Actividad integradora 4 Modulo 18, Apuntes de Matemáticas

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Actividad integradora 4.

Máximos y mínimos

Alumno: Miguel Angel Martinez

Gaytan

Tutor: CINTHYA GUEVARA MENDOZA

Grupo: M18C1G18-BC-

2 Mayo 2021

1. Lee y analiza el siguiente planteamiento: En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función: Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo nos indica que son las 4:30 p.m.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. RESPUESTA. A las 6 tiene una velocidad mínima y a las 4 una velocidad máxima Tenemos la función de velocidad v(t) v ( t )= t ³− 15 t ²+ 72 t + 8 Derivamos e igualamos a cero para encontrar los puntos críticos: v ' ( t )= 3 t ²− 30 ∗ t + 72 = 0 Dividimos entre 3 t ²− 10 t + 24 = 0 ( t − 4 )∗( t − 6 )= 0 Buscamos la segunda derivada: v ' ' ( t )= 6 ∗ t − 30 Evaluamos en t = 4 v ' ' ( t )= 6 ∗ 4 − 30 =− 6 Por criterio de la segunda derivada t es un máximo Evaluamos en t = 6 v ' ' ( t )= 6 ∗ 6 − 30 = 6 Por criterio de la segunda derivada t es un mínimo A las 6 tiene una velocidad mínima y a las 4 una velocidad máxima
3. Cuando hayas finalizado este cálculo analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos: