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Lectura 11 .1: Movimiento rectilíneo
Logro de la sesión : Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de movimiento
rectilíneo en contextos reales, aplicando correctamente el concepto de antiderivada para determinar
funciones de posición a partir de la velocidad.
Introducción
Indicaciones para la lectura
1. Leerás atentamente el texto sobre el movimiento rectilíneo y el uso de las antiderivadas en el
cálculo.
2. Identificarás las ideas principales sobre la relación entre la posición, la velocidad y la
aceleración.
3. Reconocerás cómo la integración permite determinar la velocidad a partir de la aceleración y la
posición a partir de la velocidad.
4. Analizarás el procedimiento utilizado para resolver problemas de movimiento rectilíneo
mediante derivadas e integrales.
5. Interpretarás los resultados obtenidos en el contexto físico del problema, considerando unidades
y significado de las magnitudes.
6. Responderás las preguntas de comprensión y análisis que aparecen al final de la lectura.
7. Completarás una breve actividad de verificación conceptual en el Aula Virtual.
Texto de lectura
Estudiar el movimiento rectilíneo y las antiderivadas es clave para comprender cómo se mueven los
objetos en línea recta, desde un automóvil hasta una pelota que cae. Las antiderivadas, que son el
proceso inverso de derivar, nos permiten conocer funciones originales a partir de tasas de cambio,
como calcular la posición a partir de la velocidad. Esta combinación de conceptos no solo tiene
aplicaciones prácticas en física y tecnología, sino que también mejora nuestra capacidad para resolver
problemas, entender fenómenos cotidianos y aplicar las matemáticas a situaciones reales.
Motivación
En física, el movimiento rectilíneo describe cómo un objeto se desplaza en línea recta, y su estudio
está estrechamente ligado al cálculo integral. Si conocemos la aceleración de un móvil, al integrarla
obtenemos su velocidad, y al integrar la velocidad, hallamos su posición. Las integrales, como
"antiderivadas", nos permiten reconstruir estas magnitudes paso a paso, convirtiéndose en una
herramienta esencial para predecir trayectorias en mecánica.
Movimiento rectilíneo y antiderivadas
Lee esta sección buscando comprender cómo, a partir de la aceleración o la velocidad, es posible
reconstruir el movimiento de un objeto mediante integrales, más allá de memorizar los pasos del
procedimiento.
En base a lo que vimos en las aplicaciones de la derivada tenemos la siguiente relación entre la función
posición 𝑠(𝑡), la velocidad 𝑣
y la aceleración 𝑎
Es decir:
𝒔
( 𝒕
)
𝒗(𝒕) 𝒂
( 𝒕
)
Velocidad Posición
Aceleración
Derivar
Derivar
Antiderivar
Antiderivar
Representación
✔ Definición de variables
𝑎(𝑡): Función aceleración del tren de alta velocidad (m/s
2
: Función velocidad del tren de alta velocidad (m/s)
𝑠(𝑡): Función posición del tren de alta velocidad (m)
𝑡: Tiempo transcurrido (s) con 𝑡 ≥ 0
✔ Ecuaciones:
✔ Datos:
𝑠( 0 ) = 0 y 𝑠
Cálculo
Como 𝑎
= 𝑣 ′ (𝑡), entonces
[
2
]
′
Por otro lado,
2
3
2
Como 𝑠( 0 ) = 0 , entonces 𝐾 = 0 , luego
3
2
Ahora
3
2
= 10000 ⇒ 𝑡 ≅ 41 , 8 s
Finalmente, 𝑎
= 33 , 74 m/s
2
Análisis y
argumentación
El tren atravesará la zona crítica en 41,8 s aproximadamente con una aceleración
aproximada de 33 , 74 m/s
2
. Como 41 , 8 s < 60 s = 1 min, es correcta esta estimación
de los especialistas.
Ejemplo 2. Un avión comercial Boeing 737 se
prepara para despegar del Aeropuerto Internacional
Jorge Chávez. Durante la fase de rodaje en la pista, el
avión experimenta una aceleración que sigue el patrón
𝑎(𝑡) = 19440 + 2592 𝑡² km/h². Los controladores de
tráfico aéreo necesitan monitorear constantemente la
velocidad y posición del avión para coordinar el
despegue con otras aeronaves. El avión inicia el
proceso desde el reposo en la posición 0,05 km de la
pista. La pista tiene una longitud total de 3480 m y el
avión debe alcanzar una velocidad de despegue de 250
km/h ¿Cuánto tiempo debe pasar para que el avión
pueda despegar?
