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Expresión Gráfica. 98 Capítulo 4: SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS. 1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. La finalidad del dibujo es obtener representaciones de elementos de tres dimensiones en un medío material de dos: hoja de papel, encerado, pantalla de ordenador, etc. Tales representaciones, en ingeniería, están comprendidas en uno de los dos casos siguiente: 1% realizar la representación de algún diseño ya materializado, con el fin de dar informaciones técnicas, realizar madificaciones, etc.; y 2? representar gráficamente las ideas det proyectista, con objeto de transmitirlas a otras personas, fabricante, cliente, etc. Los dos casos mencionados pueden resolverse mediante el empleo de los Sistemas de Representación que están basados en los diferentes tipos de Proyecciones. PROYECTAR. Proyectar geométricamente es trazar líneas rectas desde el vértice de proyección por los puntos de una figura y hallar su intersección con el plano del dibujo o de proyección, obteniendo la figura proyectada. Los tipos de proyección quedan reflejados en el siguiente cuadro sinóptico: De vértice propio..........«CÓNica. Cilindrica, (Oblicua). (Ortogonal). De vértice impropio... Fig. 4,1 En la proyección cónica, el observador ocupa el vértice de proyección en un punto propio del espacio finito. Este punto es el vértice del cono que forman las líneas de proyección. Autor: José M* Altemir Grasa. Capíiulo 4: Sistema de Pianos Acotados. EEj Sto preyectante > Fig.4.2 En la proyección cilíndrica el vértice es impropio, es decir está en el infinito. Todas las líneas de proyección son paralelas y en tunción del ángulo de incidencia con el plano del dibujo la proyección puede ser ortogonal, cuando el ángulo es de 90 grados, u oblicua en caso contrario, SISTEMAS DE REPRESENTACION. Se llama Sistema de Representación al conjunto de principios que determinan la representación de un objeto mediante el empleo de proyecciones. Para que un Sistema de Representación pueda ser considerado como tal, debe cumplir la doble finalidad de hacer posible la representación de cuatquier elemento y la resolución de los problemas que el mismo origine, así como también la función inversa, es decir, realizada una representación determinar en el espacio la posición y forma del objeto representado. SISTEM: DRICO. En este Sistema se utilizan dos proyecciones ortogonales una sobre el plano horizontal H y la otra sobre el piano verticat V. En ocasiones, se puede utilizar una tercera proyección ortogonal sobre el plano de perfil P, z Ys Hp P " PrazaDo PEREA y Za “ (Y) Fig. 4.3 y al > 0 220, Se a Y a . y) Ls Y + e) LA Autor: José M* Altemir Grasa. — | Y 2 Capitulo 4: Sistema de Planos Acotados. 101 SISTEMA AXONOMETRICO. El sistema Axonométrico admite la utilización de cuatquier tipo de proyección, y ella da lugar a diferentes axonometrias según el tipa empleado: axonometría cónica, si se emplea proyección cónica, y axonometría cilíndrica cuando se utilice la cilíndrica. Axonometria Normal: Se utiliza el plano del dibujo como plano de proyección y oblicuo a los tres planos coordenador que torman un triedro trirrectángulo. El tipo de proyección utilizada es ortogonal respecto al plano del dibujo. Los ejes X, Y, Z se obtienen como proyección de los tres ejes espaciales intersección de los tres planos courdenados. PLANO DEL DIBUJO En el plano del dibujo, el punto queda definido por la proyección directa P y la proyección de sus proyecciones previas ortogonales sabre cada una de las caras del triedro, P” sobre el plano XY, P" sobre el plano XZ y P"" sobre el plano YZ. Perspectiva Caballera: Es evidente que en la axonometría normal ninguna de las dimensiones llevadas sobre los ejes aparecerá en verdadera magnitud en la proyección. Este inconveniente se resuelve para dos de sus ejes en