ELETROMAGNETISMO II (4302304) - LISTA 1a
1. Uma casca esf´erica de raio Rpossui uma carga total Qdistribu´ıda uniformemente sobre
a sua superf´ıcie. A casca gira em torno de um dos seus eixos de simetria com velocidade
angular constante ω=ωˆz.
(a) Calcule a energia total Uearmazenada no campo el´etrico. R: Q2
8π0R
(b) Calcule a energia total Umarmazenada no campo magn´etico e mostre que ela pode
ser escrita na forma 1
2Imω2, onde Im´e uma constante dependente de µ0,QeR. R:
µ0Q2Rω2
36π
(c) Calcule o momento angular total Lem armazenado no campo eletromagn´etico e mos-
tre que ele pode ser escrito como Imω.
2. (a) Considere duas cargas pontuais iguais q, separadas por uma distˆancia 2a. Construa
o plano equidistante das cargas. Por integra¸c˜ao do tensor das tens˜oes de Maxwell
sobre esse plano, determine a for¸ca que uma carga exerce sobre a outra.
(b) Repita o procedimento para cargas de sinais opostos.
3. Considere um capacitor de placas paralelas infinito, com a placa inferior (em z=−d/2)
carregado com densidade de carga −σe a placa superior (z= +d/2) carregada com
densidade +σ.
(a) Determine todas as nove componentes do tensor das tens˜oes na regi˜ao entre as placas.
(b) Calcule a for¸ca por unidade de ´area em cada uma das placas. R: F
A=−σ2
20ˆz (placa
superior)
(c) Calcule o momento por unidade de ´area e tempo cruzando um plano paralelo `as
placas e localizado entre elas. R: σ2
20
4. Um capacitor de placas paralelas (com campo el´etrico uniforme E=Eˆ
z) ´e colocado num
campo magn´etico B=Bˆ
x.
(a) Determine o momento eletromagn´etico no espa¸co entre as placas. R: pem =0EBAdˆy,
onde d´e a distˆancia entre as placas e Aa ´area de cada uma.
(b) Agora, um fio com resistˆencia el´etrica finita conecta as placas ao longo do eixo z, de
modo que essas descarregam lentamente. A corrente ao longo do fio sofrer´a a a¸c˜ao
de uma for¸ca magn´etica; calcule o impulso total comunicado ao sistema durante a
descarga. R: 0EBAdˆy
(c) Suponha que, ao inv´es de desligar o campo el´etrico, reduz´ıssemos o campo magn´etico,
induzindo um campo el´etrico via Lei de Faraday que, por sua vez, exerceria uma for¸ca
sobre as placas. Mostre que o impulso total ´e igual (assim como em (b)) ao momento
originalmente armazenado nos campos.
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