Antes de revisar la solución, intenta resolver el ejercicio por tu cuenta.
Solución
Dimensión Solución
Interpretación
✓ El problema pide determinar cuanto tiempo debe pasar para que el avión pueda
despegar.
✓ Como datos tenemos la función aceleración, la posición y velocidad inicial;
además de la longitud de la pista y la velocidad que debe alcanzar para despegar.
✓ Para responder al problema usaremos integrales indefinidas (antiderivadas).
Representación
✔ Definición de variables
𝑎(𝑡): Función aceleración del avión (km/h
2
: Función velocidad del tren de alta velocidad (km/h)
𝑠(𝑡): Función posición del tren de alta velocidad (km)
𝑡: Tiempo transcurrido (h) con 𝑡 ≥ 0
✔ Ecuación
✔ Datos:
𝑣( 0 ) = 0 y 𝑣
Representación
✔ Definición de variables
𝑣(𝑡): Función velocidad del cohete (m/s)
𝑠(𝑡): Función posición que alcanza el cohete con respecto al suelo (m)
𝑡: Tiempo transcurrido (s) con 𝑡 ≥ 0
✔ Ecuación:
✔ Datos:
𝑠( 0 ) = 10 y 𝑠(𝑡) = 0
Cálculo
− 0 , 1 𝑡
2
− 0 , 1 𝑡
2
− 0 , 1 𝑡
2
− 0 , 1 𝑡
- 5 𝑡 + 210 = 0 ⇒ 𝑡 ≅ 9 , 49 s
Análisis y
argumentación
Luego de 9,49 segundos aproximadamente de iniciado el movimiento el cohete
entrará en contacto con el suelo.
Preguntas de comprensión y análisis (Cuaderno de trabajo)
Nivel 1: Comprensión conceptual profunda
1. ¿Qué relación existe entre la posición, la velocidad y la aceleración en el movimiento
rectilíneo?
2. ¿Por qué las antiderivadas permiten obtener la posición a partir de la velocidad y la velocidad
a partir de la aceleración?
Nivel 2: Análisis
3. ¿Qué errores podrían presentarse al resolver un problema de movimiento si no se
consideran correctamente las condiciones iniciales?
4. ¿Cómo el uso de integrales facilita la predicción del movimiento de un objeto en situaciones
reales de la física o la ingeniería?
Los siguientes ejercicios son tu oportunidad para consolidar lo aprendido. Intenta resolverlos de
manera autónoma, justificando cada paso y verificando tus resultados antes de revisar las respuestas.
Práctica autónoma
1. Un barco pesquero peruano navega en aguas del Océano Pacífico cuando detecta un cardumen
importante a través de su sonar a 1,5 km de donde se encuentra. Para alcanzar esa zona de pesca,
el capitán ordena modificar la velocidad del barco, implementando una aceleración que varía según
𝑎(𝑡) = 0 , 0004 𝑡 + 0 , 02 m/s². Esta maniobra es crucial ya que debe coordinarse con otros barcos
pesqueros de la flota y considerar las corrientes marinas de la zona. El barco tenía una velocidad
inicial de 3 m/s cuando comenzó la maniobra en la posición 0 m. El capitán estima llegar en 4
minutos a la zona de pesca ¿Cuál es porcentaje de error que cometió el capitán?
2. Durante el Maratón Internacional de Lima de 22 km, un corredor elite de Kenia ajusta su estrategia
de carrera implementando un patrón de velocidad 𝑣(𝑡) = − 2 𝑡𝑒
−𝑡
+ 2 m/s² para mantener su ritmo
competitivo. Esta técnica de aceleración variable es característica de corredores experimentados
que buscan optimizar su energía para el sprint final. El atleta parte del origen 0 m. El atleta estima
que en 3 horas alcanzará la meta ¿es correcta esta estimación?
Respuestas de la práctica autónoma
1. El porcentaje de error que cometió el capitán es del 21,36% aproximadamente.
2. No es correcta la estimación del atleta, porque en 3 horas estará en la posición 21,598 km
aproximadamente.
