentrations (ou de conversion) :
celle d'entrée et celle de sortie.
On fera un bilan sur un constituant sur tout le réacteur. Le bilan contient des termes d'entrée
et sortie, mais pas d'accumulation, car on travaille en régime permanent.
E + P = S + Acc
Fie + νi rV = Fis + d^ V^ dt. CA
Fie + νi rV = Fis + dt
V^ dCA
dV
On suppose que le volume du réacteur est constant, 0 dt
dV
On considère que le régime est stationnaire 0 dt
dCA
L’équation ci-dessus du bilan sera écrite sous la forme :
Fie + νi rV = Fis
On peut écrire le bilan sur A en fonction des concentrations, ou en fonction de la conversion:
FAe + νA rsV = FAs rs est la valeur de la vitesse en sortie de réacteur
QeCAe + νA rsV = QsCAs avec : νA= -
On suppose que le dédit Q est constant en entrée et en sortie Qe = Qs = Q
A
Ao A r
V QC C
τ est appelé le temps de passage du réacteur. Il est défini par : τ = V/Q
A
Ao A r
C^ C
τ
C'est le temps mis pour traiter un volume de réactifs égal au volume du réacteur. On définit un
autre temps ts, le temps de séjour moyen du fluide. Ces deux temps (τ et ts) sont égaux si le
débit est uniforme dans le réacteur.
b- Pour un Réacteur Piston RP
Ici, la concentration est uniforme sur une section de réacteur, mais varie axialement,
entre l'entrée et la sortie.
Dans cette tranche de faible épaisseur, on peut supposer que les concentrations sont uniformes
En général, XA est nulle en entrée de réacteur.
Comme la concentration varie tout le long du réacteur, nous écrivons le bilan sur une tranche
de réacteur. On s'intéresse au régime permanent.
E + P = S
Fi + νi r dV = Fi + dFi Fi et Fi+dFi sont les flux en entrée et sortie de tranche dV
Ecrivons le bilan sur le réactif A sur la tranche dV :
FA + νA r dV = FA + dFA
- r dV = dFA Soit : - r dV = d(QCA) ou - r dV = -FA0 d XA
A Ao
C C (^) A
A r
V QdC
A A Ao
X A
C Ao A C (^) A
A r
C dX r
dC
L’expression de τ est comme pour un réacteur fermé.
- Association de réacteurs
3.1.Réacteurs en série :
Travaux Dirigés N°
Exercices La réaction A + B P a lieu en phase liquide. Elle est irréversible et du second ordre. Les
concentrations de A et de B sont égales et l’on désire atteindre une conversion de 99 %. Une
expérience de laboratoire montre que cette conversion est obtenue au bout de 10 mn dans un
réacteur fermé.
Quel est le temps de passage nécessaire en réacteur agité pour obtenir les mêmes
performances avec les mêmes fluides? Même question pour un réacteur piston
Exercice 2 Soit la réaction en phase liquide suivante : A B Se déroulant dans un réacteur ouvert parfaitement agité (CSTR) en régime permanent de volume constant de 10 m^3. a. Ecrire le bilan matière de A qui se décompose dans ce CSTR si la réaction est de premier ordre. b. Calculer le taux de conversion XA pour un débit volumique constant QA de 0,3 l/s, et une constante de vitesse de 2,5 10-3^ mn-1. c. Calculer le taux pour les mêmes conditions si la transformation se déroule maintenant dans un réacteur piston en régime permanent. Exercice 3 Une réaction homogène en phase gazeuse A-------------> B
A une vitesse d’expression rA = 10-2^ C^1 A/^2 en mole / l. s et à 215 °C.