la Perspectiva Caballera al hacer coincidir na cara de! triedro trirectángulo con el plano del dibujo. Autor. José M* Altemir Grasa. Espresión Gráfica, 102 En este caso es necesario proyectar oblicuamente y esta proyección queda determinada por el ángulo que forma con el plano del dibujo y la posición de la proyección del eje perpendicular. dl Fig. 46 enano per |z 0sé A DIBUJO Po al s 1 , ple a Ad Es) o r Y 7 i 2 S. tr, 1 P X A Es un sistema perspectivo sencillo y se emplea acompañando a los dibujos diédricos para aclarar o interpretartos, SISTEMA CONICO. En este sistema su utilizan dos tipos de proyecciones, una cónica sobre el plano del dibujo y otra ortagonal sobre ef plano horizontal o gaometral. El vértice de proyección V queda. determinado por su altura respecto al plana geometral (altura de horizonte) y su distancia respecto al plano del cuadro o del dibujo (distancia principal). PLANO DEL, Ye DIBUJO : Autor: Jos6 M' Altemir Grasa. Expresión Gráfica. 104 2. REPRESENTACIÓN DE LOS ELEMENTOS GEOMÉTRICOS. Como se ha comentado, el Sistema Acotado es el más apropiado para representar terrenos y, en general, figuras cuyas dimensiones verticales son mucho más pequeñas que las horizontales. Es un caso particular del Sistema Diédrico en el que, como se observa en la figura 4.9, las proyecciones verticales de los puntos se har sustituido por sus cotas, En este sistema se fija la posición de los puntos del espacio (forma de 3* categoria) por medio de un ¿0 HAZ DE PLANOS paralelos (forma de 12 categoría) y de una RADIACION proyectante, generalmente ortogonal, de vértice impropio (forma de 24 categoría). Figura 4.9 Como PLANO DEL DIBUJO, o también llamado de referencia, se toma el plano horizontal de cota 0 o el paralelo de menor cota. El haz de planos es paralelo al del dibujo y la radiación ortogonal a éstos. No siendo posible, en general, representar las formas objeto de estudio en sus verdaderas dimensiones, se sustituyen por formas semejantes. A la relación de semejanza entre las magnitudes reducidas y las reales se le llama ESCALA y se indica como E-1:50, donde 1 es la dimensión del dibujo y 50 es su dimensión real. Cuando no se especifique la escala se toma el centímetro como unidad de cota. Supuesta la escala E-1:N, al medir una longitud (L) real, la longitud (1) correspondiente que se lleva al dibujo es l= L/N. Inversamente, medida en el dibujo una longitud (1), la longitud reai correspondiente es L= | x N. De idéntica modo la relación entre un área medida sobra el dibujo (a) y el área verdadera (A) correspondiente es a= A/NA2 Ó A= a xN02. Autor: José M* Altemir Grasa. Capitulo 4: Sistema de Planos Acotados, 105 2.1, REPRESENTACIÓN DEL PUNTO. o
£n) = jp El proceso de resolución consiste an trazar por el punto A una circunferencia de radio ir que corta a las horizontalos del piano inmediata superior e inferior a la det punto A en dos Puntos que pertenecan al plano y a la recta solución Se obtiene dos soluciones posibles, salvo para el caso particular Única, y la recta es la r.m.p. del plano. íp que tiene solución HALLAR EL PLANO DE PENDIENTE DADA QUE PASA POR UNA RECTA. Para que exista un plano P que contenga a la rectar, se debe cumplir que jp <= ir. El proceso de resolución consiste en trazar por zualquier purto de la graduación de la recta una EN a > Autor: José M* Altemir Grasa. Capítulo 4: Sistema de Planos Arotados. 13 3.2. INTERSECCION DE PLANOS. “y Figura 4,30 La intersección de dos planos P y Q es una recta i. Para determinarla bastará conocer dos de sus puntos A y B. En el método acotado se taman, en general, como planos auxiliares dos planos horizontales que cortan a los planos P y Q según rectas horizontales. Así en la figura, el plano del dibujo corta a los planos según las rectas horizontales de cota O (trazas) y dan el punto A(0); y el plano de cota 2 corta a los planos según las rectas horizontales de cola 2 y dan el punto B(2). La intersección buscada es la recta i detérminada por los puntos A y B. CASOS PARTICULARES. a) Uno de los planos es horizontal. 