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3 ème
Contrôle de Mathématiques
LES CALCULATRICES NE SONT PAS AUTORISEES POUR CE CONTRÔLE
Exercice I : QCM : Pour chaque ligne, entourer la bonne réponse. (4 points - 5min) Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse compte 1 point, une mauvaise coûte – 0,5 point, une absence de réponse compte 0
L’équation (^3) x 1 1 3 x a pour solution
Vrai Faux
L’équation
x a pour solution
Vrai Faux
Si 2 a 10 , alors a 5 et 6 a 30 Vrai^ Faux
Les inéquations (^2) x 3 et (^) 2 x 3 ont les mêmes solutions. Vrai Faux
Les solutions de l’inéquation x 1 2 sont représentées par :
Vrai Faux
Exercice II : Résoudre les équations : (6 points - 15min)
a. 5 2 x 4 2 x 2 x b.
2 2 2 x 1 4 3 x
c. 2 3 x x 3 4 x x 3 0
Exercice III : (3 points - 10min) On dispose de 30 pièces (antiques), les unes de 5 Francs et les autres de 10 Francs, représentant une somme totale de 200 Francs. Combien y a-t-il de pièces de 5 Francs? de 10 Francs? (On posera x le nombre de pièces de 5 Francs et on exprimera d’abord le nombre de pièces de 10 Francs par rapport à x ).
Exercice IV : Résoudre les inéquations, puis représenter les solutions sur une droite graduée : (4 points - 10min)
a. 5 2 x 2 3 x b.^15 ^ 6 2 x^ ^3 ^ ^ 3 2 x^ ^1 ^ ^ 4 2 x
Exercice V : Un camion pèse à vide 3,6 tonnes. (2 points - 10min) On l'utilise pour transporter des fûts pesant 80 kg chacun. Au cours du trajet, le conducteur devra passer sur un pont interdit aux camions pesant plus de 8 tonnes. Combien peut on mettre au maximum de fûts sur le camion à chaque voyage? (Soit x ce nombre…) ( Rappel : 1 tonne = 1 000 kg)
Bonus : Plusieurs élèves se cotisent pour faire un cadeau à un ami hospitalisé. Si chacun d’eux verse 4,50€, alors il manque 6,50€. Mais il y a 4€ de trop si chacun d’eux verse 6€. Quel est le nombre d’élèves participant au cadeau? (On posera x le nombre d’élèves et p le prix du cadeau).
Bonus : Trois frères respectivement âgés de 7, 9 et 12 ans ont un père âgé de 36 ans. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il égal à la somme des âges des trois frères? (On posera x le nombre d’années cherché).
3 ème CORRIGE – M. QUET Exercice I : QCM : 1) 3 x 1 1 3 x 3 x 1 3 x 1 3 x 3 x 6 x 1 1 6 x 1 1 1 1 6 x 2 2 1 6 3
x
VRAI
x
x 0 FAUX
3 ) 2 a 10 2 10 2 2
a
a 5
6 a 6 5
6 a 30 VRAI
4) 2 x 3 3 2
x
2 x 3 2 3 2 2
x 3 2
x
FAUX
5) x 1 2 x 1 1 2 1 x 1
x 1 1 1
x 1 VRAI
Exercice II :
5 2 x 4 2 x 2 x
2 2
2 x 1 4 3 x 2 3 x x 3 4 x x 3 0
^10 ^5 x ^ ^ 8 ^4 x ^ ^2 x
2 2
2 x 1 4 3 x 0 x 3 2 3 x 4 x 0
10 5 x 8 4 x 2 x 2 x 1 4 3 x 2 x 1 4 3 x 0 x 3 2 3 x 4 x 0
2 x 2 x 2 x 1 4 3 x 2 x 1 4 3 x 0 x 3 2 x 0
2 2 x x 3 x 5 x 5 0 soit x 3 0 , soit 2 x 0
0 2 x soit 3 x 0 , soit 5 x 5 0 ainsi : x 3 ou x 2
Ainsi : x 0 ainsi x 3 ou x 1
Exercice III : On dispose de 30 pièces (antiques), les unes de 5 Francs et les autres de 10 Francs, représentant une somme totale de 200 Francs. Combien y a-t-il de pièces de 5 Francs? de 10 Francs?
Soit x le nombre de pièces de 5 Francs.
S’il y a en tout 30 pièces antiques, le nombre de pièces de 10 Francs est donc de : 30 ─ x.
La somme totale des pièces de 5 Francs est : 5 x et celle des pièces de 10 Francs est : 30 x 10.
Ainsi la somme de totale de 200 Francs se décompose ainsi : 5 x 30 x 10 200
On obtient : (^5) x 300 10 x 200 , soit : 5 x 200 300
D’où : (^) 5 x 100 , soit :
x
Il y a donc 20 pièces de 5 Francs et par déduction : 30 20 10 : il y a 10 pièces de 10 Francs.
Exercice IV :
a. 5 2 x 2 3 x b. 15 6 2 x 3 3 2 x 1 4 2 x
5 2 x 3 x 2 3 x 3 x 15 12 x 18 6 x 3 8 4 x 5 5 x 2 33 12 x 10 x 11 5 5 x 5 2 5 33 10 x 11 12 x 5 x 7 33 11 22 x 5 7 5 5
x
x
7 5
x 2 x
Exercice V : Un camion pèse à vide 3,6 tonnes. Chaque fût pèse 80 kg. Pas plus de 8 tonnes sur le pont Soit x le nombre maximal de fûts que peut transporter le camion : le poids total est donc : 3600 80 x kg. Ce poids doit être inférieur à 8 000 kg, donc on doit résoudre : 3600 80 x 8000.
Ainsi : 80 x 8000 3600 , soit : 80 x 4400. On obtient :
x , soit (^) x 55 : pas plus de 55 fûts.
