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Introducción a la combinatoria. Ian Anderson. “La tercera prioridad de la campaña es dar la primera prioridad a la enseñanza.” Web oficial de George W. Bush.
Tipo: Apuntes
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“La combinatoria trata, ante todo, de contar el número de maneras en que unos objetos dados pueden organizarse de una determinada forma.”
Introducción a la combinatoria Ian Anderson
“La tercera prioridad de la campaña es dar la primera prioridad a la enseñanza.”
Web oficial de George W. Bush
«Acuda a nosotros y le prepararemos. En la última convocatoria 76 opositores aprobaron con nuestros textos. Quince de ellos quedaron entre los diez primeros».
«El baile de anoche en Fuenterrabía estuvo amenizado por un numeroso cuarteto».
Antología de gazapos radiofónicos
«El número premiado hoy es el cuatrocientos veinticinco. Repetimos: cinco-nueve-tres».
Cómo la familiaridad con el cómputo moldea nuestras intuiciones.
¿Por qué los munduruku y los niños piensan que los números más grandes están más cerca entre sí, que los más pequeños?
(1) Decidir la posición de los números por sus proporciones relativas. (2) Ventaja evolutiva. (3) Paso del tiempo.
http://homepages.uni-tuebingen.de/andreas.nieder/
Our research is directed at understanding how abstractinformation, such as numbers and quantities, is represented and processed in the primate brain. To that aim, we focus on parietal and frontal association cortices that operate at the apex of thecortical hierarchy. Our overall goal is to understand how higher braincenters enable intelligent, goal-directed behaviours, thus paving the way for a better understanding duringits dysfunction in diseases.
Monos Rhesus. Entrenados durante un año para aprender a comparar dos conjuntos de puntos. Electrodos de 2 micras de diámetro. Al pensar en “2” un grupo específico de neuronas se “enciende intensamente”, pero también lo hacen 1 y 3, aunque con menor intensidad. “Nuestro cerebro representa los números de manera aproximada. ¿Cómo hemos podido, entonces, inventar los números si no son innatos?”.
“Dios creó a los enteros y el hombre hizo todo lo demás”. Leopold Kronecker (1823-1893)
“The Number Sense”, Stanislas Dehaene Cognición numérica.
«Para nuestra sorpresa, ¡alrededor de la mitad de los sujetos de nuestro estudio no había notado el gorila! [...] (a pesar de que el gorila está 9 segundos en pantalla).
Desde entonces, el experimento se repitió muchas veces, bajo distintas condiciones, con diversas audiencias y en múltiples países, pero los resultados son siempre los mismos: cerca de la mitad de las personas no ven el gorila. [...]
“ Ceguera por falta de atención ”: Las personas, cuando dedican su atención a un área o aspecto particular, tienden a no advertir objetos no esperados, aun cuando éstos sean prominentes, potencialmente importantes y aparezcan justo allí adonde están mirando. La idea de que podemos mirar y no ver es totalmente incompatible con cómo concebimos nuestra propia mente.
«El consultor en salud pública de California Peter Jacobsen examinó las tasas de accidentes que involucraban automóviles y peatones o ciclistas en ciudades de California y de una serie de países europeos. El patrón era claro y sorprendente: caminar y andar en bicicleta eran las acciones menos peligrosas en las ciudades en las que ambas actividades se practicaban en forma mayoritaria, y las más peligrosas allí donde menos se las ejecutaba».
Safety in numbers: more walkers and bicyclists, safer walking and bicycling. P L Jacobsen. Injury Prevention 2003;9:205–
Teléfonos móviles o manos libres. Recursos mentales escasos. No estamos preparados para la multitarea. Podemos conducir perfectamente, pero aumenta la ceguera por atención. ¿Y hablar con el copiloto?
La repetición del experimento del gorila contando separadamente pases con y sin bote incrementa en un 20% el personal que no ve al gorila.
Pilotos, radiólogos, submarino, escáneres de aeropuertos...
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En 1858 el egiptólogo escocés A. Henry Rhind compró en Luxor (Egipto) el papiro que actualmente se conoce como papiro Rhind o de Ahmes , encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en el año 1650 antes de nuestra era.
Comienza con la frase: “ Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios.”
El papiro mide unos 6 m de largo y 33 cm de ancho. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia antigua conocida.
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Escrito en hierático, consta de 87 problemas y su resolución. Nos da información sobre cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. El problema 79 es de combinatoria. Veamos una versión “moderna”...
El papiro Rhind (problema 79)
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You are eating at Emile’s restaurant and the waiter informs you that you have (a) two choices for appetizers: soup or juice; (b) three for the main course: a meat, fish, or vegetable dish; and (c) two for dessert: ice cream or cake. How many possible choices do you have for your complete meal?
El total de posibilidades será: 2.^3.^ 2 = 12
Diagramas en árbol o árboles (un tipo sencillo de grafos)
La solución es el númerode ramas finales del árbol.
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El primer elemento puede escogerse de dos formas distintas: a 1 y a 2. El segundo de tres maneras distintas: b 1 , b 2 y b 3. El tercer elemento puede escogerse en dos modos distintos: c1 y c 2. El total de posibilidades será: 2.^3.^ 2 = 12
c 1 c^2 c 1 c 2 c 1 c 2 c 1 c^2 c^1 c^2 c^1 c (^2)
b 1 b 2 b^3 b 1 b 2 b 3
a 1 a 2
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Musikalisches Würfelspiel y otras creaciones combinatorias
Wolfgang Amadeus Mozart “juego de dados musical”.
Ahora, el primer compás de los 16 que formarán el minueto se escoge al azar lanzando dos dados: el lanzamiento de los dos dados nos da 11 posibilidades, desde que sumen conjuntamente 2 a que sumen 12. Ese número nos dice qué compás de los 11 posibles del primer grupo podemos escoger. He escogido al azar este primer compás:
Un minueto tiene 16 compases. Mozart dejó escritos 16 grupos de 11 compases, o sea, un total de 176 compases distintos. Por ejemplo, este es uno de esos compases pre-escritos:
Si para tocar cada uno de ellos tardáramos 30 s, necesitaríamos unos 1. millones de años para escucharlos todos.
Para generar el segundo tengo también 11 posibilidades. Lanzo los dados y me sale 5 + 2 = 7; o sea, cojo el número 7 de los posibles 11 del segundo grupo. Este compás suena así:
Vemos que tenemos 11 x 11 = 121 posibilidades para la combinación de los dos primeros compases. Y en total tendremos:
Escuchemos un posible resultado: (Ejecutar «Mozart Dice»)
16
16 16 45.949.729.863.572.1 61 4,6 10
11 11 11 11
≈ ×
× × × = =
(74) Musikalisches Würfelspiel y otras creaciones combinatorias Emitido en RNE 1 «No es un día cualquiera, Los Sonidos de la Ciencia», el 4 de Marzo de 2007 Locución: B. Luque Guión: B. Luque y F. Ballesteros
Escojamos la primera ficha.
Esto se puede hacer de 28 maneras :
En 7 casos la ficha elegida será un “ doble ”, es decir, tendrá la forma 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66. Y en 21 casos será una ficha con distinto número de tantos. Por ejemplo 05, 13, 46, etc.
En el primer caso ( ficha doble ), la segunda ficha se puede elegir de 6 maneras. Por ejemplo, si en el primer paso fue elegida la ficha 11. En el segundo se puede tomar una de las fichas 10, 12, 13, 14, 15 o 16.