Si le taux de conversion est de 80 %, calculer, après avoir donné l’expression des bilans respectifs, le temps de séjour ou de passage pour les réacteurs suivants : Réacteur fermé Réacteur parfaitement ouvert agité en régime permanent Réacteur à écoulement piston en régime permanent Opérants à une température de 215 °C, une pression de 5 atm et un volume constant Exercice 4 Une réaction irréversible de première ordre est réalisée dans un réacteur parfaitement agité. La concentration du substrat introduit dans le RPA est de C 0. L’équation du bilan massique de la réaction est sous forme :
V dCdtA^ Q Co CA kCAV
Ou Q c’est le débit, k constante de la vitesse de la réaction, C A , concentration du substrat dans le réacteur à l’instant t, V volume du réacteur, =V/Q temps de passage. L’équation peut s’écrire sous la forme suivante :
dCdt (^) A (^) (^1) Ci t CA kCA
a) si CA varies comme CA = 10e2t, déterminer la concentration du substrat A dans le réacteur au temps CA(t) Exercice 5 Pour calculer le temps nécessaire (temps de séjour) pour transformer 100 moles de
glucose en éthanol dans un fermenteur, on peut supposer pour simplifier que le fermenteur est
un réacteur batch (réacteur fermé) de volume constant égal à 0,01 m^3. Cette hypothèse
simplificatrice permet d’estimer le temps t nécessaire pour atteindre un taux de conversion
final Xf de 0,3. Selon cette hypothèse, le temps t ( temps de séjour) est donné par :
t = NA0
X f
V r
dX
Ou
NA0 : est le nombre de mole de glucose au début de la fermentation, V le volume du
fermenteur, X le taux de conversion, Xf le taux final de conversion de la réaction et r la
vitesse de réaction de la fermentation.
1- Ecrire l’équation de bilan de matière du réactif A (glucose) de concentration initiale CAo qui
se décompose selon la réaction; sans variation de volume dans le réacteur fermé uniforme.
Retrouver l’expression du temps de séjour t donnée ci-dessus.
2a- Calculer le temps t en minute si la vitesse de réaction r est du premier ordre et est de la
forme:
r = k C (^) A0 (1-X)
Ou ; k est la constante de réaction et CA0 la concentration initiale.
On donne : k = 1 h-1, C (^) A0 = 10^4 mole/m^3
2b- Calculer le temps t en minute si la réaction est de type enzymatique et est de la forme
1 K 2 CA
kCA r
avec C (^) A = CA0 (1-X)
On donne : k = 1h-1, CA0 = 10^4 mole/m^3 , et K 2 = 10-5^ m^3 /mole
correspond au bilan : 1 i , k i 0
n (^) i A. Les coefficients stoechiométriques i , k sont algébriques :
leur signe obéit à la convention usuelle sur les produits et réactifs d'une transformation chimique. La vitesse spécifique d'une réaction chimique k, notée rk , est exprimée en quantité de matière par unité de temps et de volume. I- On considère tout d'abord un "réacteur élémentaire", c'est-à-dire une enceinte de volume constant V, utilisée pour réaliser une ou plusieurs réactions chimiques dans des conditions désirées. A l'instant t, on suppose que ce réacteur contient ni (t) moles de chaque constituant Ai (i = 1,..n) dont les concentrations respectives Ci(t) sont supposées uniformes dans tout le volume. Ce réacteur est alimenté par un débit molaire FiE(t) en chaque constituant i ; par ailleurs chaque constituant i est soutiré avec un débit molaire FiS(t). On suppose également que ce réacteur fonctionne dans des conditions isothermes. 1- Montrer que la variation au cours du temps de la concentration molaire de chaque
constituant dans le réacteur peut s'écrire sous la forme :
m k ik k iE iS
i (^) F F dt r V
dC 1 , ^1
2- On envisage tout d'abord le cas particulier : FiE = 0 et FiS = 0 pour tout i et à tout instant. Le système physicochimique étudié est–il ouvert ou fermé? Est-il isolé? Vers quel type d'état asymptotique tend-il lorsque t ?
