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[- RESUME : MECANIQUE QUANTIQUE MQ1 ‘| I) POSTULAT DE PLANCK EINSTEIN : NATURE ONDULATOIRE ET CORPUSCULAIRE DE LA LUMIERE - Un faisceau lumineux de fréquence v est constitué de parecules de masse nulle, les photons, dont I'énergie est donnée par la relation de Planck —Einstein : (4) -lamplitude au carré de l’onde lumineuse donne la probabilité de présence a photon associé en un point donné. ll) HYPOTHESE DE LOUIS DE BROGLIE (1923) de. Brow fe )A= Rg | @; P Toute particule matérielle d’énergie E et de quantité de mouvement p est associée a une onde de pulsation w et de longueur d’onde A données par : Ale! » E= pic. E=fa ; park Cette hypothése prolonge la dualité vue pour le photon qui apparait comme un cas particulier d'une vision générale. On note cependant qu'il a une spécificité : sa masse est nulle et c’est une particule relativiste. Le cours, a l'exception du photon, ne prévoit pas I’étude des particules relativistes. Constante de Planck h = 6,63.10* J.s. Il) ETAT D’UNE PARTICULE : FONCTION D’ONDE ET DENSITE DE PROBABILITE 1°) Description de I’état d’une particule : fonction d’onde Dans un référentiel donné, l'état physique d’une particule quantique ( parfois appelée quanton) est parfaitement précisé par une fonction d’onde complexe ‘/(M,t). La probabilité de présence de la particule, a t, dans un volume dt centré en M est donnée par : - [a = DY (M, £)|? dr Cas unidimensionnel : la probabilité de présence de la particule, a t, entre x et x+dx 3 probabilite de presence ce a particule, a dP = (Wx, t)|’ dx Rem: ¥(\M,t) est appelée amplitude de probabilité et |Wx, t) densité de probabilité ¢ Comme on a la certitude de trouver la particule dans son domaine accessible elle vérifie : é | 2 | |W(M, ¢)? adr=1 Soit en unidimensionnel JM. t) dx=1 D IV) EQUATION DE SCHRODINGER EdS (1926) : fondamental de la physique quantique Une particule matérielle non relativiste sans spin placée dans un champ de force dérivant d’une énergie potentielle V(M, t) admet pour équation dynamique de la fonction d’onde qui la décrit complétement, l'équation de Schrédinger : OP A, . ANZ HM, 1) = ye AW (M1) + VOM.) (M1) - Elle porte sur des fonctions complexes dont la partie réelle n’a pas de sens physique. an - Elle est linéaire. On fabrique de nouvelles solutions en faisant des combinaisons linéaires de solutions. 7 2 92 Cas unidimensionnel : x ine (e,t) = _ ow Ot wt) + V(a) (a, t 2in Ox (est) +V@) Wet) 