5yP 9) Ñ 4 t . 3 ! ¿Ra Q.5) ! 18) 2 yA q05 po! 0 ! ¡ 1 Ñ 1 ol Fi 4.31 i 1 ] que P.OIBUJO y y 1 La recta ¡ de intersección es la horizontal de cota (2.5) del plano P coincidente con ta cota del plano horizomtal Q. Autos: José M Altormár Grasa. Expresión Gráfica. 14 b) Uno de los planos es vertica] a]? La recta intersección ¡ es la que tiene su NX proyección coincidente con la traza del plano QA. 2 y su graduación se determina con las rectas 4 AN horizontales del plano P. a xQ q Figura 4.32 5] clas de máxima pendiente ralelas. Si los planos tienen sus .mp. paralelas, su intersección será una recta horizontal que puede hallarse mediante un plano Y auxiliar cualquiera. ¿UN Pp Q nl 3 El plano T intersecciona con el plano Q en la recta r y con el plano P según la recia s, el punto 3 A de corte de r y s será el punto de paso de la recta horizontal i de intersección de los planos P 2 2 yQ. 4 r] les o 0 Figura 4.33 > Un método más rápido consiste en unir 3 mediante dos rectas un punto de la r.m.p. del plano P, por ejemplo sl de cota 4, con otro de igual cota de la r.m.p. del plano Q, y atras dos de 2 otra cota, por ejemplo O. Estas rectas se cortan A TAREA en proyección en el punto A par el que pasa la recta horizontal i intersección de los planos P y 4 Q 0 Figura 4.34 , Autor: José Mt Altemk Grasa. Expresión Gráfica. 116 c) El plano es horizontal La intersección es el punto de la recta cuya cota sea igual a la del plano horizontal. d) El plano es vertical. El punto de intersección es el A y el problema se reduce a determinar su cota (3.5) como punto que pertenece a la recta r. (Ver apartado 2.2 de este capítulo). Figura 4.38 4. RESOLUCION DE CUBIERTAS DE EDIFICIOS. 4.1, DEFINICION DE TERMINOS. Las cubiertas de edificios son un ejemplo de aplicación del sistema de Planos Acotados. Los planos que forman el tejado se llaman FALDONES o VERTIENTES, y están limitados inferiormente por los ALEROS. La intersección de faldones se llaman LIMAS si son inclinadas y CUMBRERAS o CABALLETES si son horizontales. Las limas se llaman LIMA-TESAS si es divisoria de aguas y LIMA-HOYA si recoge aguas, caballete - limatesa AN, limahoya limatesa Figura 4.39 Autor: José M? Altemir Grasa. Capítulo 4; Sistema de Planos Acotados. 117 En general los edificios terminan en paredes de la misma altura y, salvo para los casos específicos, se supone que los aleros tienen la misma cota. Además, para facilitar el trazado, se toma el plano de los aleros como plano de referencia o plano del dibujo y se les asigna la cota O. 4.2- ESTUDIO DE MODELOS DE PLANTAS DE EDIFICIOS. 4.2.1.- ALEROS A IGUAL COTA. Para cada alero se indicará la pendiente o intervalo de su plano vertiente. Por ejemplo, para la figura siguiente se indica el intervalo de cada modelo de faldón. Bz intervalo A y 2, 7) BH, 0“ Co Figura 4.40 As Un procedimiento orientativo a seguir en la resolución de tejados puede ser el siguiente: 1.- Se designan los lados del contorno exterior del edificio, y patio interior si lo hubiera, con una letra o un número que representan los planos o vertientes del tejado. 2.- Se gradúan todos los planos y se determina la intersección de los planos adyacentes Que proporcionan las limatesas y las limahoyas. 3.- Por último se completan las zonas del tejado que han quedado sin definir y que corresponden a cumbreras o caballetes. En el ejemplo, B13 B3; 24 C6; A11 B7. Todavia quedaría por resolver ta intersección de los planos B12 B7 y 01087. La casuística depende de la forma de la planta del edificio y el proceso de cálculo no responde a reglas fijas. Es por ello imprescindible adquirir la soltura suficiente para encontrar la. solución y no perderse en una confusión de aristas impropias. Autor: José M* Altemkr Grasa. 
