Mecânica Quântica II – Lista de exercícios 1
OBS: Os corficientes de Clebsch-Gordan devem ser calculados manualmente. Você
pode aproveitar o resultado de um exercício em outro.
1. Mostre que em uma soma de dois momentos angulares, 𝐽
= 𝐽
+ 𝐽
, podemos
escrever que 𝐽
= 𝐽
+ 𝐽
+ 2𝐽
𝐽
+ 𝐽
𝐽
+ 𝐽
𝐽
.
2. Duas partículas de momento angular 3/2 encontram-se em um estado de momento
angular total 1. Encontre todos os estados possíveis desse sistema na representação
|𝑗𝑚𝑗𝑗⟩ escritos em termos da base de representação |𝑗𝑚𝑗𝑚⟩.
3. Duas partículas se encontram em um estado de momento angular orbital |ℓ𝑚ℓℓ⟩=
|1,0,2,1⟩. Se realizarmos uma medida de 𝐿 neste estado, quais os valores possíveis de
serem medidos e com qual probabilidade?
4. No caso da soma de três momentos angulares, 𝐽
, 𝐽
e 𝐽
, o conjunto de seis
operadores na base com variáveis acopladas são 𝐽
= 𝐽
+ 𝐽
+ 𝐽
, 𝐽
= 𝐽
+ 𝐽
+
𝐽
, 𝐽
, 𝐽
, 𝐽
e um operador 𝐴
, definido como:
𝐴
= 𝑎𝐽
+ 𝐽
+ 𝑎𝐽
+ 𝐽
+ 𝑎𝐽
+ 𝐽
Onde os coeficientes 𝑎 são arbitrários. Mostre que o operador 𝐴
comuta com 𝐽
e 𝐽
.
5. Quantos autoestados independentes de momento angular total de duas partículas
existem, dados que a partícula 1 encontra-se em um autoestado com ℓ= 4 e a
partícula 2 encontra-se em um autoestado com ℓ= 3? Deixe explícito como chegou
ao resultado.
6. Quais são os coeficientes de Clebsch-Gordan envolvidos na expansão do estado
|𝑗𝑚𝑗𝑗⟩=|4022⟩?
7. Considere um sistema de duas partículas, uma com spin 1/2 e a outra, spin 3/2.
Construa os possíveis estados acoplados de spin dessas duas partículas em termos dos
estados desacoplados de partículas individuais. Determine os valores totais de spin e
projeção do spin no eixo-z para cada um desses estados.
8. Quais os possíveis valores de momento angular orbital (ℓ) para:
a) Quatro elétrons no nível p (ℓ = 1)?
b) Três elétrons no nível p e um elétron no nível f (ℓ = 3)?
9. Dois elétrons estão em um estado de momento angular orbital p (ℓ = 1). Escreva
todos os possíveis estados acoplados dessas duas partículas em termo dos estados
desacoplados de partículas individuais. Para cada um deles, determine o momento
angular orbital total e o spin total do estado.