3- On se place maintenant dans le cas général où les débits molaires FiE et FiS ne sont pas tous nuls. Dans le cas où les débits molaires FiE et FiS sont constants dans le temps, le système tend asymptotiquement vers un état stationnaire. Définir ce terme avec précision. II- Les réacteurs dits idéaux constituent des modèles de référence pour la description des réacteurs réels. Dans ce problème, on distinguera les trois grandes classes suivantes :
- le réacteur fermé parfaitement agité RFPA
- le réacteur continu parfaitement agité RCPA
- le réacteur tubulaire ou réacteur piston RP On désignera par V le volume total de chacun des réacteurs. Dans le cas du réacteur fermé parfaitement agité ( RFPA ), FiE = 0 = FiS i {1 , , n} Le mélange réactionnel est introduit dans le réacteur à l'instant t = 0 et soutiré à l'instant tf. Tout au long de l'opération, les concentrations respectives Ci(t) évoluent de la valeur initiale C i^0 à
la valeur finale Cif. Les réacteurs ouverts (RCPA) et (RP) sont traversés par un écoulement de débit volumique total Q supposé uniforme et constant. On note le rapport V/Q et on le nomme temps de séjour. On suppose que la composition de l'alimentation E de ces réacteurs est maintenue constante (les concentrations C Ei des composés i dans l'alimentation sont constantes) et qu'ils fonctionnent dans des conditions stationnaires (les concentrations internes Ci et les concentrations de soutirage C Si des composés i respectivement dans le réacteur et dans le soutirage sont constantes). Dans le cas des réacteurs parfaitement agités (RFPA et RCPA), le milieu est supposé avoir une composition uniforme en tout point et identique à celle du flux sortant du réacteur dans le cas du RCPA..
Dans le cas du réacteur piston RP, au contraire, les espèces chimiques se déplacent tout au long du réacteur en se transformant progressivement. Dans cette partie, on examine le cas particulier où une seule réaction (m = 1), de vitesse spécifique r 1 , peut se produire dans le milieu.
4- Pour le réacteur de type RFPA, établir la relation : tf =
i^ f
i
C
C i
i r
dC
valable pour tout i
5- Pour le réacteur de type RCPA, établir la relation : , 1 r 1
C C
i
E i
S i
valable pour tout i.
6- Le réacteur piston RP est considéré comme une suite de "réacteurs élémentaires" disposés en série et de volume dV. Justifier la relation différentielle valable en tout point à l'état stationnaire :
d ,^1 r^1
dC i
i
(1) avec d =
Q
dV
Remarque : on peut aussi considérer comme le temps mis par un élément de fluide entre
l'entrée E du réacteur et la position considérée. Intégrer ensuite la relation différentielle (1) sur l'ensemble du réacteur piston pour trouver
iS Ei
C C (^) i
i r
dC
III- On se propose de comparer les performances des trois types de réacteurs présentés dans la partie ci-dessus sur le cas précis d'une réaction. 7- Soit un réacteur de 100 litres de type RCPA. Ce réacteur est le siège d'une seule réaction : A1 (^) A2, d'ordre 0 par rapport à A2 et d'ordre inconnu par rapport à A1. La concentration de A1 dans l'alimentation est CiE = 0,1 mol.L-1. On donne ci-après les résultats d'une étude expérimentale
relative à ce réacteur dans laquelle on a déterminé la concentration Ci^0 S en A1 dans le soutirage pour différentes valeurs du débit volumique total Q. Flux (en L.min-^1 ) E
S C
C
1
1
10 1/ 20 1/8, 30 1/5, 50 1/3, 100 1/2,
Donner l'expression de la loi de vitesse dans l’hypothèse d’un ordre (^) égal à 1. Calculer les valeurs de la constante de vitesse k1 pour les cinq valeurs de Q reportées dans le tableau. Conclure. Donner la valeur numérique moyenne de cette constante de vitesse en précisant l’unité.
