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ÁREA DE MATEMÁTICAS
PRIMER PERIODO ACADÉMICO
Docente:
Milton John Jairo Garzón
Sánchez
CRONOGRAMA:
FECHA INICIO: 18 03 2020
FECHA DE ENTREGA: 24 03 2020
Grado: Décimo
Objetivo:
- Definir e identificar medidas de ángulos en la solución de ejercicios y problemas.
Indicador
- Reconoce cuando una medida de ángulo esta en radianes o grados
- Traslada las medidas de ángulos de grados a radianes y viceversa
Competencias a desarrollar
Leer completamente el documento explicativo y desarrollar los ejercicios
propuestos al final del documento.
Metodología
1. Leer los ejemplos, analizar y desarrollar actividades propuestas.
2. Resolver en Orden, buena Caligrafía y Ortografía.
3. Enviar las fotografías del trabajo realizado por puño y letra del estudiante en
formato PDF.
OBSERVACIONES GENERALES
- Las evidencias del desarrollo de este módulo se deben enviar al siguiente correo
electrónico.
- En el asunto del mensaje escribir: ACTIVIDAD 1 Apellidos y nombres completos y
grado del estudiante.
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APPLICA © EDICIONES SM
Bloque Geometría y medida
1 Medidas de ángulos
O X
Y
Explora Observa la Figura 1
- Halla la medida de los ángulos cen- trales marcados en la figura.
Figura 1
Ten en cuenta Un ángulo central tiene su vértice en el centro de una circunferencia y sus lados son dos radios de la misma.
1 rad
r r
R
R
1.1 El grado sexagesimal Para hallar la medida de los ángulos centrales a, b, g y d, se fija como primer lado de los ángulos el semieje positivo de las abscisas. Si el sentido de giro es contrario al de las agujas del reloj, la medida de los ángulos es un número positivo; si el sentido es el mismo de las manecillas, es un número negativo.
El grado sexagesimal es la medida de cada uno de los ángulos que resultan al dividir el ángulo recto en 90 partes iguales. Su símbolo es 8. Un grado se divide en 60 minutos: 1 8 5 609. Un minuto se divide en 60 segundos: 1 9 5 600.
Ejemplo 1 Para expresar el ángulo de 7 225 8 como la suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor que 360 8 , se divide por 360 8 , de modo que el cociente es el número de vueltas y el residuo es el ángulo buscado.
7 225 8 5 20? 3608 1 258
1.2 El radián
El radián es la medida del ángulo central de una circunferencia cuyo arco tiene la misma longitud que el radio. Su símbolo es rad.
Como el ángulo de un giro completo abarca toda la circunferencia, y la longitud de una circunferencia con radio r es 2pr, este ángulo mide 2p rad. Por lo tanto, se tiene la equivalencia:
3608 5 2 p rad ⇒ 1 rad 5 578 179 440
El radián es independiente del radio de la circunferencia que se considere, ya que todos los sectores circulares determinados por un mismo ángulo son semejan- tes entre sí (Figura 2).
Los ángulos que determinan arcos de mayor longitud que la de la circunferencia pueden expresarse como la suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor que 360 8 o 2p radianes.
1.3 Conversión entre unidades de medida de ángulos Para hacer conversiones de medidas de ángulos entre los sistemas sexagesimal y de radianes, se parte de la equivalencia estudiada anteriormente (360 8 5 2 p rad).
Ejemplo 2 Para expresar 125º en radianes, se plantea la siguiente regla de tres: 2 p rad 222 3608
5 22 x 1258
⇒ x 5 2125282?^22 p 2 rad 2 3608
5 2252 p 36
rad
Figura 2
