Nombre: Mariana Santana Padilla.
Actividad Integradora 3: Aplicación de la derivada.
Facilitador(a): José Luis Contreras Carrillo.
Grupo: M18C1G18-BA-003
Fecha de entrega: 27 de Febrero de 2021.
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Prepa en línea-SEP. Módulo 18 Actividad integradora 3.
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 8
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Nombre: Mariana Santana Padilla.
Actividad Integradora 3: Aplicación de la derivada.
Facilitador(a): José Luis Contreras Carrillo.
Grupo: M18C1G18-BA-
Fecha de entrega: 27 de Febrero de 2021.
1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado
por la función:
Donde t se mide en segundos.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de
tiempo:
Intervalo [3,4]
Para 3:
f
t
= t
2
− 8 t + 25
f
2
f ( 3 )= 9 − 24 + 25
f ( 3 )= 10 m
Para 4:
f
t
= t
2
− 8 t + 25
f
2
f ( 4 )= 16 − 32 + 25
f ( 4 )= 9 m
Calculando velocidad promedio:
Vp =
f ( t
2
)( t
1
t
2
− t
1
Vp =
Por lo tanto su velocidad promedio es de:
Vp =−0.
m
s
Intervalo [4,4.5]
Para 4:
f
t
= t
2
− 8 t + 25
f ( 4 )=¿
f ( 4 )= 16 − 32 + 25
f ( 4 )= 9 m
Para 4.5:
f
t
= t
2
− 8 t + 25
f ( 4.5)=¿
f ( 4.5)=20.25− 36 + 25
f ( 4.5)=9.25 m
Calculando velocidad promedio:
Vp =
f ( t
2
)( t
1
t
2
− t
1
Vp =
Por lo tanto su velocidad promedio es de:
Vp =0.
m
s
b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?
De acuerdo con los cálculos, se observa que la mayor velocidad promedio es en el
intervalo [4,4.5], ya que como resultado nos da un número positivo y en los otros
intervalos nos dan números negativos.
3. Calcula f'(t)
f '
t
= t
2
− 8 t + 25
Utilizamos la siguiente fórmula.
d ( x
n
dx
= n x
n − 1
f '
t
= 2 t
2 − 1
f ' ( t )= 2 t − 8
Por lo tanto, la derivada de la función es:
f
'
t
= 2 t − 8
Recurso de Prepa en línea-SEP (2021). “Derivada como razón de cambio”. Prepa
en línea-SEP
Recurso de Prepa en línea-SEP (2021). “Obtención de la derivada”. Prepa en
línea-SEP
Recurso de Prepa en línea-SEP (2021). “Derivada como razón de cambio”. Prepa
en línea-SEP
Recurso de Prepa en línea-SEP (2021). “La derivada para resolver problemas”.
Prepa en línea-SEP