Docsity
Docsity
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Orientación Universidad
Orientación Universidad
Vende en Docsity
Vende en Docsity
Docsity AI
Docsity AI
Inicia sesiónRegístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Busca documentos

Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity

Busca tu universidad

Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad

Video Cursos

Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades

Quiz

Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación

Docsity AINEW

Resume tus documentos, hazles preguntas, conviértelos en quiz y mapas conceptuales

Ver preguntas

Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Compartir documentos
download point icon20 Puntos

Por cada documento subido

Responde a las preguntas
download point icon5 Puntos

por cada respuesta dada (máx. 1 al día)

Todos los modos para conseguir puntos gratis
Consigue puntos de inmediato

Elige un plan Premium con todos los puntos que necesitas.

Oportunidades de estudio

Elige tu próximo programa de estudio

Ponte en contacto inmediatamente con las mejores universidades del mundo. Busca entre miles de universidades en todo el mundo. Busca entre miles de universidades partner oficiales

Comunidad

Pregúntale a la comunidad

Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio

Ebooks gratuitos

¡Nuestros e-books salva-estudiantes!

Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity

Combinatoria apuntes, Apuntes de Lógica Matemática

Universitat de Barcelona (UB)Lógica Matemática

Combinatoria, apuntes de la asignatura estadistica, resumenes y esquemas

Tipo: Apuntes

2018/2019

Subido el 22/09/2019

usuario desconocido
usuario desconocido 🇪🇸

4.9

(15)

108 documentos

1 / 7

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
•Comptatge
•En molts casos, els problemes de probabilitat requereixen comptar el nombre de
punts en l’espai mostral o el nombre d’elements que pertanyen a un determinat
esdeveniment. En molts casos, aquest comptatge es pot efectuar mitjançant
regles senzilles i el càlcul combinatori.
•Regla de la multiplicació: si una operació es pot efectuar de n1formes i per
cadascuna d’aquestes es pot efectuar una segona operació de n2formes, llavors
les dues operacions es poden efectuar juntes de n1·n2formes.
•La regla de la multiplicació es pot generalitzar a tantes operacions (k) con sigui
necessari: n1·n2·n3·...·nk
Combinatòria
•Permutacions
•Donats nelements diferents, una permutació és una forma d’ordenar aquests
elements.
•El nombre de permutacions possibles de nelements ve donat per
1 2 ⋯ 2 1 !
Combinatòria
pf3
pf4
pf5

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Combinatoria apuntes y más Apuntes en PDF de Lógica Matemática solo en Docsity!

• Comptatge

  • En molts casos, els problemes de probabilitat requereixen comptar el nombre de punts en l’espai mostral o el nombre d’elements que pertanyen a un determinat esdeveniment. En molts casos, aquest comptatge es pot efectuar mitjançant regles senzilles i el càlcul combinatori.
  • Regla de la multiplicació: si una operació es pot efectuar de n 1 formes i per cadascuna d’aquestes es pot efectuar una segona operació de n 2 formes, llavors les dues operacions es poden efectuar juntes de n 1 · n 2 formes.
  • La regla de la multiplicació es pot generalitzar a tantes operacions ( k ) con sigui necessari: n 1 · n 2 · n 3 ·...· n k

• Permutacions

  • Donats n elements diferents, una permutació és una forma d’ordenar aquests elements.
  • El nombre de permutacions possibles de n elements ve donat per

Combinatòria

• La funció factorial

  • La funció factorial és una funció que es defineix per nombres naturals de manera recursiva, de forma que: 0! ≡ 1 ! ≡     1!
  • Així: 1!  1  0!  1  1  1 2!  2  1!  2  1  2 3!  3  2!  3  2  1  6 4!  4  3!  4  3  2  1  24
  • Existeix una funció, anomenada Gamma d’Euler Γ() que es pot entendre com l’extensió de la funció factorial als nombres reals, de manera que si    ( x és un enter positiu), llavors Γ     1!

• Permutacions amb repetició

  • Les permutacions amb repetició de n elements en què el primer element es repeteix k 1 vegades, el segon k 2 , ... I l’ultim k r vegades, són els diferents grups de n elements que es poden fer de manera que en cada grup, cada element aparegui el nombre de vegades indicat. Una permutació es diferencia de l’altre en l’ordre de col·locació dels elements.
  • Això és equivalent a dir que fem permutacions de n objectes, on k 1 són d’una clase, k 2 d’una altra classe, ... i k r d’una altra classe.
  • El nombre de permutacions amb repetició possibles ve donat per

,…,^ 

Combinatòria

• Classes o cel·les en una partició

• Permutacions cícliques o circulars

  • Es poden entendre les permutacions cícliques (o circulars ) de n elements com les formes d’ordenar aquests n elements en un cercle. Dues permutacions cícliques no són diferents si tots els elements avancen (en el sentit de les agulles del rellotge) el mateix nombre de posicions en el cercle.
  • El nombre de permutacions cícliques de n elements és

Combinatòria

2 són la mateixa permutació cíclica

2 és una permutació cíclica diferent

• Variacions

  • Donat un conjunt de n elements diferents, una variació de k elements és una forma d’ordenar k dels n elements del conjunt.
  • De vegades, a les variacions se les anomena també permutacions de n elements presos de k a la vegada.
  • El nombre de variacions possibles de n elements presos de k en k ve donat per

^          1    2 ⋯    1 

• Variacions amb repetició

  • Les variacions amb repetició prenent k elements dels n que té un conjunt indiquen les formes d’ordenar k elements del conjunt, si aquests es poden prendre repetits.

Combinatòria

El nombre de variacions amb repetició possibles són:

!^  

• Triangle de Pascal o triangle de Tartaglia

• Teorema del binomi i coeficients binomials

  • Teorema del binomi:

" # ^  $



%&

Combinatòria